1966 पेपर
यह शोध पत्र उपयुक्त विश्लेषणात्मक धारणाओं के तहत पूर्ण और आंशिक डिरिचलेट-टू-नेमन (Dirichlet-to-Neumann) डेटा से एक गैररेखीय गतिकी श्रोडिंगर ऑपरेटर (nonlinear dynamical Schrödinger operator) में समय-निर्भर चुंबकीय और विद्युत विभवों के अनन्य निर्धारण को सिद्ध करता है और अग्र समस्या (forward problem) की सुव्यवस्थितता (well-posedness) स्थापित करता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि मैक्स पेऑफ (max payoff) वाले रिफ्लेक्टेड टू-डायमेंशनल डिफ्यूजन के इनफिनिट-होरिज़ोन ऑप्टिमल स्टॉपिंग के लिए, नॉन-स्मूथ किंक (non-smooth kink) एक सिंगुलर नेगेटिव स्टॉपिंग-गेन मेजर (singular negative stopping-gain measure) को प्रेरित करता है जो विकर्ण (diagonal) को कंटीन्यूएशन रीजन (continuation region) में धकेलता है, जिससे अनरिस्ट्रिक्टेड रिफ्लेक्टेड रिजॉल्वेंट (unrestricted reflected resolvent) के बजाय स्टॉपिंग सेट पर किल्ड (killed) किए गए रिजॉल्वेंट पर आधारित वैल्यू रिप्रेजेंटेशन की आवश्यकता होती है।
यह शोध पत्र क्रिटिकल नॉनलीन सोबोलेव मैपिंग्स के लिए सिंगुलर एक्सटेंशन परिणामों को कॉम्पैक्ट रीमानियन मैनिफोल्ड्स से उन पूर्ण गैर-कॉम्पैक्ट मैनिफोल्ड्स के मामले में विस्तारित करता है जो पॉजिटिव रीच के साथ आइसोमेट्रिक एम्बेडिंग्स स्वीकार करते हैं, और विस्तारित मानचित्रों के लिए एक्सपोनेंशियल वीक-टाइप सोबोलेव-मार्सिंकेज अनुमान स्थापित करता है।
यह शोध पत्र एक विशिष्ट भारित नॉर्म (weighted norm) का निर्माण करके श्वारज़चाइल्ड स्पेसटाइम पर द्रव्यमान रहित व्लासोव क्षेत्रों (massless Vlasov fields) के लिए सापेक्ष गैर-अपभ्रंश एकीकृत क्षय अनुमानों (relative non-degenerate integrated decay estimates) और समय क्षय को स्थापित करता है, जो फोटॉन स्फीयर के पास अस्थिर ट्रैप्ड जियोडेसिक्स के संकेंद्रण को पकड़ने वाले एक वेक्टर फील्ड पर आधारित है।
यह शोध पत्र एक परिष्कृत विकीकरण ढांचे (diagonalization framework) और नैश-मोसेर पुनरावृत्ति (Nash-Moser iteration) के माध्यम से अवकलज हानि (derivative loss) और अपभ्रंश (degeneracy) संबंधी समस्याओं को दूर करने हेतु ऊर्जा अनुमानों को व्युत्पन्न करने के लिए लोपाटिंस्कीकी निर्धारक (Lopatinskii determinant) का विश्लेषण करके, लघु विक्षोभों (small perturbations) के तहत आइसेंट्रोपिक इलास्टिक प्रवाहों में त्रि-आयामी संपीड़ित भंवर चादरों (compressible vortex sheets) की स्थानीय अस्तित्व और अरैखिक स्थिरता को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र एक परिष्कृत सहायक फलन (auxiliary function) का उपयोग करके और प्रमुख तकनीकी बाधाओं को दूर करने के लिए एक विरूपण प्रक्रिया (deformation process) तथा एक निरंतर रैंक प्रमेय (constant rank theorem) को नियोजित करते हुए, में परिबद्ध, चिकने, पूर्णतः उत्तल डोमेन पर जटिल मोंगे-एम्पियर समीकरण (complex Monge-Ampère equation) के डिरिचलेट समस्या (Dirichlet problem) के समाधानों की शक्ति उत्तलता (power convexity) को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र मुक्त स्थान और बाह्य डोमेन दोनों में विभव (पोटेंशियल) वाले चुंबकीय श्रोडिंगर ऑपरेटरों के लिए तीक्ष्ण रिज़ॉल्वेंट अनुमान स्थापित करता है, जिनका उपयोग फिर कम-आवृत्ति कटऑफ और शून्य-ऊर्जा अनुनाद की अनुपस्थिति के संबंध में विशिष्ट शर्तों के तहत संगत तरंग समीकरण के लिए घातांकीय स्थानीय ऊर्जा क्षय को सिद्ध करने के लिए किया जाता है।
यह शोधपत्र प्रजाति-निर्भर एडियाबेटिक घातांकों (adiabatic exponents) वाले द्विआधारी गैस मिश्रणों के लिए एक BGK-प्रकार का काइनेटिक मॉडल प्रस्तावित करता है, औपचारिक विस्तार और सापेक्ष एंट्रॉपी विश्लेषण के माध्यम से संपीड़ित द्वि-चरणीय यूलर समीकरणों को कठोरता से व्युत्पन्न करता है, और संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से मॉडल के एसिम्प्टोटिक प्रिजर्विंग गुणों को मान्य करता है।
यह शोध पत्र एक स्पेस-टाइम लोकलाइज्ड वेव पैकेट अपघटन विकसित करके और एक परिष्कृत FBI ट्रांसफॉर्म-आधारित पैरामेट्रिक्स का निर्माण करके गुणांकों वाले विसरणात्मक समीकरणों के समाधानों के लिए तीक्ष्ण द्विपद अनुमान स्थापित करता है, जिससे गैर-अपभ्रंश और अनुप्रस्थता की स्थितियों के तहत रफ हैमिल्टोनियन प्रवाहों के लिए शास्त्रीय फूरियर एक्सटेंशन अनुमानों का सामान्यीकरण किया जाता है।
यह शोध पत्र डेकोरेटेड ट्रीज़ (decorated trees) पर एक आर्बोरिफिकेशन मैप (arborification map), एक बुचर-कोनेस-क्रेमर प्रकार के कोप्रोडक्ट (Butcher-Connes-Kreimer type coproduct), और फूरियर ऑपरेटर के लोअर-डोमिनेंट पार्ट्स डिकम्पोज़िशन (lower-dominant parts decompositions) का उपयोग करते हुए, स्पष्ट गुणांकों और स्थानीय त्रुटि अनुमानों के साथ लो-रेगुलैरिटी रेजोनेंस-आधारित स्कीम्स के एक नए परिवार का व्यवस्थित व्युत्पन्न प्रस्तावित करता है।