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Global existence, blow-up behavior and numerical simulations for a class of chemotaxis-driven fish-mussel systems

यह शोध पत्र सेमीग्रुप विधियों और ए प्रायरियो अनुमानों का उपयोग करके तीन आयामों में एक कीमोटैक्सिस-संचालित मछली-मसल पारिस्थितिकी तंत्र मॉडल के शास्त्रीय समाधानों के वैश्विक अस्तित्व और संभावित ब्लो-अप व्यवहार को स्थापित करता है, जबकि इन गतिकी को सिम्युलेट करने के लिए एक परिमित तत्व संख्यात्मक योजना को भी विकसित और मान्य करता है।

Random Schrödinger operators on manifolds and abstract bounds for multiplier-type operators

यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करके बंद रीमानियन मैनिफोल्ड्स (closed Riemannian manifolds) पर रैंडम श्रोडिंगर ऑपरेटर्स के लिए उच्च-संभाव्यता स्पेक्ट्रल समावेशन सीमाएं (high-probability spectral inclusion bounds) स्थापित करता है कि यादृच्छिकीकरण (randomization), मल्टीप्लायर-प्रकार के ऑपरेटर्स के ऑपरेटर नॉर्म अनुमानों में नियतात्मक सीमाओं की तुलना में वर्ग-मूल निरसन लाभ (square-root cancellation gains) प्रदान करता है।

A Capacitary Approach to Semilinear Elliptic Inequalities with Potentials on Weighted Graphs

यह शोध पत्र एक धनात्मक समाधान के माध्यम से ऑपरेटर को रूपांतरित करके और कट-ऑफ फलनों (cut-off functions) के संदर्भ में सीधे शर्तों को प्रतिपादित करके, भारित ग्राफ़ (weighted graphs) पर विभवों (potentials) के साथ अर्धरैखिक दीर्घवृत्तीय असमिकाओं (semilinear elliptic inequalities) के गैर-तुच्छ गैर-ऋणात्मक समाधानों के लिए एक नया क्षमतात्मक अस्तित्वहीनता मानदंड (capacitary nonexistence criterion) स्थापित करता है, जिससे यह पिछले मीट्रिक-आधारित दृष्टिकोणों से आगे बढ़ता है और विकास घातांक (growth exponent) की तीक्ष्णता को प्रदर्शित करता है।

Stability of Vortex Patches in Channels

यह शोध पत्र स्केलिंग और ट्रांसलेशन इनवेरिएंस (scaling and translation invariance) की कमी वाले डोमेन में 2D इनकंप्रेसिबल यूलर समीकरणों (2D incompressible Euler equations) के लिए एक दंडित गतिज ऊर्जा फलन (penalized kinetic energy functional) के मिनिमाइज़र के अस्तित्व को सिद्ध करके और ग्रीन फंक्शन तुलनाओं पर आधारित एक कंसन्ट्रेशन-कॉम्पैक्टनेस दृष्टिकोण (concentration-compactness approach) के माध्यम से शास्त्रीय तर्कों की अनुपस्थिति पर विजय प्राप्त करके, वोर्टेक्स पैचेस (vortex patches) की ऑर्बिटल स्थिरता स्थापित करता है।

Solutions of the 3D inhomogeneous incompressible Navier-Stokes system with initial velocity in $VMO^{-1}$

यह शोध पत्र $VMO^{-1}$ में प्रारंभिक वेग के साथ 3D विजातीय (inhomogeneous) असम्पीड्य नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के लिए प्रबल समाधानों (strong solutions) के स्थानीय अस्तित्व को स्थापित करता है और घनत्व नियमितता के लिए एक परिवहन समीकरण अनुमान (transport equation estimate) तथा संवेग समीकरण के लिए एक नवीन फ्रीजिंग-कोएफिशिएंट विधि का उपयोग करके लघुता स्थितियों (smallness conditions) के तहत वैश्विक अस्तित्व को सिद्ध करता है।

Existence of solutions for elliptic problems involving the $(1,q)$-Laplacian operator and a discontinuous superlinear nonlinearity

यह शोधपत्र $(1,q)$-लैप्लासियन ऑपरेटर और एक विच्छिन्न (discontinuous) सुपरलीनियर नॉनलिनियलिटीिटी वाले अर्धरेखीय एलिप्टिक समस्याओं के लिए गैर-तुच्छ (nontrivial) गैर-ऋणात्मक समाधानों के अस्तित्व को $p \to 1^+$ के रूप में $(p,q)$-लैप्लासियन समस्याओं के माध्यम से एक सन्निकटन विधि का उपयोग करते हुए स्थापित करता है, जबकि इन समाधानों के बिना विच्छिन्नता वाली एक सीमा समस्या (limit problem) की ओर स्पर्शोन्मुखी अभिसरण का भी विश्लेषण करता है।

Spectral stability in the modified Camassa-Holm equation

यह शोध पत्र मूल (origin) के निकट घन अरैखिकता (cubic nonlinearities) वाले संशोधित कैमसा-होल्म समीकरण के लघु-आयाम आवधिक यात्रा तरंगों (small-amplitude periodic traveling waves) की स्पेक्ट्रल स्थिरता को स्थापित करता है, जो एक सीमा घटना (threshold phenomenon) को प्रकट करता है जहाँ तरंगें उन तरंग संख्याओं (wave numbers) के लिए स्थिर रहती हैं जो $k^2 \leq 3$ को संतुष्ट करती हैं, लेकिन $k^2 > 3$ होने पर अस्थिर हो जाती हैं।

On the traces of the L_2-solution of a general linear differential equation in the domain

यह शोध पत्र सामान्य रैखिक अवकल समीकरणों के L2-समाधानों के सीमा ट्रेस (boundary traces) पर ऐसी स्थितियाँ स्थापित करता है जो समाधान के अद्वितीय पुनर्निर्माण की अनुमति देती हैं, यह प्रदर्शित करते हुए कि स्थिर गुणांकों वाले समीकरणों के लिए, ये ट्रेस स्थितियाँ एक सामान्यीकृत मोमेंट समस्या (generalized moment problem) के रूप में प्रकट होती हैं।

Networks with complex weights: Green function and power series

Invariance of $ϕ^4$ measure under nonlinear wave and Schrödinger equations on the plane

यह शोध पत्र $\mathbb{R}^2$ पर एक भारित बेसोव स्थान (weighted Besov space) में क्यूबिक नॉनलीनियर वेव इक्वेशन की लगभग निश्चित सुव्यवस्थितता (almost sure well-posedness) को $\phi^4$ मापों के कमजोर सीमा (weak limit) की समीकरण के अंतर्गत अपरिवर्तनीयता को सिद्ध करके स्थापित करता है, जबकि साथ ही नॉनलीनियर श्रोडिंगर इक्वेशन के लिए एक कमजोर अपरिवर्तनीयता परिणाम भी व्युत्पन्न करता है।