1966 पेपर
यह शोध पत्र गैर-आर्किमिडीय क्रमबद्ध क्षेत्रों (non-Archimedean ordered fields) पर ग्राफ़ के लिए पुनरावृत्ति (recurrence) और क्षणभंगुरता (transience) को वास्तविक निर्देशित ग्राफ़ (real directed graphs) पर रैंडम वॉक से संबंधित करके प्रस्तुत और अभिलक्षित करता है, और अंततः इन गुणों को एक क्षमता-संबंधी मात्रा (capacity-related quantity) के रूप में व्यक्त करता है।
यह शोध पत्र तीन और उससे अधिक आयामों में, आंशिक डिरिचलेट-टू-नेयमैन मानचित्र (Dirichlet-to-Neumann map) का उपयोग करते हुए, द्वि-हरमोनिक ऑपरेटर (biharmonic operator) के प्रथम-क्रम विक्षोभ (first-order perturbation) के लिए लघुगणकीय स्थिरता अनुमान (logarithmic stability estimates) स्थापित करता है, जो इस धारणा पर आधारित है कि सीमा के निकट निम्न-क्रम के विक्षोभ ज्ञात हैं।
यह शोधपत्र एक स्व-निहित प्रमाण प्रदान करता है जो यह प्रदर्शित करता है कि कैसे ऑबिन-याउ प्रमेय (Aubin-Yau theorem) के लिए शास्त्रीय विधियाँ होमोलॉजिकल ओरिएंटेबिलिटी (homological orientability) की स्थिति के तहत ट्रांसवर्सली कैलर फोलिएशन्स (transversally Kähler foliations) तक विस्तृत होती हैं, जिससे ज्ञात वैसमैन ऑबिन-याउ प्रमेय का एक सरल प्रमाण प्राप्त होता है।
यह शोध पत्र कूलम्ब-प्रकार की विलक्षण गैर-रैखिकता (Coulomb-type singular nonlinearities) और ऋणात्मक-क्रम सोबोलेव स्थानों (negative-order Sobolev spaces) में प्रारंभिक डेटा वाले अर्ध-रैखिक अवमंदित तरंग समीकरणों (semilinear damped wave equations) के समाधानों के वैश्विक अस्तित्व और परिमित-समय विस्फोट (finite-time blow-up) के लिए महत्वपूर्ण घातांक को स्थापित करता है, साथ ही विस्फोट शासन (blow-up regime) के लिए जीवनकाल अनुमान भी प्रदान करता है।
यह शोध पत्र मल्टीप्लिकेटिव गॉसियन नॉइज़ वाले हाइपरबोलिक सेमीलीनियर स्टोकेस्टिक इवोल्यूशन इक्वेशंस को अनुमानित करने वाले मिल्स्टीन-प्रकार के स्कीम्स के लिए प्रथम क्रम की अनुकूल पथवार समान स्ट्रॉन्ग कन्वर्जेंस दरें स्थापित करता है, जो पैराबोलिक से हाइपरबोलिक सेटिंग्स तक पिछले परिणामों का विस्तार करता है और स्टोकेस्टिक श्रोडिंगर समीकरण जैसे समीकरणों पर संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से सिद्धांत को मान्य करता है।
यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि एक गॉसियन वेव पैकेट द्वारा निर्देशित एक आयाम में विशाल डिरैक कण, अपनी प्रारंभिक स्थिति द्वारा निर्धारित निरंतर स्पर्शोन्मुखी संवेग और ऊर्जा वाली प्रक्षेपवक्र प्रदर्शित करते हैं, जो ऋणात्मक-ऊर्जा वाले कणों के अपने संवेग की विपरीत दिशा में यात्रा करने को प्रदर्शित करने के लिए स्थिर प्रावस्था सन्निकटन का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र एक नवीन आवृत्ति अपघटन तकनीक (frequency decomposition technique) के माध्यम से यह सिद्ध करके में सुपरक्रिटिकल वॉल्यूम-फिलिंग कीमोटैक्सिस मॉडलों की वैश्विक सु-समाधानता (global well-posedness) स्थापित करता है कि एक पर्याप्त सुदृढ़ क्युएट प्रवाह (Couette flow) किसी भी प्रारंभिक कोशिका द्रव्यमान के लिए परिमित-समय विस्फोट (finite-time blow-up) को रोकता है, जिससे पिछले अध्ययनों की द्रव्यमान सीमा संबंधी सीमाओं को हटाया जा सके।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि असम्पीड्य द्वि-आयामी मामले में, लेजेंड्रे-हाडामार्ड दीर्घवृत्तात्मकता (रैंक-एक उत्तलता) और बहु-उत्तलता दोनों ही हिल के असमानता को निहित करते हैं, जिससे इन पूर्व में स्वतंत्र माने गए संरचनात्मक शर्तों के बीच घनिष्ठ संबंधों को स्पष्ट किया जा सके।
यह शोध पत्र घनत्व और बरनौली फलनों के एक नव-परिभाषित वर्ग के लिए, जो गैर-एकदिशीय प्रवाह और अनिश्चित रूप से बड़े आवर्तों की अनुमति देते हैं, स्थिर द्रव्य प्रवाह (मास फ्लक्स) और बरनौली स्थिरांक की स्थितियों के तहत, एक दो-आयामी चैनल में लैमिनार प्रवाह से उभरने वाली स्ट्रैटिफाइड स्टोक्स तरंगों की वैश्विक द्विभाजन शाखाओं (ग्लोबल बाइफर्केशन ब्रांचेस) के अस्तित्व को स्थापित करता है।
यह शोधपत्र एक गैर-चिकने (nonsmooth) मैक्स-प्रकार के पे-ऑफ वाले तिरछे रूप से परावर्तित (obliquely reflected) इष्टतम स्टॉपिंग समस्या के लिए एक माप-मानित क्षमता-सैद्धांतिक (measure-valued potential-theoretic) ढांचा विकसित करता है, जो एक परिष्कृत इटो-तानाका पहचान (Itô–Tanaka identity) और एक सत्यापन प्रमेय (verification theorem) व्युत्पन्न करता है जो एक हस्ताक्षरित स्टॉपिंग माप (signed stopping measure) और एपिग्राफ-रूप मुक्त सीमा स्थितियों (epigraph-form free boundary conditions) के माध्यम से मान फलन (value function) और इष्टतम स्टॉपिंग समय को अभिलक्षणिक बनाता है।