1378 पेपर
यह शोध पत्र एफाइन-परम्यूटेशन-मैट्रिक्स-आधारित क्वांटम LDPC कोड्स में कम-भार वाले नॉन-स्टेबलाइजर लॉजिकल ऑपरेटर्स के निर्माण और प्रमाणन के लिए एक एकीकृत ह्यूरिस्टिक फ्रेमवर्क प्रस्तुत करता है, जिससे उनके न्यूनतम दूरी (मिनिमम डिस्टेंस) पर कठोर ऊपरी सीमाएं स्थापित होती हैं।
यह शोध पत्र ग्राफ पर एक विविक्त परिवहन समीकरण (discrete transport equation) प्रस्तावित करता है जो शीर्षों (vertices) और किनारों (edges) पर वितरणों को जोड़ता है, जिससे वॉसरस्टीन-1 (Wasserstein-1) दूरी के लिए एक विविक्त बेनामू-ब्रिएर (Benamou-Brenier) सूत्रीकरण और ग्राफ पर सभी जियोडेसिक्स का पूर्ण वर्गीकरण प्राप्त होता है।
यह शोध पत्र फलन क्षेत्रों (function fields) की बीजगणितीय तकनीकों को फूरियर-विश्लेषणात्मक ढांचे के साथ संयोजित करके, विशेष रूप से लघु-क्षेत्र शासन (small-field regime) में, लॉसलेस रैंक एक्सट्रैक्टर्स, कमजोर उपसमष्टि डिजाइनों और मजबूत -ब्लॉकिंग सेट्स के नए स्पष्ट निर्माण प्रस्तुत करता है ताकि निकट-इष्टतम पैरामीटर प्राप्त किए जा सकें जो पिछले बंधों में महत्वपूर्ण सुधार करते हैं।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि शैनन-मैकमिलन-ब्रिमैन प्रमेय किसी भी डेटा-निर्भर पार्सिंग (parsing) के तहत स्थिर रहता जिसमें ब्लॉकों की संख्या उप-रैखिक (sublinear) हो, जो यह सिद्ध करता है कि सामान्यीकृत ऋणात्मक लॉग-लाइकलीहुड (negative log-likelihoods) एंट्रॉपी दर की ओर अभिसरित होते हैं और साथ ही यह प्रदर्शित करता है कि इस वैधता के लिए उप-रैखिकता एक तीक्ष्ण सीमा (sharp threshold) है।
यह शोध पत्र स्पार्स सिग्नल रिकवरी के लिए नॉनकॉन्वेक्स लॉग-सम पेनल्टी को स्थिर करने हेतु एक एप्रोक्सीमेट मैसेज पासिंग फ्रेमवर्क के भीतर एक एडेप्टिव स्मूथिंग स्ट्रैटेजी का प्रस्ताव करता है, जो रेप्लिका मेथड और स्टेट इवोल्यूशन विश्लेषण के माध्यम से यह प्रदर्शित करता है कि यह मिनिमाइजेशन की तुलना में एक व्यापक क्षेत्र में सटीक रिकवरी प्राप्त करता है, हालांकि यह सूचनात्मक सीमा (इन्फॉर्मेशन-थियोरेटिक लिमिट) तक पहुँचने में मेटास्टेबल स्टेट्स द्वारा बाधित होता है।
यह शोधपत्र एक नवीन बिट-पृथक्करण योजना का प्रस्ताव करके बाइनरी इरेज़र चैनलों के टैंडम पर कई बिट्स के प्रसार के लिए इष्टतम सूचना वेग को अभिलक्षणिक रूप से परिभाषित करता है, जो छोटे संदेश आकार के लिए इष्टतमता प्राप्त करती है और बड़े संदेश आकार के लिए वैश्विक अवस्था सूचना का उपयोग करने वाली एक उन्नत योजना का उपयोग करती है, जबकि यह प्रदर्शित करती है कि अवस्था सूचना छोटे संदेशों के लिए कोई लाभ प्रदान नहीं करती है।
यह शोध पत्र एक भारित रीमानियन ग्रेडिएंट डिसेंट (WRGD) एल्गोरिदम का प्रस्ताव करता है जो रैंक-1 मैट्रिसेस के निकट-आइसोमेट्रिक एम्बेडिंग को प्राप्त करने के लिए एक नव स्थापित मेट्रिक का उपयोग करता है, जिससे सामान्यीकृत फेज रिट्रीवल समस्याओं को विर्टिंगर फ्लो और कैनोनिकल रीमानियन ग्रेडिएंट डिसेंट जैसी मौजूदा विधियों की तुलना में अधिक कुशलता से हल करने के लिए एक छोटे कारक के साथ रैखिक अभिसरण सक्षम होता है।
यह शोध पत्र और सम के साथ पर पावर फंक्शन के डिफरेंशियल स्पेक्ट्रम को निर्धारित करता है, यह सिद्ध करते हुए कि यह एक निहो एक्सपोनेंट (Niho exponent) वाला स्थानीय रूप से डिफरेंशियल 4-यूनिफॉर्म फंक्शन है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि पारस्परिक सूचना (म्युचुअल इन्फॉर्मेशन) बाधाओं के तहत एक यादृच्छिक सदिश (रैंडम वेक्टर) और एक मानक सामान्य सदिश (स्टैंडर्ड नॉर्मल वेक्टर) के बीच अधिकतम अपेक्षित आंतरिक उत्पाद (एक्सपेक्टेड इनर प्रोडक्ट), सार्वभौमिक स्थिरांकों तक, दर-विकृति फलन (रेट-डिस्टॉर्शन फंक्शन) के एक खंडित समाकल (ट्रंकेटेड इंटीग्रल) के समकक्ष है, जो एक लिफ्टिंग तकनीक और मेजराइजिंग मेजर थ्योरम के माध्यम से सिद्ध किया गया है।
यह शोध पत्र एक ग्राफिकल मॉडल प्रस्तावित करता है और उच्च-आयामी सघन सीमा (high-dimensional dense limit) के अंतर्गत विरल, यादृच्छिक ग्राफ-आधारित नमूनाकरण के तहत अपेक्षाकृत उच्च-रैंक वाले टेंसरों के टेंसर फैक्टराइजेशन और पूर्णता (completion) का विश्लेषण करने और उन्हें निष्पादित करने के लिए क्युमुलेन्ट एक्सपेंशन (cumulant expansion) पर आधारित संदेश-पारगमन एल्गोरिदम (message-passing algorithms) और एक रेप्लिका थ्योरी विकसित करता है।