200 पेपर
यह शोधपत्र दो जटिल मापदंडों (complex parameters) से जुड़ी विभिन्न बहुपद सर्वसमिकाओं और संयोजन योगों को व्युत्पन्न करने के लिए एक मौलिक लेम्मा स्थापित करता है, जो कार्लिट्ज़ के परिणामों का सामान्यीकरण करते हैं और कैटलन, हार्मोनिक और फाइबोनैकी संख्याओं से संबंधित विशेष मामले प्रदान करते हैं।
यह शोध पत्र एक प्रमाणित प्रमाण प्रस्तुत करता है जो सटीक -adic मूल्यांकन बाधाओं को निम्न-अभाज्य परिहार (lower-prime avoidance) के साथ जोड़कर विषम पूर्ण संख्याओं (odd perfect numbers) के लिए पांच न्यूनतम-अभाज्य शाखाओं () की समाप्ति स्थापित करता है, जिसे एक विशिष्ट फ्रोजन सर्टिफिकेट रिलीज के माध्यम से सत्यापित किया गया है, जबकि स्पष्ट रूप से यह उल्लेख किया गया है कि विषम पूर्ण संख्याओं का अस्तित्व अभी भी अप्रमाणित है और अन्य अभाज्य शाखाओं को संबोधित नहीं किया गया है।
यह शोध पत्र एक नए गणितीय स्थिरांक को प्रस्तुत और कठोरता से परिभाषित करता है, जिसे अनंत अभाज्य लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) आव्यूह के स्पेक्ट्रल त्रिज्या और एक विशिष्ट अभाज्य-योग समीकरण के अद्वितीय समाधान के रूप में सिद्ध किया गया है, जबकि उच्च-परिशुद्धता गणनाएँ प्रदान करता है और यह प्रदर्शित करता है कि इस स्थिरांक में संभवतः कोई सरल बीजगणितीय या शास्त्रीय संबंध नहीं है।
यह शोध पत्र सभी विषम अभाज्य घातों के लिए पर एक पारस्परिक घात-पाँच चतुर्विघात (reciprocal degree-five quadrinomial) परिवार का पूर्ण वर्गीकरण प्रदान करता है, जो यह प्रकट करता है कि परिणाम पर तीक्ष्ण रूप से निर्भर करते हैं: जिससे होने पर द्विघात-चरित्र शर्तों द्वारा नियंत्रित अनंत परिवार प्राप्त होते हैं, और होने पर चर-योग बाधाओं (character-sum obstructions) के कारण समाधान केवल जैसे छिटपुट क्षेत्रों तक ही सीमित हो जाते हैं।
यह शोध पत्र डिजेनरेट एक्सपोनेंशियल फंक्शन (degenerate exponential function) के सामान्यीकृत शेषफल (normalized remainder) की जांच इसके इंटीग्रल प्रतिनिधित्व को स्थापित करके, एकतुल्यता (monotonicity) और लघुगणकीय उत्तलता (logarithmic convexity) के लिए सटीक सीमाओं की पहचान करके, विशिष्ट क्षेत्रों में वैश्विक लघुगणकीय उत्तलता की विफलता को सिद्ध करके, और पूर्ण एकतुल्यता (absolute monotonicity) के लिए आवश्यक शर्तों के साथ-साथ तीक्ष्ण द्वि-पक्षीय त्रुटि सीमाओं (sharp two-sided error bounds) को व्युत्पन्न करके करता है।
यह शोध पत्र मर्सेनी संख्या अनुक्रम (Mersenne number sequence) पर आधारित मर्सेनी-बर्नौली और मर्सेनी-यूलर बहुपदों को प्रस्तुत करता है, उनके जनरेटिंग फंक्शन और M-कैलकुलस के माध्यम से उनकी पहचान व्युत्पन्न करता है, और उनसे जुड़ी मैट्रिसेस के गुणनखंडन और व्युत्क्रमों का विश्लेषण करता है।
यह शोध पत्र रीमान ज़ेटा फलन के यूलर सूत्र से प्राप्त दोहरे असमिका (double inequality) में इष्टतम स्थिरांक और को निर्धारित करके, शून्यतर बर्नौली संख्याओं के लिए संभवतः सबसे सटीक निम्नतम और उच्चतम सीमाएँ स्थापित करता है, जिससे साहित्य में मौजूदा परिणामों को परिष्कृत किया जा सके।
यह शोधपत्र , , और उच्च-जीनस (higher-genus) रीमैन सतहों के लिए जीनस 0 ग्रोमोव-विटन (Gromov-Witten) इनवेरियंट्स को रेखांकित करने हेतु डिफरेंशियल टोपोलॉजी और इक्विवेरिएंट कोहोमोलॉजी (equivariant cohomology) में प्रासंगिक पृष्ठभूमि की समीक्षा करता है, और अंततः में तर्कसंगत वक्रों (rational curves) की गणना करने के लिए कोंत्सेविच-मैनिन (Kontsevich-Manin) के पुनरावर्ती सूत्र को पुनः प्राप्त करता है।
यह शोध पत्र क्रम के अपोस्टोल-प्रकार के मेर्सन-बर्नौली और मेर्सन-यूलर बहुपदों को प्रस्तुत करता है और उनके स्पष्ट श्रेणी निरूपण, योग प्रमेय, अंतर समीकरण और कॉन्वोल्यूशन पहचानों को व्युत्पन्न करने के लिए M-कैलकुलस का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र एक कलात्मक परियोजना का वर्णन करता है जिसमें एक क्लासिक टेल्सटार बॉल के 32 टुकड़ों को यादृच्छिक रूप से पुनर्संयोजित करके बनाए जा सकने वाले सभी 3,532 अद्वितीय सॉकर बॉलों के निर्माण का विवरण दिया गया है।