1809 पेपर
यह शोध पत्र एक नियमितीकृत विलक्षणताओं (regularized singularities) वाले एक संयुक्त ऑपरेटर को परिभाषित करके फोटोअकौस्टिक टोमोग्राफी के लिए एक पारस्परिकता-नियम-अनुपालन (reciprocity-law-compliant) फॉरवर्ड-एडजॉइंट ऑपरेटर ढांचे का विस्तार करता है, जिससे सीमा डेटा से प्रारंभिक दबाव वितरण के सटीक पुनर्रचनात्मक (iterative reconstructions) कार्यों को सक्षम बनाया जा सके।
यह शोधपत्र यह स्थापित करता है कि फोनोनिक, ध्वनिक (acoustic), और फोटोनिक बैंड संरचना गणनाओं के लिए रिड्यूस्ड-ऑर्डर मॉडल, होलोमोर्फिक आइगेनपेयर्स (holomorphic eigenpairs) और स्पेक्ट्रल प्रोजेक्टर्स के कोलमोगोरोव -विड्थ विश्लेषण के माध्यम से सिद्ध, स्पेक्ट्रल गैप्स द्वारा निर्धारित घातांकीय अभिसरण दरें (exponential convergence rates) प्राप्त करते हैं, जिससे एक तीक्ष्ण इष्टतमता बेंचमार्क (sharp optimality benchmark) प्राप्त होता है जो ग्रीडी एल्गोरिदम और RBME जैसी मौजूदा विधियों की प्रभावकारिता को मान्य करता है।
यह शोध पत्र बॉन्डी गेज में गोलाकार सममित आइंस्टीन-स्केलर प्रणाली के लिए एक अभिसारी हाइब्रिडाइज़ेबल डिस्कंटीन्यूअस गैलरकिन (HDG) विधि प्रस्तावित और विश्लेषित करता है, इसकी स्थिरता और इष्टतम त्रुटि सीमाओं को सिद्ध करता है और संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से बड़े-डेटा पतन जैसी जटिल गतिकी को पकड़ने में इसकी प्रभावशीलता को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र सीमित डोमेन पर सुदूर द्विध्रुवीय क्षेत्रों (distant dipolar fields) के साथ वाले ब्लॉच समीकरणों (Bloch equations) को हल करने के लिए एक परिमित-तत्व दुर्बल सूत्रीकरण (finite-element weak formulation) और एक स्थिर संख्यात्मक योजना स्थापित करता है, जो स्थानीय सुव्यवस्थितता (local well-posedness) और ऊर्जा स्थिरता को सिद्ध करते हुए एक मैट्रिक्स-मुक्त वास्तविक-स्थान मूल्यांकन (matrix-free real-space evaluation) और द्वितीय-क्रम IMEX टाइम-स्टेपिंग के माध्यम से जटिल ज्यामिति के सटीक सिमुलेशन को सक्षम बनाता है।
यह शोध पत्र बाईहार्मिक समस्या (biharmonic problem) और इसके आइगेनवैल्यू समकक्ष (eigenvalue counterpart) के लिए एक नए हाइब्रिड उच्च-क्रम विविक्तकरण (high-order discretization) को प्रस्तुत करता है जो किसी भी आयाम में कम्यूटिंग गुण सुनिश्चित करने के लिए -आयामी उप-मैनिफ़ोल्ड्स पर डिग्री ऑफ फ्रीडम को सम्मिलित करता है, जिससे गारंटीकृत निम्न आइगेनवैल्यू सीमाएँ, क्वासी-सर्वश्रेष्ठ सन्निकटन अनुमान (quasi-best approximation estimates), और विश्वसनीय ए पोस्टीओरी त्रुटि अनुमानक प्राप्त होते हैं जो विलक्षण समाधानों (singular solutions) के लिए अनुकूली मेश परिशोधन (adaptive mesh refinement) का समर्थन करते हैं।
यह शोध पत्र टोकामक और स्टेलरेटर जैसे उपकरणों में प्लाज्मा को वांछित विन्यासों की ओर निर्देशित करने के लिए तात्कालिक भविष्यवाणियों का उपयोग करने वाली फीडबैक-आधारित नियंत्रण रणनीतियों को पेश करते हुए, विलासोव समीकरण के माध्यम से द्वि-आयामी परिबद्ध डोमेन में चुंबकीकृत प्लाज्मा के मॉडलिंग और नियंत्रण के लिए एक ध्रुवीय निर्देशांक ढांचे को प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र बड़े प्रीट्रेंड मॉडल्स को कंप्रेस करने के लिए रैंडमाइज्ड एसवीडी (Randomized SVD) के एक बेहतर विकल्प के रूप में रैंडमाइज्ड सबस्पेस इटरेशन (RSI) का प्रस्ताव करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि इसका मल्टी-पावर इटरेशन दृष्टिकोण धीरे-धीरे घटने वाले सिंगुलर वैल्यू स्पेक्ट्रा को प्रभावी ढंग से संभालकर आक्रामक कंप्रेशन के तहत भी निकट-इष्टतम सन्निकटन गुणवत्ता और उच्च भविष्य कहनेवाला सटीकता प्राप्त करता है।
यह शोधपत्र एक नवीन, बिना शर्त स्थिर (unconditionally stable), और धनात्मकता-संरक्षण (positivity-preserving) वाइड-स्टेंसिल संख्यात्मक योजना प्रस्तावित करता है, जो सावधानीपूर्वक डिज़ाइन की गई संक्रमण संभावनाओं (transition probabilities) के साथ कंडीशनल एक्सपेक्टेशन एप्रोक्सिमेशन के माध्यम से फाईनमैन-काक सूत्र (Feynman-Kac formula) से व्युत्पन्न है और मिश्रित डेरिवेटिव वाले अनिसोट्रोपिक (anisotropic) समस्याओं के लिए भी इष्टतम अभिसरण दर (optimal convergence rates) प्राप्त करने हेतु सुदृढ़ सीमा उपचारों (boundary treatments) का उपयोग करती है।
यह शोध पत्र स्पेक्ट्रल डिफर्ड करेक्शन (SDC) को उनके अभिसरण क्रम (convergence order) को सिद्ध करने के लिए बुचर सीरीज़ का उपयोग करते हुए रनगे-कुट्टा विधियों के रूप में व्याख्यायित करता है, विशिष्ट त्रुटि विविक्तकरणों (error discretizations) के माध्यम से ऑर्डर जंप का विश्लेषण करता है, स्थिरता गुणों की जांच करता है, और द्विघाती इनवेरियंट्स (quadratic invariants) को संरक्षित करने वाले वेरिएंट्स व्युत्पन्न करता है।
यह शोध पत्र जनरललाइज्ड ट्रांसफरेबल न्यूरल नेटवर्क्स (GTransNet) का प्रस्ताव करता है, जो एक उन्नत आर्किटेक्चर है जो अत्यधिक दोलनी समाधानों (highly oscillatory solutions) वाली स्थिर-अवस्था आंशिक अवकल समीकरणों (steady-state partial differential equations) को हल करते समय सटीकता और स्थिरता में सुधार करने के लिए मूल TransNet में बायस-प्रतिबंधित (bias-constrained) और वेरिएंस-नियंत्रित (variance-controlled) हिडन लेयर्स जोड़कर इसका विस्तार करता है।