1966 पेपर
यह शोध पत्र के लिए में विस्तारित श्रोडिंगर-बेन्जामिन-ओनो (Schrödinger-Benjamin-Ono) प्रणाली की स्थानीय सु-समाधानता (local well-posedness) स्थापित करता है और प्रारंभिक श्रोडिंगर डेटा पर लघुता (smallness) की धारणा के तहत ऊर्जा स्थान (energy space) में वैश्विक सु-समाधानता (global well-posedness) को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि, शास्त्रीय द्रव गतिकी के विपरीत जहाँ शॉक प्रोफाइल एकदिष्ट (monotone) होते हैं, श्यानता वाले सापेक्षिक शुद्ध-विकिरण तरल पदार्थ ऐसी शॉक तरंगों को प्रदर्शित कर सकते हैं जिनके निरंतर प्रोफाइल सभी चरों में दोलन करते हैं।
यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि स्थिर एर्गोडिक गुणांकों (stationary ergodic coefficients) वाले एलन-कैन फलन (Allen-Cahn functionals) के लिए, होमोजेनाइजेशन (homogenization), -लिमिट पर तब हावी हो जाता है जब सूक्ष्म विषमता का पैमाना मेसोस्कोपिक इंटरफेस की चौड़ाई के सापेक्ष पर्याप्त तेज़ी से घटता है, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि ऊर्जा होमोजेनाइज्ड गुणांकों की ऊर्जा के अनुरूप अभिसरित (converge) होती है।
यह शोध पत्र विशिष्ट इंटीग्रैबिलिटी (integrability) स्थितियों के तहत डाइवर्जेंस-प्रकार के ड्रिफ्ट पदों वाले फास्ट डिफ्यूजन समीकरणों के लिए गैर-ऋणात्मक कमजोर समाधानों (non-negative weak solutions) के अस्तित्व को स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि पूर्व परिणामों में सुधार के लिए डाइवर्जेंस-मुक्त ड्रिफ्ट के लिए इन स्थितियों को शिथिल किया जा सकता है और इन निष्कर्षों को विस्कस बुसिनेसक (viscous Boussinesq) प्रणालियों पर लागू करता है।
यह शोध पत्र में एक मिश्रित स्थानीय-गैर-स्थानीय हेनॉन-प्रकार (Hénon-type) समीकरण की जांच करता है, जो समाधान अस्तित्व से गैर-अस्तित्व को अलग करने वाले एक पैरामीटर-निर्भर थ्रेशोल्ड (threshold) की स्थापना करता है और साथ ही इन समाधानों की नियमितता (regularity) को भी सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र क्लिफोर्ड बीजगणितीय स्पेक्ट्रल समस्याओं से व्युत्पन्न समाकलनीय वेक्टर पीकन समीकरणों के एक नए वर्ग को प्रस्तुत करता है, उनके ट्रैवलिंग वेव समाधानों और हिरोता-सात्सुमा तथा 2CH समीकरणों जैसे ज्ञात प्रणालियों के साथ संबंधों का विश्लेषण करता है, कैमसा-होम समीकरण के सभी समाकलनीय दो-घटक विक्षोभों (एक पूर्व में अप्रकट प्रणाली सहित) को वर्गीकृत करता है, और मनमानी घटक विमाओं के लिए शॉर्ट-पल्स शासन और माप-मानित समाधानों की जांच करता है।
यह शोध पत्र एक डबिंग माप (doubling measure) और एक -पोइनकारे असमानता (Poincaré inequality) से सुसज्जित मीट्रिक मेजर स्पेस में, एक भू-देशीय (geodesic) स्थान होने की धारणा के साथ, एक वेरिएशनल दृष्टिकोण का उपयोग करते हुए, -पॉइसन समीकरण के लिए डिरिचलेट समस्या (Dirichlet problem) के समाधानों के अस्तित्व, स्थिरता और अद्वितीयता को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र सिएरपिंस्की गैस्केट (Sierpinski gasket) से हाइपरबोलिक प्लेन (hyperbolic plane) तक उन हार्मोनिक मानचित्रों (harmonic maps) के अस्तित्व को स्थापित करता है जो गैस्केट के सीमा शीर्षों (boundary vertices) को किन्हीं तीन निर्दिष्ट बिंदुओं पर मैप करते हैं, यह सिद्ध करते हुए कि ऐसे मानचित्र अद्वितीय और अवकलनीय (differentiable) हैं जब लक्ष्य बिंदु पर्याप्त रूप से निकट हों, और कि आक्षेपित (injective) मानचित्र ज्यामितीय संरचनाओं (geodesic structures) को संरक्षित करते हैं।
यह शोध पत्र एक गैर-रेखीय विश्लेषणात्मक सिद्धांत प्रस्तुत करता है जिसे एसिम्प्टोटिक विश्लेषण (asymptotic analysis) के माध्यम से व्युत्पन्न किया गया है, जो यह स्पष्ट करता है कि कोशिका गुणों में विषमता और गैर-पारस्परिक रासायनिक अंतःक्रियाएं विषम कोशिका आबादी के सुदृढ़ स्थानिक संगठन और सामूहिक प्रवासन को कैसे नियंत्रित करती हैं, जैसा कि डेंड्रिटिक और टी सेल सह-प्रवासन पर प्रयोगात्मक डेटा द्वारा सत्यापित किया गया है।
यह शोध पत्र उन एलन-कैन फलन (Allen-Cahn functionals) की जांच करता है जिनमें स्थिर एर्गोडिक गुणांक (stationary ergodic coefficients) हैं, जो उस शासन (regime) में हैं जहाँ सूक्ष्म विषमताएं (microscopic heterogeneities) इंटरफ़ेस की चौड़ाई के सापेक्ष बहुत धीरे-धीरे लुप्त होती हैं, यह प्रदर्शित करते हुए कि दुर्लभ घटनाएँ (rare events) सीमित ऊर्जा को मानक होमोजेनाइज्ड मान से नीचे ला सकती हैं और एक-आयामी रैंडम चेकरबोर्ड और उच्च-आयामी उदाहरणों में इस परिघटना का पूर्ण लक्षण वर्णन प्रदान करती हैं।