200 पेपर
यह शोध पत्र जैकोबी बहुपदों (Jacobi polynomials) के उनके क्रम के सापेक्ष प्रथम अवकलज (first derivative) के लिए एक स्पष्ट सूत्र व्युत्पन्न करता है और इन बहुपदों से जुड़े अनिश्चित समाकलों (indefinite integrals) के एक नए वर्ग को हल करने के लिए इस परिणाम को लागू करता है।
यह शोधपत्र एक एकीकृत बीजगणितीय ढांचे को प्रस्तुत करता है जो निलपोटेंट (nilpotent) परिचालन प्रणालियों पर आधारित है, जो औपचारिक श्रेणियों (formal series) की सटीक समाप्ति को सिद्ध करता है और विभिन्न संयोजी एवं गणनात्मक समस्याओं, जिनमें क्यूमलेंट्स (cumulants), ऑर्थोगोनल बहुपद और मोबियस व्युत्क्रमण (Möbius inversion) शामिल हैं, के लिए अर्ध-रैखिक से अर्ध-द्विघाती जटिलता सीमाएं स्थापित करता है, जबकि अधिकांश मामलों में शास्त्रीय एल्गोरिदम पर सख्त सुधार प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि न्यूनित टेलर बहुपद (reduced Taylor polynomials) पीआनो शेष अनुमानों (Peano remainder estimates) के माध्यम से सीधे संयोजित होते हैं, जिससे विभाजन (partition) और मल्टी-इंडेक्स दोनों रूपों में बहुचर फ़ा दी ब्रूनूला सूत्र (multivariate Faà di Bruno formula) का एक संयोजन-मुक्त (combinatorics-free) प्रमाण, साथ ही एक उच्च-क्रम नियम (higher-order product rule) प्राप्त होता है।
यह शोध पत्र सममिति (symmetry) के अधीन आइसोहेड्रल पॉलीहेड्रा के फेस टिलिंग्स की गणना करने के लिए स्पष्ट गणना सूत्र व्युत्पन्न करने हेतु ऑर्बिट-काउंटिंग प्रमेय का उपयोग करता है, जिससे सोलह मौजूदा अनुक्रमों को पुनः प्राप्त किया गया है और 'ऑन-लाइन एनसाइक्लोपीडिया ऑफ इंटीजर सीक्वेन्सेस' में बारह नए अनुक्रमों का योगदान दिया गया है।
यह शोध पत्र यह सिद्ध करता है कि डिओफैन्टीन समीकरण , जहाँ -वाँ फाइबोनैची संख्या है और नाथनसन का टोटिएंट फलन है, के ठीक तीन समाधान हैं: और , जो लघुगणक के रैखिक रूपों के निचले स्तरों (lower bounds) और डिओफैन्टीन सन्निकटन में न्यूनीकरण विधि का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र एक गणनात्मक रूप से कुशल मैट्रिक्स-आधारित पॉलीअल्फाबेटिक एन्क्रिप्शन योजना प्रस्तावित करता है जो बेहतर वितरण व्यवहार और मानक मोनोअल्फाबेटिक विधियों की तुलना में कम आवृत्ति एकाग्रता प्राप्त करने के लिए वर्ण प्रतिस्थापन और ब्लॉक रूपांतरण के लिए फाइबोनैकी, लियोनार्डो, जैकोब्स्टहल और लुकास संख्या अनुक्रमों का उपयोग करता है।
यह शोधपत्र द्विघातीय और त्रिघातीय पारस्परिकता (quadratic and cubic reciprocity) के माध्यम से साक्षी और की वैधता सुनिश्चित करने वाले सटीक सर्वांगसमता शर्तों को व्युत्पन्न करके, हेक्सागोनल 3-स्मूथ परिवार के लिए एक नियतात्मक अभाज्य प्रमाणन विधि स्थापित करता है, जबकि गैर-अभाज्य उम्मीदवारों को तेजी से समाप्त करने के लिए कुशल अंकगणितीय फिल्टरों का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र की अपरिमेयता की खुली समस्या की जांच करने के लिए इसके काल्पनिक परिमेयत्व हेतु सटीक अंकगणितीय तुल्यताएं स्थापित करता है और कम-जटिलता वाले अपेरी-प्रकार के प्रमाण तंत्रों का एक व्यापक "नो-गो" ऑडिट संचालित करता है, जो अंततः यह प्रदर्शित करता है कि परीक्षण किए गए परिवारों के भीतर, विश्लेषणात्मक लघुता (analytic smallness) लगातार हर (denominator) की वृद्धि और निरंतर-भिन्न छायाओं (continued-fraction shadows) द्वारा बाधित होती है।
यह शोध पत्र p-सामान्यीकृत चक्रीय (circular) और अतिपरवलयाभ (hyperbolic) फलनों के लिए शास्त्रीय घातांकीय सीमाएँ स्थापित करता है, जिससे उनके शास्त्रीय समकक्षों के मौजूदा परिणामों का विस्तार होता है।
यह शोध पत्र एक विशिष्ट वर्ग के विलक्षण (singular), अपरिमेय (irreducible), सममित (symmetric) -मैट्रिक्स—जो रिकवरेबल कम्पलीट नेटवर्क से प्रेरित है—के ग्रुप इनवर्स (group inverse) द्वारा -मैट्रिक्स गुण को बनाए रखने के लिए आवश्यक और पर्याप्त स्थितियाँ स्थापित करता है, जिसमें ऐसे मैट्रसेज़ का निर्माण करने और -मैट्रिक्स सिद्धांत एवं नेटवर्क विश्लेषण के बीच संबंध को गहरा करने के लिए मैट्रिक्स-सैद्धांतिक विधियों और नेटवर्क पोटेंशियल थ्योरी दोनों का उपयोग किया गया है।