1809 पेपर
यह शोध पत्र पदानुक्रमित पोइनकेरे-स्टेकलोव विधि (THPS) के एक त्रिकोणीय सूत्रीकरण को प्रस्तुत करता है जो अनस्ट्रक्चर्ड मेश पर सतह के PDEs के उच्च-क्रम, स्पेक्ट्रली सटीक प्रत्यक्ष समाधान को जटिलता के साथ सक्षम बनाता है, जो शास्त्रीय चतुर्भुज-आधारित दृष्टिकोणों की ज्यामितीय सीमाओं को दूर करता है।
यह शोध पत्र बीजगणितीय मल्टीग्रिड (Algebraic Multigrid) के लिए एक नया समानांतर एल्गोरिदम प्रस्तावित करता है जो प्रभावी प्रोलोंगेशन ऑपरेटरों के निर्माण के लिए बाधित ऊर्जा न्यूनीकरण (constrained energy minimization) का उपयोग करता है, जिससे बड़े पैमाने की समस्याओं के लिए उत्कृष्ट अभिसरण दर और स्केलेबिलिटी प्राप्त करने के साथ-साथ नियर-कर्नेल संरक्षण और ऊर्जा नॉर्म बाउंड्स के बीच संतुलन बनाया जा सके।
यह शोध पत्र बर्गर्स और यूलर समीकरणों जैसे बेंचमार्क मामलों का उपयोग करते हुए, शॉक और विच्छिन्नता (discontinuities) से जुड़ी समस्याओं को हल करने के लिए कंजर्वेटिव (संरक्षी) और नॉन-कंजर्वेटिव (असंरक्षी) PDE सूत्रीकरणों के बीच चयन के प्रति फिजिक्स-इन्फॉर्म्ड न्यूरल नेटवर्क (PINNs) की संवेदनशीलता की जांच करता है, ताकि इन दोनों दृष्टिकोणों के बीच के अंतर को पाटने में उनकी प्रभावशीलता का मूल्यांकन किया जा सके।
यह शोध पत्र घूर्णन (रोटेशन) के साथ ग्रॉस-पिटाएव्स्की ऊर्जा फलनल (Gross-Pitaevskii energy functionals) को न्यूनतम करने के लिए प्रीकंडीशनड रीमैनियन ग्रेडिएंट विधियों के लिए एक एकीकृत ढांचा स्थापित करता है, जो वैश्विक अभिसरण (ग्लोबल कन्वर्जेंस) को सिद्ध करता है और एक संयुक्त ऑपरेटर के कंडीशन नंबर द्वारा अभिलक्षित एक तीक्ष्ण स्थानीय अभिसरण दर प्राप्त करता है, जिससे एक क्वासी-ऑप्टिमल प्रीकंडीशनर की पहचान होती है।
यह शोध पत्र लघु प्रारंभिक डेटा के तहत स्पिन-डिफ्यूजन लैंडौ-लिफ़्शिट्ज़-ब्लॉक समीकरण के लिए वैश्विक सुदृढ़ समाधानों (global strong solutions) के अस्तित्व और अद्वितीयता को स्थापित करता है और एक विच्छेदित रैखिकीकृत परिमित तत्व योजना (decoupled linearised finite element scheme) प्रस्तावित करता है जो प्रणाली की तीव्र अरैखिकता के बावजूद इष्टतम अभिसरण दर प्राप्त करती है।
यह सर्वेक्षण स्केलेबल, कुशल अटेंशन आर्किटेक्चर के डिज़ाइन के लिए मशीन लर्निंग और कम्प्यूटेशनल गणित के बीच के अंतर को पाटने के उद्देश्य से, तेज़ सन्निकटन विधियों (approximation methods) और पुनर्रूपणों (reformulations) को व्यवस्थित रूप से वर्गीकृत करने के लिए संख्यात्मक रैखिक बीजगणित (numerical linear algebra) के दृष्टिकोण के माध्यम से अटेंशन तंत्र की पुनर्व्याख्या करता है।
यह शोध पत्र एक नवीन ढांचे का प्रस्ताव करता है जो बड़े बिखरे हुए डेटा (scattered data) की समस्याओं के लिए सटीक, विरल (sparse) और गणनात्मक रूप से कुशल समाधान प्राप्त करने हेतु नमूना-आधारित बहुस्तरीय कर्नेल सन्निकटन (sample-based multiscale kernel approximation) को एक अनुकूली डेटा साइट चयन रणनीति और एक स्थिर -नियमित सॉल्वर के साथ संयोजित करता है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि मानक गैर-संरक्षी भौतिकी-सूचित तंत्रिका नेटवर्क (PINNs), रैंकिन-ह्यूगोनियट (Rankine–Hugoniot) स्थितियों के उल्लंघन के कारण, अस्थिर द्रव गतिकी में सही शॉक गति (shock speeds) को पकड़ने में विफल रहते हैं, और प्रिमिटिव-वेरिएबल सूचियों (primitive-variable formulations) में भौतिक निष्ठा को सफलतापूर्वक बहाल करने के लिए DLM सिद्धांत पर आधारित एक पाथ-इंटिग्रल ढांचे का प्रस्ताव करता है।
यह शोध पत्र ली समूह-इक्विवेरिएंट (Lie group-equivariant) और क्रमपरिवर्तन-अपरिवर्तनीय (permutation-invariant) आधारों के निर्माण के लिए एक व्यावहारिक, स्केलेबल विधि प्रस्तुत करता है जो क्लेबश-गॉर्डन गुणांकों (Clebsch-Gordan coefficients) से बचता है, $SO(3)SU(2)$ जैसे समूहों के लिए स्पष्ट आयामी सूत्र प्रदान करता है, और मौजूदा दृष्टिकोणों की घातीय जटिलता की तुलना में रैखिक स्केलिंग प्राप्त करता है।
यह शोध पत्र गोलब-वेल्च विधि का उपयोग करके संबद्ध जैकोबी मैट्रिक्स के आइजनडिकंपोजिशन (eigendecomposition) के माध्यम से ट्रांसफॉर्म मैट्रिक्स को गुणनखंडित करके हर्मिट ट्रांसफॉर्म की गणना करने के लिए एक नवीन, कुशल और स्थिर एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है, जो बड़े पैमाने के PDE अनुप्रयोगों के लिए मौजूदा दृष्टिकोणों की तुलना में बेहतर गति और सटीकता प्रदर्शित करता है।