math.GM पेपर | Gist.Science

An Algebraic-Operator Construction of the Half-Derivative on a Graded Monomial Space. Part I: Recurrence, Double Factorials, the Wallis Product, and Normalization

यह शोध पत्र एक श्रेणीबद्ध घातांक स्थान (graded monomial space) पर संयोजन गुण $D^{1/2} \circ D^{1/2} = D$ से व्युत्पन्न एक बीजगणितीय पुनरावृत्ति संबंध का उपयोग करके एक अर्ध-क्रम अवकलन ऑपरेटर (half-order differentiation operator) का निर्माण करता है, जो प्रारंभ में समाकलों या गामा फलन का आह्वान किए बिना परिणाम को मानक रीमैन-लिउविले सूत्र के साथ मिलान करके आवश्यक सामान्यीकरण स्थिरांक (normalization constant) को निर्धारित करता है।

Davit Kapanadze2026-07-23

🔢 mathematics

On odd perfect numbers with exactly one even exponent greater than 2

यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि यदि एक विषम पूर्ण संख्या में ठीक एक सम घातांक 2 से अधिक हो जबकि अन्य सभी 2 के बराबर हों, तो वह संख्या $3^{23,000,000,000}$ से विभाज्य होनी चाहिए।

Pascal Ochem, Joshua Zelinsky2026-07-23

🔢 mathematics

Linearization Problem for a System of Two Second-Order ODEs via Cartan's Method: Branch I

यह शोध पत्र दो द्वितीय-क्रम के साधारण अवकल समीकरणों (ODEs) के रैखिकीकरण योग्य (linearizable) प्रणालियों के लिए कार्टन के वर्गीकरण की शाखा I (Branch I) की जांच करता है, उनके आठ-आयामी ली सममिति बीजगणित (Lie symmetry algebra) को स्थापित करता है, एक मानक रूप और रैखिकीकरण रूपांतरण प्रक्रिया व्युत्पन्न करता है, और उदाहरणों के साथ इन परिणामों को स्पष्ट करता है।

Batoul M. Raddad, Ahmad Y. Al-Dweik, Marwan Aloqeili, F. M. Mahomed2026-07-21

🔢 mathematics

Duality in Biperiodic Fibonacci Words Substitution Frequencies and Combinatorial Invariants

यह शोध पत्र एक स्पष्ट रूपांतरात्मक (morphism) के माध्यम से द्वि-परिकीय फाइबोनैची शब्दों $\mathfrak{F}^{(a,b)}$ और $\mathfrak{F}^{(b,a)}$ के बीच एक स्वाभाविक द्वैत स्थापित करता है, और इस पत्राचार का उपयोग सटीक अक्षर आवृत्तियों की गणना करने, रिटर्न शब्दों को अभिलक्षणित करने, उनके दीर्घतम पलिंड्रोमिक उपसर्गों के अस्तित्व को सिद्ध करने, और उनके ढाल (slope) के निरंतर भिन्न (continued fraction) विस्तार को निर्धारित करने के लिए करता है, जिससे स्पष्ट विषमताओं को लंबाई-पुनर्वितरण तंत्र के परिणाम के रूप में समझाया जा सके।

Jasem Hamoud2026-07-21

🔢 mathematics

Collatz Representations With Bounded Partial Quotients

यह शोध पत्र परिमेय संख्याओं के एक उपसमुच्चय के लिए कोलात्ज़ निरूपण (Collatz representations) को परिभाषित करता है और यह सिद्ध करता है कि $(-1, 1)$ अंतराल के बाहर स्थित किसी भी वास्तविक संख्या को उन परिमेय संख्याओं द्वारा अनिश्चित रूप से निकटता से अनुमानित किया जा सकता है जिनके कोलात्ज़ निरूपण में विशेष रूप से केवल 1 और 2 अंक शामिल हैं।

Franciszek Kobus2026-07-20

🔢 mathematics

A Symmetric Polynomial Approach to Poncelet Triangles Inscribed in a circle and circumscribed about Central Conics

यह शोध पत्र एक सममित-बहुपद (symmetric-polynomial) ढांचे को प्रस्तुत करता है जो यह प्रदर्शित करता है कि एक वृत्त में अंतर्लिखित और एक केंद्रीय शंकु (central conic) के चारों ओर परिবৃত্ত पोन्सेलेट त्रिभुजों (Poncelet triangles) के प्रारंभिक सममित बहुपद एक एकल जटिल पैरामीटर पर रैखिक रूप से निर्भर करते हैं, जिससे संबद्ध रचनाओं के लिए ज्ञात और नए ज्यामितीय अपरिवर्तनीय (invariants) और लोकी (loci) को व्युत्पन्न करने के लिए एक एकीकृत बीजगणितीय विधि प्राप्त होती है।

Mohammad Hassan Murad2026-07-20

🔢 mathematics

From a Windowed Square Wave to the Hyperbolic Tangent, Even Zeta Values, and Dirichlet L-Values

यह शोध पत्र समय और आवृत्ति दोनों डोमेन में एक विंडो वाले विलंबित आवधिक वर्ग तरंग (windowed delayed periodic square wave) का मूल्यांकन करके, हाइपरबोलिक टैनजेंट के लिए मिटैग-लेफ़लर विस्तार (Mittag-Leffler expansion), यूलर बहुपदों के फूरियर श्रृंखला, और सम ज़ेटा फलनों तथा विशिष्ट डिरिचलेट एल-फंक्शन्स के सटीक मानों के लिए एक एकीकृत प्रारंभिक व्युत्पत्ति प्रस्तुत करता है।

Peter Bevelacqua2026-07-20

🔢 mathematics

A computational algorithm for the Hardy function $Z(t)$ , utilising sub-sequences of generalised cubic Gauss sums, with an overall operational complexity of $O\bigl((t/\varepsilon_t)^{[.25,.3]}(\log t)^{2+o(1)}\bigr)$ , for $t \in [10^{23},10^{35}]$

यह शोध पत्र हार्डी फलन $Z(t)$ के लिए एक नया गणनात्मक एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है जो $t \in [10^{23},10^{35}]$ के लिए $O\bigl((t/\varepsilon_t)^{[.25,.3]}(\log t)^{2+o(1)}\bigr)$ की परिचालन जटिलता प्राप्त करने के लिए सामान्यीकृत घननीय गॉस योगों (generalised cubic Gauss sums) के उप-अनुक्रमों का उपयोग करता है, जो पिछले $O(t^{1/3})$ विधियों में उल्लेखनीय सुधार करता है।

David Lewis, Ashley Brereton2026-07-20

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Abel-Type Transformations and Telescoping Structures in Reciprocal Series of Second-Order Linear Recurrences

यह शोधपत्र द्वितीय-क्रम रैखिक पुनरावृत्तियों (second-order linear recurrences) की अनंत व्युत्क्रम श्रेणियों (infinite reciprocal series) को रूपांतरित और मूल्यांकित करने के लिए विविक्त एबेल-प्रकार योग (discrete Abel-type summation) पर आधारित एक एकीकृत विधि प्रस्तुत करता है, जो सामान्य सूत्र प्रदान करता है जो फाइबोनैकी और लुकास संख्याओं के ज्ञात सर्वसमिकाओं का विस्तार करते हैं और साथ ही शास्त्रीय संयोजन अनुक्रमों (classical combinatorial sequences) के लिए मूल्यांकन भी प्रदान करते हैं।

Kunle Adegoke, Robert Frontczak, Taras Goy2026-07-20

🔢 mathematics

Path Averaged Polynomial Contractions: A New Generalization of Polynomial Contractions, Path-Averaged Contractions, and Banach Contractions

यह शोध पत्र पथ-औसत बहुपद संकुचन (path-averaged polynomial contractions) की नई अवधारणा को बानाच, बहुपद और पथ-औसत संकुचनों के एक सामान्यीकरण के रूप में प्रस्तुत करता है, जो मीट्रिक स्पेस में एक संगत फिक्स्ड पॉइंट प्रमेय स्थापित करता है और यह प्रदर्शित करने के लिए एक उदाहरण प्रदान करता है कि यह नया वर्ग बानाच संकुचनों का उचित विस्तार है।

Clement Boateng Ampadu, Nicola Fabiano2026-07-17

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