1809 पेपर
यह शोध पत्र फ्रैक्चर के साथ ट्रेस्का घर्षण (Tresca friction) वाले संपर्क यांत्रिकी (contact mechanics) के लिए एक सुदृढ़, उच्च-क्रम की डिस्क्रीट डी रॅम (Discrete de Rham) योजना प्रस्तुत और विश्लेषित करता है, जो अर्ध-असंपीड्यता मजबूती (quasi-incompressibility robustness) और इष्टतम त्रुटि अभिसरण (optimal error convergence) प्राप्त करने के लिए एक मिश्रित सूत्रीकरण (mixed formulation) का उपयोग करता है।
यह शोधपत्र ली ग्रुप्स (Lie groups) पर नॉनहोलोनोमिक रूप से बाधित यांत्रिक प्रणालियों के लिए संरचना-संरक्षण संख्यात्मक इंटीग्रेटर्स (structure-preserving numerical integrators) के निर्माण हेतु एक सामान्य ढांचा प्रस्तुत करता है, जो सुस्लोव समस्या (Suslov problem) के माध्यम से प्रदर्शित किया गया है, और यह सुनिश्चित करने के लिए रिट्रैक्शन मैप्स (retraction maps) तथा हैमल फॉर्मुलेशन (Hamel formulation) का उपयोग करता है कि प्रत्येक विविक्त समय चरण (discrete time step) पर बाधाएं संतुष्ट हों।
यह शोध पत्र एक अनुकूलन योग्य, मेश-मुक्त रेडियल बेसिस फंक्शन विधि प्रस्तावित करता है जो बहुआयामी स्पेसियोटेम्पोरल इंटीग्रोडिफरेंशियल समीकरणों को कुशलतापूर्वक हल करने और आयामीता के अभिशाप (कर्स ऑफ डाइमेंशनैलिटी) को कम करने के लिए आकार मापदंडों और केंद्रों को स्वचालित रूप से समायोजित करती है।
यह शोध पत्र जेफ्रीज़ फ्लो (Jeffreys Flow) को प्रस्तुत करता है, जो एक सुदृढ़ जनरेटिव ढांचा है जो सिमेट्रिक जेफ्रीज़ डायवर्जेंस (symmetric Jeffreys divergence) के माध्यम से पैरेलल टेम्परिंग (Parallel Tempering) डेटा को डिस्टिल करके बोल्ट्ज़मैन जनरेटरों में मोड कोलैप्स (mode collapse) को कम करता है, जिससे जटिल, मल्टी-मोडल भौतिक प्रणालियों के सटीक और स्केलेबल सैंपलिंग को सक्षम बनाया जा सके।
यह शोध पत्र कम नियमितता संबंधी धारणाओं के तहत गैर-समान टेम्पोरल मेश पर भिन्नात्मक तरंग समीकरणों (fractional wave equations) के लिए कुशल और सटीक संख्यात्मक एल्गोरिदम विकसित करने हेतु एक सममित भिन्नात्मक-क्रम न्यूनीकरण (symmetric fractional-order reduction - SFOR) विधि प्रस्तुत करता है, जिसमें -प्रकार के स्कीम्स के लिए नवीन इष्टतम पैरामीटर चयन की विशेषता है और इसे संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से मान्य किया गया है।
यह शोध पत्र गोले (sphere) पर रैखिक स्टोकेस्टिक विकास समीकरणों के सटीक और संख्यात्मक समाधानों के दीर्घकालिक व्यवहार की जांच करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि जबकि फॉरवर्ड और बैकवर्ड यूलर-मारियामा स्कीमा ऊर्जा और संवेग जैसे भौतिक मात्राओं के सही विकास को बनाए रखने में विफल रहते हैं, स्टोकेस्टिक एक्सपोनेंशियल इंटीग्रेटर इन गुणों को सफलतापूर्वक बनाए रखता है।
यह शोध पत्र बेयसियन ईईजी (EEG) स्रोत इमेजिंग विधियों का एक व्यापक अवलोकन प्रदान करता है, जिसमें उनके एल्गोरिदम कार्यान्वयन का विवरण दिया गया है और यह प्रदर्शित किया गया है कि कैसे एक सांख्यिकीय एसएनआर (SNR) ढांचे को गहराई-भारित प्रायर (depth-weighted priors) प्राप्त करने के लिए विस्तारित करना गहरे तंत्रिका स्रोतों के व्यवस्थित कम आकलन को प्रभावी ढंग से कम करता है।
यह शोध पत्र गोरेनोव, टिरटिशनिकोव और ज़ामाराश्किन के उस परिकल्पना के लिए के मामले का प्रमाण प्रदान करता है, जो यह दावा करती है कि किसी भी वास्तविक आव्यूह (मैट्रिक्स), जिसके स्तंभ ऑर्थोनॉर्मल हैं, में एक उप-आव्यूह होता है जिसका न्यूनतम विलक्षण मान (सिंगुलर वैल्यू) कम से कम होता है।
यह शोध पत्र एक न्यूरल-एन्हांस्ड वीक गैलेरकिन परिमित तत्व विधि (weak Galerkin finite element method) प्रस्तावित करता है जो शास्त्रीय सन्निकटन स्थान (approximation space) को अवशिष्ट-चालित न्यूरल नेटवर्क फलनों (residual-driven neural network functions) के साथ संवर्धित करता है ताकि कम-नियमितता वाले समाधानों वाली द्वितीय-क्रम की दीर्घिक समस्याओं (second-order elliptic problems) के लिए सिंगुलर समाधान घटकों को प्रभावी ढंग से कैप्चर किया जा सके और रूपांतरण स्थिरता (variational stability) एवं इष्टतम अभिसरण दरों (optimal convergence rates) को बनाए रखते हुए सटीकता में सुधार किया जा सके।
यह शोध पत्र चिकित्सीय अल्ट्रासाउंड अनुकूलन और फोटोअकौस्टिक टोमोग्राफी जैसे अनुप्रयोगों के लिए सटीक आयाम मॉडलिंग को बढ़ाने हेतु, रिसेप्शन ऑपरेटरों और उनके एडजॉइंट्स (adjoints) को व्युत्पन्न करने के लिए परिमित-आकार के ध्वनिक एपर्चर (acoustic apertures) के लिए विश्लेषणात्मक समाकल निरूपणों (analytic integral formulations) और पूर्ण-तरंग सन्निकटन (full-waveform approximations) के बीच एक तुल्यता स्थापित करता है।