1809 पेपर
यह शोध पत्र स्पार्स मैट्रिसेस (sparse matrices) के कुशल ब्लॉक एनकोडिंग के लिए एक एकीकृत ढांचे को प्रस्तुत करता है जो मल्टी-कंट्रोल्ड गेट ओवरहेड और हार्डवेयर कनेक्टिविटी बाधाओं को दूर करने के लिए कॉम्बिनेटरियल ऑप्टिमाइज़ेशन और कोहेरेंट परम्यूटेशन ऑपरेटर्स का लाभ उठाता है, जिससे सैद्धांतिक स्वरूपों और हार्डवेयर-कुशल क्वांटम सर्किट कार्यान्वयनों के बीच के अंतर को पाटा जा सके।
यह शोध पत्र स्मूथ मैनिफोल्ड्स (smooth manifolds) के लिए एक डेटा-संचालित इंटरपोलेशन पद्धति प्रस्तुत करता है जो लैपलेस-बेल्ट्रामी ऑपरेटर (Laplace-Beltrami operator) और वोरोनोई टेसेलेशन (Voronoi tessellations) का लाभ उठाकर लुप्त होते ग्रेडिएंट्स (vanishing gradients) और उच्च-आवृत्ति क्षीणन (high-frequency attenuation) के साथ रैखिक-समय, प्रशिक्षण-मुक्त फलन सन्निकटन (function approximation) प्राप्त करता है, जो स्पार्स टोमोग्राफी पुनर्निर्माण (sparse tomography reconstruction) जैसे कार्यों के लिए शास्त्रीय तकनीकों के एक गणनात्मक रूप से कुशल विकल्प के रूप में कार्य करता है।
यह शोध पत्र एक रचनात्मक "वोरोनोई-निर्देशित लालची पैकिंग" (Voronoi-guided greedy packing) एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है जो अधिकतम 2 के इष्टतम मेश अनुपात के साथ मनमाने त्रिकोणीय डोमेन पर अर्ध-समान (quasi-uniform) बिंदु सेट उत्पन्न करता है, साथ ही मौजूदा लो-डिस्क्रपेंसी सेट्स की अर्ध-समानता को सिद्ध करता है और संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से विधि की दक्षता को मान्य करता है।
यह शोध पत्र सटीक सॉफ़्टवेयर मॉडल प्रस्तुत करता है जो V100, A100, H100 और B200 GPU के लिए 8-, 16- और 19-बिट फ्लोटिंग-पॉइंट प्रारूपों में NVIDIA Tensor Cores के गैर-IEEE 754 अनुपालन वाले इनर प्रोडक्ट व्यवहारों का अनुकरण करते हैं, जो विभिन्न हार्डवेयर पीढ़ियों में गैर-पुनरुत्पादनीय परिणामों की चुनौती का समाधान करते हैं।
यह शोध पत्र प्रोजेक्शन द्वारा परिभाषित हाइपरसरफेस के वास्तविक पूरक क्षेत्रों (real complement regions) की गणना के लिए एक नवीन विधि प्रस्तुत करता है, जो स्पष्ट परिभाषित समीकरणों को प्राप्त करने के गणनात्मक रूप से महंगे चरण को दरकिनार करने के लिए स्यूडो-विटनेस सेट्स (pseudo-witness sets) और एकचर इंटरपोलेशन (univariate interpolation) का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र एक उन्नत 2.5-D विद्युत प्रतिरोधकता फॉरवर्ड मॉडलिंग पद्धति प्रस्तुत करता है जो तीखे कोनों वाले लहरदार स्थलाकृति को सटीक रूप से संभालने के लिए V-आकार के वेजेस (wedges) के लिए एक नए विश्लेषणात्मक प्राथमिक विभव (primary potential) का उपयोग करता है, जिससे पारंपरिक फ्लैट-हाफ-स्पेस सिंगुलैरिटी रिमूवल तकनीकों में निहित ज्यामितीय बेमेल और महत्वपूर्ण त्रुटियों पर विजय प्राप्त होती है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि एक विस्तारित फेज़ स्पेस (extended phase space) पर D-splitting विधियाँ समय-निर्भर PDEs के लिए कुशल, उच्च-क्रम, 2N-स्टोरेज एम्बेडेड स्पष्ट रनगे-कुट्टा (Runge-Kutta) योजनाओं के रूप में कार्य कर सकती हैं, जो तीसरे स्टोरेज रजिस्टर की आवश्यकता के बिना कम मेमोरी आवश्यकताओं और उन्नत गुणात्मक संरक्षण की पेशकश करती हैं।
यह शोधपत्र प्रदर्शित करता है कि दीर्घवृत्तीय स्व-संयोजक आइजनमान समस्याओं (elliptic self-adjoint eigenvalue problems) के लिए, निम्न-क्रम के मानक वर्चुअल एलीमेंट मेथड स्पेस का उपयोग करते समय मास मैट्रिक्स का स्थिरीकरण अनावश्यक है, जिसमें संख्यात्मक साक्ष्य यह सुझाव देते हैं कि यह निष्कर्ष उच्च-क्रम योजनाओं तक भी विस्तारित होता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि ऑप्टिमल ट्रांसपोर्ट से जुड़ी एंट्रोपिकली रेगुलराइज्ड सेमी-डिस्क्रीट वेरिएशनल समस्याओं के समाधानों को रेगुलराइजेशन पैरामीटर में सुव्यवस्थित साधारण अवकल समीकरणों (ordinary differential equations) द्वारा अभिलक्षित किया जा सकता है, जो किसी विशिष्ट इनिशियलाइजेशन की आवश्यकता के बिना, मनमाने रेगुलराइजेशन स्तरों और अनरेगुलराइज्ड लिमिट के लिए समाधान प्राप्त करने हेतु एक सुदृढ़ संख्यात्मक रणनीति को सक्षम बनाता है।
यह शोध पत्र मैट्रिसेस के ज्यामितीय माध्य (geometric mean) और जनरलाइज्ड लोकली टोप्लिट्ज़ (GLT) अनुक्रम सिद्धांत का उपयोग करते हुए टोप्लिट्ज़ ब्लॉक्स वाले नॉन-हर्मिटियन ब्लॉक मैट्रिसेस के स्पेक्ट्रल वितरण की जांच करता है, जिसे सैद्धांतिक निष्कर्षों को मान्य करने के लिए संख्यात्मक परीक्षणों और विज़ुअलाइज़ेशन द्वारा समर्थित किया गया है।