199 पेपर
यह शोध पत्र शून्य से विभाजन की अनुमति देने के लिए मानक क्षेत्र अभिगृहीतों (field axioms) को संशोधित करके एक "असेंडेड फील्ड" (ascended field) नामक एक नई बीजगणितीय संरचना प्रस्तुत करता है, जो अंततः वास्तविक संख्याओं का एक अद्वितीय "पूर्ण s-विस्तार" (complete s-extension) निर्मित करता है जो अनंत और सूक्ष्म संख्याओं को समाहित करते हुए अंकगणितीय संक्रियाओं की पूर्णता को बनाए रखता है।
यह शोध पत्र विभिन्न जिग्सॉ पहेली संयोजन अनुक्रमों को सूचीबद्ध करने और उनकी तुलना करने के लिए ग्राफ सिद्धांत का उपयोग करता है, जो यह प्रकट करता है कि वे रणनीतियाँ जो विच्छेदित मध्यवर्ती चरणों की अनुमति देती हैं, वे उन रणनीतियों की तुलना में कहीं अधिक हैं जो पूरी प्रक्रिया के दौरान निरंतरता बनाए रखती हैं।
यह शोध पत्र एक स्थानीय रूप से कॉम्पैक्ट ली समूह (locally compact Lie group) के अनुरूप एक फजी ली समूह (fuzzy Lie group) के अस्तित्व को स्थापित करता है, एक संगत फजी हार माप (fuzzy Haar measure) और समाकल (integral) का निर्माण करता है, और इस फजी हार समाकल की एक गुणात्मक स्थिरांक (multiplicative constant) तक अद्वितीयता को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र एक भौतिकी-सूचित (physics-informed) कंडीशनल डिनोइजिंग डिफ्यूजन प्रोबेबिलिस्टिक मॉडल (DDPM) प्रस्तावित करता है जो जटिल फेज़-फील्ड फ्रैक्चर विकास का गणनात्मक रूप से कुशल, अनिश्चितता-जागरूक और टेम्पोरल रूप से सुसंगत पूर्वानुमान प्राप्त करता है, जो लंबी अवधि की स्थिरता और त्रुटि स्थानीयकरण में पारंपरिक नियतात्मक बेसलाइनों से काफी बेहतर प्रदर्शन करते हुए पारंपरिक परिमित तत्व विधियों (finite element methods) की तुलना में 28 गुना गति वृद्धि प्रदान करता है।
यह शोध पत्र चेबिशेव-आर्क्सिन (Chebyshev-arcsine) निष्कर्षण और कोटेंजेंट (cotangent) घात श्रेणियों के उपयोग द्वारा, हाइपरबोलिक और लॉगरिदमिक टेंगेंट इंटीग्रल्स के मानों को विषम ज़ेटा (odd zeta) और सम डिरिचलेट बीटा (even Dirichlet beta) मानों के रैखिक संयोजन के रूप में व्यक्त करके, उनके लिए संक्षिप्त, गैर-पुनरावर्ती गुणांक सूत्र प्रस्तुत करता है।
रीमान ज़ेटा फलन के शून्य की सरलता को मानते हुए, यह शोध पत्र गामा और ज़ेटा शून्य के टकराने से उत्पन्न होने वाले दोहरे ध्रुवों (double poles) को सम्मिलित करते हुए म्यूबियास फलन (Möbius function) के असतत लाप्लास रूपांतरण (discrete Laplace transform) के लिए एक स्पष्ट सूत्र व्युत्पन्न करता है, रूपांतरण की क्षय दर (decay rate) पर आधारित रीमान परिकल्पना के लिए एक मानदंड स्थापित करता है, और म्यूबियास-भारित बेसेल श्रेणियों (Möbius-weighted Bessel series) वाले बंद-रूप (closed-form) के विशेष संपूर्ण फलनों (entire functions) का परिचय देता है।
यह शोध पत्र ग्राफ फ्रैक्शनल फूरियर ट्रांसफॉर्म (GFRFT) डोमेन के भीतर संयुक्त सिग्नल एकाग्रता को चरित्रित करने के लिए लोकलाइज़ेशन ऑपरेटरों का निर्माण करके एक स्पेक्ट्रल ग्राफ अनिश्चितता सिद्धांत स्थापित करता है, जिससे शास्त्रीय अनिश्चितता सिद्धांतों का सामान्यीकरण होता है और यह प्रदर्शित होता है कि कैसे फ्रैक्शनल ऑर्डर वर्टेक्स और स्पेक्ट्रल लोकलाइज़ेशन के बीच के ट्रेड-ऑफ को गतिशील रूप से नया आकार देता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि एक सामान्य पुनरावृत्ति-परिभाषित बहुपद अनुक्रम (जीकेपी अनुक्रम) के शून्य, जिसमें ऑयलरियन और जैकोबी बहुपद जैसे शास्त्रीय परिवार शामिल हैं, द्विघात गुणांक द्वारा परिभाषित अंतराल के भीतर वास्तविक, सरल और अंतरलैकिंग (interlacing) हैं, साथ ही विशिष्ट अचर-गुणांक मामलों के लिए विस्तृत स्पर्शोन्मुखी विश्लेषण भी प्रदान करता है।
यह शोध पत्र पिक्चर फजी मल्टीसेट्स की जांच करता है और पिक्चर फजी मल्टीग्रुप्स की अवधारणा को प्रस्तुत करता है, तथा उनके प्रमुख बीजगणितीय गुणों को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र यह दावा करता है कि वह यह प्रदर्शित करके रीमान परिकल्पना को सिद्ध करता है कि रीमान फलन एक विशेष अवकल समीकरण को संतुष्ट करता है जो बॉम्बिएरी की तुल्यता स्थिति सुनिश्चित करता है, और यह सिद्ध करके कि यह स्थिति क्रिटिकल लाइन से बाहर शून्य होने को रोकती है, एक स्वतंत्र प्रमाण प्रदान करता है।