1995 पेपर
यह शोध पत्र इस शास्त्रीय परिणाम का विस्तार करता है कि सीमित सममितित ग्रेडिएंट (symmetrized gradients) वाले वितरण $BD$ के अंतर्गत आते हैं, इसे रैंक-वन प्रॉपर्टी (rank-one property) को संतुष्ट करने वाले प्रथम-क्रम के रैखिक दीर्घवृत्तीय ऑपरेटरों (first-order linear elliptic operators) के एक व्यापक वर्ग तक, यह सिद्ध करते हुए कि लिप्सचिट्ज़ डोमेन (Lipschitz domains) पर सीमित -वैरिएशन वाले वितरण के स्थान में आते हैं।
यह शोध पत्र विशिष्ट निरंतरता और उत्तलता स्थितियों के तहत नए मापने योग्य चयन परिणामों का उपयोग करके और व्रैबी (Vrabie) के दृष्टिकोण का विस्तार करके, आंशिक गैर-स्वतंत्र विकास समावेशन (partially nonautonomous evolution inclusions) के युग्मित प्रणालियों के लिए वैश्विक समाधानों की उपस्थिति स्थापित करता है, जिसमें सामान्यीकृत श्रोडिंगर-डेब (Schrödinger-Debue) और मैक्सवेल-पैराबोलिक (Maxwell-parabolic) प्रणालियों जैसे विभिन्न भौतिक मॉडल शामिल हैं।
यह शोध पत्र एक संयुक्त प्रवाह (combined flow) प्रस्तुत करता है जो सामान्य सतहों के लिए मुक्त सीमा (शाखित) न्यूनतम विसर्जन (free boundary/branched minimal immersions) उत्पन्न करने के लिए एक मानचित्र (map) और एक डोमेन मीट्रिक (domain metric) दोनों को विकसित करता है, जो प्लेटो-प्रवाह (Plateau-flow) और टीचमुलर हार्मोनिक प्रवाह (Teichmüller harmonic flow) तकनीकों को एकीकृत करके यूनिट डिस्क तक सीमित पिछले तरीकों की सीमाओं को दूर करता है।
यह शोध पत्र डिजेनरेट सीमाओं वाले डिजेनरेट परवलिक समीकरणों की सुव्यवस्थितता (well-posedness) स्थापित करता है, उन्हें समान रूप से परवलिक समीकरणों के माध्यम से अनुमानित करने के लिए एक आकार डिजाइन ढांचे (shape design framework) को प्रस्तुत करता है, और इस दृष्टिकोण को एक सीमा अवलोकनीयता असमानता (boundary observability inequality) प्राप्त करने के लिए लागू करता है।
यह शोध पत्र Cut-DeepONet को प्रस्तुत करता है, जो एक दो-चरणीय न्यूरल ऑपरेटर फ्रेमवर्क है जो डोमेन को चिकने उप-क्षेत्रों में विभाजित करके और सीमाओं के स्थानों की भविष्यवाणी करके विच्छेदन (discontinuities) को स्पष्ट रूप से मॉडल करता है, जिससे मौजूदा विधियों की तुलना में कम मापदंडों और कम-रिज़ॉल्यूशन वाले डेटा का उपयोग करके तीव्र संक्रमण (sharp transitions) वाली PDEs पर बेहतर प्रदर्शन प्राप्त होता है।
यह शोध पत्र सामान्य रूप से यादृच्छिक गुणांकों वाले दीर्घवृत्तीय समीकरणों (elliptic equations) के लिए व्युत्क्रम समस्याओं (inverse problems) की जांच करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि जबकि डिरिचलेट-टू-नेमन मानचित्र (Dirichlet-to-Neumann map) का पूर्ण नियम विभव (potential) के नियम को निर्धारित करता है, इसका प्रत्याशा (expectation) या परिमित क्षण (finite moments) यहाँ तक कि माध्य को भी पुनः प्राप्त करने में विफल हो सकते हैं, जबकि औसत आंतरिक ग्रीन ऑपरेटर (averaged interior Green's operator) सफलतापूर्वक विभव के बिंदुवार माध्य, प्रसरण और विशिष्ट मॉडलों में, सभी बिंदुवार क्षणों को निर्धारित करता है।
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि स्मूथ डोमेन पर फ्रैक्शनल डायनेमिक बाउंड्री कंडीशंस स्टिकी डिफ्यूजन प्रक्रियाओं को कैरेक्टराइज करती हैं जो, क्लासिकल स्टिकी ब्राउनियन मोशन के विपरीत, बाउंड्री पर परिमित समय (फाइनाइट टाइम) लेकिन अनंत माध्य समय (इनफिनिट मीन टाइम) व्यतीत करती हैं, जिससे एक मैक्रोस्कोपिक ट्रैप प्रभाव उत्पन्न होता है।
यह शोध पत्र में गैर-उत्तल (non-convex) बहुभुज डोमेन को लक्षित करने वाली इष्टतम (आंशिक) परिवहन समस्याओं के लिए सिंगुलर सेट और मुक्त सीमा की स्थानीय सुगमता (local smoothness) को स्थापित करता है, साथ ही उच्च आयामों में विलक्षणता संरचनाओं (singularity structures) के संबंध में अनुमान प्रस्तावित करता है।
यह शोध पत्र एक "ऑपरेशनल कंट्रोलेबिलिटी" (operational controllability) विधि का उपयोग करते हुए अनबाउंड डोमेन पर कोर्टवेग-डी व्रीस (Korteweg-de Vries) समीकरण की सटीक नियंत्रणीयता (exact controllability) पर एक नया दृष्टिकोण प्रस्तुत करता है ताकि नियंत्रण इनपुट और नियंत्रणीय समाधानों के वर्ग, दोनों को स्पष्ट रूप से अभिलक्षणित किया जा सके।
यह शोध पत्र हॉफ-कोले रूपांतरण (Hopf-Cole transformation) और व्युत्क्रम लाप्लास रूपांतरण (inverse Laplace transforms) को लागू करके डिरिचलेट सीमा स्थितियों (Dirichlet boundary conditions) के साथ सीमित अंतरालों पर बर्गर्स समीकरण (Burgers' equation) के लिए एक सटीक समाधान प्रस्तुत करता है, जो पारंपरिक श्रृंखला या संख्यात्मक विधियों के एक गणनात्मक रूप से कुशल विकल्प की पेशकश करता है।