1995 पेपर
यह शोध पत्र एक परिवर्तनशील सूत्रीकरण (variational formulation) प्रस्तुत करता है जो एंट्रॉपी फलनों को चरम वस्तुओं (extremal objects) के रूप में व्युत्पन्न करता है, जिससे डेफ़र्मोस के अधिकतम एंट्रॉपी उत्पादन सिद्धांत को थोपने के बजाय उसे निष्कर्षित करके फ्रेड्रिक्स के प्रश्न का समाधान किया जाता है।
यह शोध पत्र मोंज-एम्पियर समीकरण के रैखिकीकरण (linearization) के माध्यम से विभिन्न नियमितता धारणाओं के तहत इष्टतम परिवहन मानचित्रों (optimal transport maps) और ब्रिएर पोटेंशियल (Brenier potentials) के लिए मात्रात्मक स्थिरता अनुमान स्थापित करता है, और आगे द्विघातीय मोंज-कांटोरोविच दूरी के द्वितीय विचरण (second variation) के लिए एक स्पष्ट सूत्र व्युत्पन्न करता है।
यह शोध पत्र भार फलन (weight function), ड्रिफ्ट वेक्टर फील्ड और सामान्यीकृत न्यूनतम प्रवणता (least gradient) समस्याओं में क्षमता पद (potential term) के परिवर्तनों के तहत हीजनबर्ग समूह में -क्षेत्र न्यूनतम सतहों के लिए मात्रात्मक और स्थिरता अनुमान स्थापित करता है, जो गैर-अपभ्रंशता (nondegeneracy) और ज्यामितीय धारणाओं के माध्यम से सख्त उत्तलता (strict convexity) के अभाव से उत्पन्न चुनौतियों को दूर करता है।
यह शोध पत्र विभिन्न सॉलिटन और ब्रीदर समाधानों, जिनमें उनके जटिल द्वि-काय (two-body) अंतःक्रियाएं भी शामिल हैं, के स्पष्ट सूत्रों, विज़ुअलाइज़ेशन और दीर्घकालिक स्पर्शोन्मुखी व्यवहार (long-time asymptotic behavior) का निर्माण और कठोर विश्लेषण करने के लिए इंटीग्रेबल डिस्क्रीट फोकसिंग मानाकोव सिस्टम पर हिरोता की द्विपद विधि (Hirota's bilinear method) को लागू करता है।
यह शोध पत्र विशिष्ट लॉग-कॉन्केव घनत्वों वाले प्रायिकता मापों के बीच ब्रिएर मानचित्रों (Brenier maps) के लिए वैश्विक और स्थानीयकृत लिप्सचिट्ज़ अनुमान स्थापित करता है जो आयाम में समान हैं और घातांकीय आयाम निर्भरता को समाप्त करके पिछले अनुमानों से बेहतर हैं, साथ ही शार्प स्थिरांकों के साथ कैफेलरी के संकुचन प्रमेय (Caffarelli's contraction theorem) को भी पुनर्प्राप्त करता है।
यह शोध पत्र प्रतिस्पर्धी सुपरलीनियर पदों (competing superlinear terms) के साथ -लैप्लासियन के सिंगुलरली पर्सर्ब्ड डिरिचलेट समस्या की जांच करता है, जो उन महत्वपूर्ण मापदंडों (critical parameters) की उपस्थिति स्थापित करता है जो समाधान के अस्तित्व या बहुलता को निर्धारित करते हैं, और यह सिद्ध करता है कि जैसे-जैसे विक्षोभ पैरामीटर (perturbation parameter) शून्य की ओर घटता है, धनात्मक ग्राउंड स्टेट्स एक स्पष्ट प्रोफाइल की ओर दृढ़ता से अभिसरित होते हैं।
यह शोध पत्र एक प्रॉक्सिमली पेनलाइज्ड (proximally penalized) ऊर्जा के गिब्स माप (Gibbs measure) के माध्यम से सटीक ड्रिफ्ट को अभिलक्षित करके गैर-उत्तल अनुकूलन (non-convex optimization) के लिए एक इष्टतम ड्रिफ्ट ऑप्टिमाइज़र प्रस्तुत करता है, विशिष्ट व्यवस्थाओं में ग्रेडिएंट डिसेंट और ग्लोबल अट्रैक्शन फील्ड्स की ओर इसके अभिसरण को प्रदर्शित करता है, और एक ग्रेडिएंट-मुक्त विविक्तीकरण (gradient-free discretization) का प्रस्ताव करता है।
यह शोध पत्र एक वेग विश्रांति (velocity relaxation) को पेश करके स्थान-निर्भर बाधाओं वाले एक-आयामी गैर-स्थानीय संरक्षण नियमों (nonlocal conservation laws) को हल करने की एक विधि प्रस्तुत करता है, जो एक विच्छिन्न गैर-स्थानीय नियम के दुर्बल समाधान (weak solution) की ओर अभिसरित होता है, जिसमें सीमित फ्लक्स (limiting flux) को अभिलक्षित किया गया है और अभिसरण को संख्यात्मक रूप से मान्य किया गया है।
यह शोध पत्र एक स्व-समान रूपांतरण (self-similar transformation) को नियोजित करते हुए, एक भारित हार्डी असमानता (weighted Hardy inequality) स्थापित करते हुए, और संशोधित विभव कूप विधि (modified potential well method) के साथ पाले-स्माइल अनुक्रम विश्लेषण (Palais-Smale sequence analysis) का उपयोग करते हुए, में हार्डी-सोबोलेव परवलयिक समीकरण के समाधानों के वैश्विक अस्तित्व और परिमित-समय विस्फोट (finite-time blow-up) की जांच करता है।
यह शोध पत्र स्व-समान चरों (self-similar variables) के माध्यम से हार्डी-सोबोलेव ऊष्मा समीकरण (Hardy-Sobolev heat equation) को एक संबंधित दीर्घवृत्तीय समीकरण (elliptic equation) में रूपांतरित करता है, भारित कार्यात्मक असमानताओं (weighted functional inequalities) को स्थापित करता है, और उप-क्रांतिक स्थिति (subcritical case) में अनंत समाधानों की उपस्थिति तथा क्रांतिक स्थिति (critical case) में समाधानों को सिद्ध करने के लिए विचर्य विधियों (variational methods) का उपयोग करता है, जबकि विशिष्ट स्थितियों के तहत पोहोज़ाव पहचान (Pohozaev identity) का उपयोग करके गैर-अस्तित्व परिणामों को भी प्रदर्शित करता है।