1809 पेपर
यह शोध पत्र आंतरिक अनुकूलन (inner optimization) को एक SPDE के रूप में स्वरूपित करके और मौजूदा प्रिमल विधियों के पूरक के रूप में रोबस्ट, 'कर्स ऑफ डाइमेंशनैलिटी-फ्री' सीमाएँ (curse-of-dimensionality-free bounds) गणना करने के लिए पॉन्ट्रैगिन मैक्सिमम प्रिंसिपल के साथ एक नव-सिद्ध सामान्यीकृत हॉफ सूत्र का उपयोग करके, उच्च-आयामी स्टोकेस्टिक नियंत्रण समस्याओं के लिए दोहरी दृष्टिकोण प्रस्तावित करता है।
यह शोध पत्र गैररेखीय मैक्सवेल-एम्पियर नर्नस्ट-प्लैंक समीकरणों के लिए तेज़, संरचना-संरक्षण संख्यात्मक एल्गोरिदम के एक परिवार को प्रस्तुत करता है जो स्लॉटबूम रूपांतरण और विशिष्ट सुधार रणनीतियों का उपयोग करता है ताकि पाँच प्रमुख भौतिक गुणों—द्रव्यमान संरक्षण, सांद्रता धनात्मकता, ऊर्जा अपव्यय, गॉस का नियम और फैराडे का नियम—को सटीक रूप से लागू किया जा सके, जबकि कठोर त्रुटि अनुमान प्राप्त किए जाते हैं और आयन परिवहन सिमुलेशन में उत्कृष्ट दीर्घकालिक स्थिरता प्रदर्शित की जाती है।
यह शोध पत्र उत्तल न्यूनीकरण (convex minimization) समस्याओं के लिए दो डिस्कंटीन्यूअस गैलेरकिन (discontinuous Galerkin) योजनाओं का एक परिष्कृत विश्लेषण प्रस्तुत करता है जो न्यूनतम ऊर्जा त्रुटियों के लिए बेहतर ए प्रायर (a priori) अभिसरण दरों और संतुलित ए पोस्टेरियोर (a posteriori) त्रुटि नियंत्रण को प्राप्त करने के लिए नवीन द्वैत संबंधों (duality relations) का लाभ उठाता है, जो उच्च-क्रम गैर-अनुरूप विविक्तीकरणों (higher-order non-conforming discretizations) में पूर्व में देखे गए उप-इष्टतम दरों पर विजय प्राप्त करता है।
यह शोध पत्र अभिसरण (convergence) की एक दर स्थापित करता है जो कि समय अंतराल (time step) और नियमितीकरण पैरामीटर (regularization parameter) दोनों के शून्य होने पर, उत्तलता धारणाओं (convexity assumptions) के तहत मूल PDE के समाधान की ओर एंट्रोपिक JKO योजना (entropic JKO scheme) के लिए है, जिसे शास्त्रीय और एंट्रोपिक योजनाओं के बीच एक नया बंधन (bound) व्युत्पन्न करके प्राप्त किया गया है जो नियमितीकरण द्वारा पेश किए गए अतिरिक्त रैखिक विसरण पद (linear diffusion term) को ध्यान में रखता है।
यह शोध पत्र अधोसंरचनात्मक (heterogeneous) माध्यमों में तीन-आयामी संवहन-विसरण (advection-diffusion) समस्याओं के लिए एडवेक्शन-अवेयर (advection-aware) मल्टीस्केल बेसिस फंक्शन्स को पेश करके मेशफ्री जनरलाइज्ड मल्टीस्केल एक्सपोनेंशियल इंटीग्रेशन फ्रेमवर्क का विस्तार करता है, जो मानक विधियों की तुलना में काफी बड़े टाइम स्टेप्स के साथ स्थिर, सटीक और कुशल सिमुलेशन सुनिश्चित करता है।
यह शोध पत्र एक नवीन X-FFT सॉल्वर प्रस्तुत करता है जो सुचारू सामग्री इंटरफेस वाले त्रि-आयामी रैखिक प्रत्यास्थ होमोजेनाइजेशन (homogenization) समस्याओं के लिए स्थिर, कुशल और इंटरफ़ेस-अनुरूप सटीकता प्राप्त करने हेतु FFT ढांचे में एक्सटेंडेड फाइनाइट एलीमेंट (X-FEM) विविक्तकरण (discretization) और एक विशिष्ट प्रीकंडिशनरर को एकीकृत करता है।
यह शोध पत्र फ्लोटिंग-पॉइंट डिबगिंग के लिए एक नवीन दृष्टिकोण प्रस्तुत करता है जो त्रुटि-मुक्त रूपांतरणों को परिष्कृत करके और जटिल संख्यात्मक मुद्दों को संभालने के लिए एक "रेसिड्यू ओवरराइड" तकनीक पेश करके अवशेष गणना (residue computation) की सटीकता में महत्वपूर्ण सुधार करता है, जिससे उच्च दक्षता बनाए रखते हुए विविध वैज्ञानिक और संख्यात्मक बेंचमार्क में गलत रिपोर्टों को समाप्त या काफी हद तक कम किया जा सकता है।
यह शोध पत्र \textsc{Dynamite} को प्रस्तुत करता है, जो एक उच्च-प्रदर्शन वाला, पुनरुत्पादक ढांचा है जो जटिल प्रणालियों में धीमी गतिशीलता के अध्ययन में पिछली संख्यात्मक सीमाओं को दूर करने के लिए अनुकूली टाइम स्टेपिंग (adaptive time stepping), गैर-समान इंटरपोलेशन (non-uniform interpolation) और मेमोरी रिनॉर्मलाइजेशन (memory renormalization) को संयोजित करके अभूतपूर्व समय () तक डायनामिकल मीन-फील्ड समीकरणों (Dynamical Mean-Field Equations) का सटीक समाधान सक्षम बनाता है।
यह शोध पत्र नेवियर स्लिप और गैररेखीय सीमा स्थितियों वाले स्थिर बुसिनेस्क सिस्टम (Boussinesq system) के लिए नित्शे की विधि का विश्लेषण करता है, जो जटिल डोमेन पर एक सुदृढ़ परिमित तत्व योजना (finite element scheme) की सुव्यवस्थितता (well-posedness) और इष्टतम अभिसरण (optimal convergence) को स्थापित करता है तथा संख्यात्मक परीक्षणों के माध्यम से अवशेष-आधारित ए पोस्टीओरी त्रुटि अनुमानकों (residual-based a posteriori error estimators) को मान्य करता है।
यह शोध पत्र बैकवर्ड फ्लो मैप्स को एक विशिष्ट इंटरपोलेशन विधि के साथ जोड़कर -मान वाले फलनों (functions) के एडवेक्शन समीकरण को सटीक रूप से हल करने के लिए एक सेमी-लैग्रेंजियन गोलाकार एसेंशियल नॉन-ऑसिलेटरी (SENO) स्कीम प्रस्तावित करता है जो विच्छेदन (discontinuities) के पास अवांछित दोलनों को दबाता है।