math.AP पेपर | Gist.Science

Global existence and blow-up for the Hardy-Sobolev parabolic equation in RN

यह शोध पत्र एक स्व-समान रूपांतरण (self-similar transformation) को नियोजित करते हुए, एक भारित हार्डी असमानता (weighted Hardy inequality) स्थापित करते हुए, और संशोधित विभव कूप विधि (modified potential well method) के साथ पाले-स्माइल अनुक्रम विश्लेषण (Palais-Smale sequence analysis) का उपयोग करते हुए, $\mathbb{R}^N$ में हार्डी-सोबोलेव परवलयिक समीकरण के समाधानों के वैश्विक अस्तित्व और परिमित-समय विस्फोट (finite-time blow-up) की जांच करता है।

Fei Fang, Zhong Tan2026-05-26

🔢 mathematics

Variational problems related to self-similar solutions of Hardy-Sobolev heat equation in RN

यह शोध पत्र स्व-समान चरों (self-similar variables) के माध्यम से हार्डी-सोबोलेव ऊष्मा समीकरण (Hardy-Sobolev heat equation) को एक संबंधित दीर्घवृत्तीय समीकरण (elliptic equation) में रूपांतरित करता है, भारित कार्यात्मक असमानताओं (weighted functional inequalities) को स्थापित करता है, और उप-क्रांतिक स्थिति (subcritical case) में अनंत समाधानों की उपस्थिति तथा क्रांतिक स्थिति (critical case) में समाधानों को सिद्ध करने के लिए विचर्य विधियों (variational methods) का उपयोग करता है, जबकि विशिष्ट स्थितियों के तहत पोहोज़ाव पहचान (Pohozaev identity) का उपयोग करके गैर-अस्तित्व परिणामों को भी प्रदर्शित करता है।

Fei Fang, Zhong Tan2026-05-26

🔢 mathematics

Limiting Absorption Principle for the Helmholtz Equation with Sign-Changing Coefficients in Multilayer Spheres

यह शोध पत्र एक विशेष $\mathbb T$ -कोएर्सिविटी (coercivity) ऑपरेटर और एक जटिल-वेवनंबर (complex-wavenumber) डिरिचलेट-टू-नेमन (Dirichlet-to-Neumann) मैप का निर्माण करके, चिह्न-परिवर्तित अपवर्तनांक वाले बहुपरतीय गोलों में हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण के लिए सुव्यवस्थितता (well-posedness) और सीमित अवशोषण सिद्धांत (limiting absorption principle) को स्थापित करता है, जबकि यह स्पष्ट रूप से मात्रात्मक रूप से दर्शाता है कि डोमेन ज्यामिति इष्टतम ट्रेस स्थिरांकों (trace constants) के माध्यम से समाधान की विशिष्टता को कैसे प्रभावित करती है।

Wenjing Zhang, Yixian Gao2026-05-26

🔢 mathematics

Space-Time Log-Sobolev Inequality and Hypocoercive Hypercontractivity for Underdamped Langevin Dynamics

यह शोधपत्र एक नवीन स्पेस-टाइम लॉगरिदमिक सोबोलेव असमानता (space-time logarithmic Sobolev inequality) को प्रस्तुत करके उत्तरोत्तर (convex) विभवों वाले अंडरडैम्प्ड लैंज़ियन डायनेमिक्स (underdamped Langevin dynamics) के लिए हाइपोकोर्सिव हाइपरकॉन्ट्रैक्टिविटी (hypocoercive hypercontractivity) स्थापित करता है, जो वेग क्षय (velocity dissipation) को स्थानिक मिश्रण (spatial mixing) से जोड़ता है, जिससे रेनी डाइवर्जेंस (Rényi divergence) के $\mathcal{O}(\sqrt{\rho})$ के सटीक दर पर क्षय को सिद्ध किया जाता है।

Bowen Li, Jianfeng Lu2026-05-26

🔢 mathematics

Pointwise behavior of SU(1,1) nonlinear Fourier transform

यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि SU(1,1) गैर-रेखीय फूरियर रूपांतरण वर्ग-योग योग्य (square-summable) गुणांकों के लिए बिंदुवार (pointwise) अपसरित हो सकता है, जिससे यह सिद्ध होता है कि इकाई वृत्त पर ऑर्थोगोनल बहुपदों के लिए शास्त्रीय बिंदुवार अनंतस्पर्शी (pointwise asymptotics) सेज़ेगो वर्ग (Szegő class) के भीतर भी विफल हो सकते हैं, और साथ ही उन विशिष्ट स्थितियों की पहचान करता है जिनके तहत अभिसरण सुरक्षित रहता है।

Sergey A. Denisov2026-05-26

⚡ electrical engineering

Backstepping Control of First-Order Hyperbolic Equations in Arbitrary Dimensions with Non-Trapping Characteristics

यह शोध पत्र गैर-ट्रैपिंग विशेषता वक्रों (non-trapping characteristic curves) के अनुदिश सिस्टम को विखंडित एक-आयामी समीकरणों में रूपांतरित करके, मनमाने आयामी डोमेन पर स्थानिक रूप से परिवर्तनशील गुणांकों वाले प्रथम-क्रम हाइपरबोलिक समीकरणों के परिमित-समय स्थिरीकरण (finite-time stabilization) प्राप्त करने के लिए एक बैकस्टेपिंग नियंत्रण ढांचे का प्रस्ताव करता है।

Mohamed Camil Belhadjoudja2026-05-26

🔢 mathematics

Shape Derivatives for Maxwell's Equations with Nonlinear Boundary Conditions

यह शोध पत्र गैररेखीय सीमा स्थितियों (nonlinear boundary conditions) के साथ समय-सामंजस्यपूर्ण मैक्सवेल स्कैटरिंग (time-harmonic Maxwell scattering) के लिए एक ट्रेस-रेगुलर वेरिएशनल फ्रेमवर्क स्थापित करता है, जो प्रत्यक्ष समस्याओं की सुव्यवस्थितता (well-posedness) को सिद्ध करता है और एडजॉइंट-आधारित अनुकूलन एवं व्युत्क्रम पुनर्निर्माण (inverse reconstruction) को सक्षम करने के लिए विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों के आकार डेरिवेटिव्स (shape derivatives) को कठोरता से व्युत्पन्न करता है।

Chao Deng, Yixian Gao2026-05-26

🔢 mathematics

On a class of sharp Sobolev type estimates with weights

यह शोध पत्र अंतराल (0,1) पर शार्प वेटेड सोबोलेव-प्रकार के असमानताओं के एक वर्ग के लिए मिनिमाइज़रों को अभिलक्षित करता है और इष्टतम स्थिरांकों की स्पष्ट रूप से गणना करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि एक्सट्रीमाइज़र (extremizers) का चिह्न स्थिर होता है और वे एक गैररेखीय पॉलीहारमोनिक आइजनवैल्यू समस्या को हल करते हैं, जिससे विभिन्न ज्ञात शार्प अनुमानों और हार्डी-प्रकार की असमानताओं को पुनः प्राप्त किया जाता है।

Raul Hindov, Evgeniy Lokharu2026-05-26

🔢 mathematics

First Dirichlet eigenvalue of the weighted 1-Laplacian operator

यह शोध पत्र भारित (weighted) $p$ -लैप्लासियन आइजनमानों (eigenvalues) के $p \to 1$ के रूप में सीमा का विश्लेषण करके और संगत आइजनफंक्शन्स (eigenfunctions) के अभिसरण को सिद्ध करके यह स्थापित करता है कि भारित 1-लैप्लासियन ऑपरेटर का प्रथम डिरिचलेट आइजनमान (Dirichlet eigenvalue), भारित चीगर स्थिरांक (Cheeger constant) के साथ मेल खाता है।

R. Barbato, J. C. Sabina de Lis, S. Segura de León2026-05-26

🔢 mathematics

Resonant Microstructures as Dirac-type Actuators for Acoustic Wave Control

यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि सबवेवलेंथ अनुनादी बुलबुलों (subwavelength resonant bubbles) के क्लस्टर, विशिष्ट कपलिंग मैट्रिसेस और क्लस्टर सुलभता पर शर्तों के पूरा होने पर, मापने योग्य त्रुटि सीमाओं के साथ ध्वनिक तरंग समीकरण (acoustic wave equation) के लिए मनचाही स्पेक्ट्रल प्रक्षेपवक्र ट्रैकिंग प्राप्त करने हेतु प्रभावी डिरैक-प्रकार के एक्ट्यूएटर्स के रूप में कार्य कर सकते हैं।

Arpan Mukherjee, Mourad Sini2026-05-26

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