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Block Encoding of Sparse Matrices via Coherent Permutation

यह शोध पत्र स्पार्स मैट्रिसेस (sparse matrices) के कुशल ब्लॉक एनकोडिंग के लिए एक एकीकृत ढांचे को प्रस्तुत करता है जो मल्टी-कंट्रोल्ड गेट ओवरहेड और हार्डवेयर कनेक्टिविटी बाधाओं को दूर करने के लिए कॉम्बिनेटरियल ऑप्टिमाइज़ेशन और कोहेरेंट परम्यूटेशन ऑपरेटर्स का लाभ उठाता है, जिससे सैद्धांतिक स्वरूपों और हार्डवेयर-कुशल क्वांटम सर्किट कार्यान्वयनों के बीच के अंतर को पाटा जा सके।

मूल लेखक: Abhishek Setty

प्रकाशित 2026-04-07

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Abhishek Setty

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आपके पास एक विशाल, जटिल स्प्रेडशीट (एक मैट्रिक्स) है जो एक वास्तविक दुनिया की समस्या का प्रतिनिधित्व करती है, जैसे कि एक रासायनिक प्रतिक्रिया का अनुकरण करना या एक बहुत बड़ी पहेली को हल करना। क्वांटम कंप्यूटिंग की दुनिया में, हम इस स्प्रेडशीट को एक क्वांटम कंप्यूटर में डालना चाहते हैं ताकि वह इस समस्या को बहुत तेज़ी से हल कर सके।

हालाँकि, क्वांटम कंप्यूटर बहुत नखरे वाले होते हैं। वे केवल "यूनिटरी" (unitary) ऑपरेशन्स को समझते हैं (सोचिए कि ये पूर्ण, प्रतिवर्ती जादू के करतब हैं जहाँ कुछ भी कभी खोता नहीं है)। अधिकांश स्प्रेडशीट आदर्श जादू के करतब नहीं होती हैं; उनमें छेद (शून्य) और अव्यवस्थायें होती हैं। यहीं पर ब्लॉक एनकोडिंग (Block Encoding) काम आती है। यह एक तकनीक है जो आपकी इस बिखरी हुई स्प्रेडशीट को एक पूर्ण क्वांटम जादू के भीतर "लपेटने" (wrap) का काम करती है।

समस्या यह है कि इन विशिष्ट प्रकार की स्प्रेडशीट्स (जिन्हें "स्पार्स मैट्रिसेस" कहा जाता है क्योंकि उनमें बहुत खाली जगह होती है) को लपेटना वर्तमान में बहुत कठिन है। इसके लिए बहुत अधिक जटिल कंट्रोल स्विच (गेट्स) की आवश्यकता होती है जो सब कुछ धीमा कर देते हैं और गलतियों की संभावना बढ़ा देते हैं।

यह पेपर इस तरह के 'रैपिंग' को करने का एक नया, स्मार्ट तरीका पेश करता है। यहाँ रोजमर्रा के उदाहरणों का उपयोग करके इसका विवरण दिया गया है:

1. समस्या: "ओवर-इंजीनियर्ड" स्विचबोर्ड

कल्पना कीजिए कि आप एक पुस्तकालय को व्यवस्थित करने की कोशिश कर रहे हैं जहाँ किताबें अलग-अलग अलमारियों में बिखरी हुई हैं। किसी विशिष्ट पुस्तक को सही स्थान पर ले जाने के लिए, वर्तमान में आपको 10 लोगों (कंट्रोल क्यूबिट्स) की एक टीम की आवश्यकता होती है जिन्हें एक साथ एक स्विच को घुमाने के लिए सहमत होना पड़ता है।

समस्या: क्वांटम कंप्यूटरों में, 10 लोगों का पूरी तरह से समन्वय करना कठिन है। इसमें बहुत समय (सर्किट डेप्थ) लगता है और गलतियों की संभावना अधिक होती है।
पेपर का लक्ष्य: केवल 2 या 3 लोगों के साथ वही काम करने का तरीका ढूंढना, या पुस्तकालय को इस तरह से पुनर्गठित करना कि काम आसान हो जाए।

2. समाधान: "स्मार्ट लाइब्रेरियन" फ्रेमवर्क

लेखक एक एकीकृत प्रणाली प्रस्तावित करते हैं जो एक सुपर-स्मार्ट लाइब्रेरियन की तरह कार्य करती है जो दो मुख्य तरकीबों का उपयोग करती है:

तरकीब A: "ग्रुप हग" (स्विच को संकुचित करना)

कल्पना कीजिए कि आपके पास नियमों की एक सूची है: "यदि पुस्तक लाल है और शेल्फ 1 पर है, तो उसे हिलाएं," और "यदि पुस्तक लाल है और शेल्फ 2 पर है, तो उसे हिलाएं।"

पुराना तरीका: आप इन नियमों की जाँच करने के लिए दो अलग-अलग, जटिल मशीनें बनाते हैं।
नया तरीका: लेखकों ने महसूस किया कि यदि आप नियमों को एक साथ देखते हैं, तो वे एक सामान्य विशेषता साझा करते हैं (पुस्तक लाल है)। आप उन्हें एक सरल मशीन में संयोजित कर सकते हैं: "यदि पुस्तक लाल है, तो शेल्फ की जाँच करें।"
गणित: वे कॉम्बिनेटरियल ऑप्टिमाइजेशन (Combinatorial Optimization) नामक तकनीक का उपयोग करते हैं। इसे एक पहेली सुलझाने वाले के रूप में सोचें जो "कंट्रोल स्विच" को इस तरह से व्यवस्थित करता है कि वे पूरी तरह से एक सीध में आ जाएं। हर एक नियम के लिए एक अनूठा स्विच बनाने के बजाय, वे उन्हें समूहबद्ध करते हैं ताकि एक ही स्विच कई नियमों को संभाल सके। यह स्विच को घुमाने के लिए आवश्यक लोगों की संख्या को नाटकीय रूप से कम कर देता है।

तरकीब B: "कोहेरेंट शफल" (बिना तोड़े इधर-उधर करना)

कभी-कभी नियम इतने अस्त-व्यस्त होते हैं कि आप उन्हें आसानी से समूहबद्ध नहीं कर सकते। आपको पहले डेटा को इधर-उधर करना होगा ताकि नियम फिट बैठ सकें।

चुनौती: एक सामान्य कंप्यूटर में, आप डेटा को कॉपी-पेस्ट कर सकते हैं। लेकिन एक क्वांटम कंप्यूटर में, यदि आप डेटा को कॉपी करने के लिए उसे देखते हैं, तो आप "जादू" (सुपरपोजिशन) को नष्ट कर देते हैं।
समाधान: लेखक कोहेरेंट परम्यूटेशन (Coherent Permutation) का उपयोग करते हैं। एक नृत्य दल (dance troupe) की कल्पना करें जहाँ नर्तक संगीत को रोके बिना या अपनी संरचना को तोड़े बिना अपनी जगह बदलते हैं। वे क्वांटम डेटा की स्थिति को बदलने के लिए एक विशिष्ट प्रकार के गेट (MCX) का उपयोग करते हैं जबकि क्वांटम जादू को बरकरार रखा जाता है।
उदाहरण: यह हवा में घूमते हुए ताश के पत्तों के डेक को फिर से व्यवस्थित करने जैसा है, यह सुनिश्चित करते हुए कि वे बिना किसी के पकड़े बिना नए क्रम में उतरें।

3. हार्डवेयर कनेक्शन: "पड़ोस" का नियम

क्वांटम कंप्यूटर (जैसे IBM या Google के) में अक्सर एक सीमा होती है: एक क्यूबिट केवल अपने निकटतम पड़ोसियों से बात कर सकता है, जैसे सड़क पर बने घर। यदि आपको घर 1 को घर 10 से जोड़ना है, तो आपको संदेश को घर 2 से 9 तक भेजना होगा, जो धीमा और शोर भरा है।

लेखकों का फ्रेमवर्क कंट्रोल स्विचों के असाइनमेंट को एक सीटिंग चार्ट समस्या (seating chart problem) के रूप में मानता है।

लक्ष्य: "कंट्रोल लोगों" (क्यूबिट्स) को उन "टारगेट लोगों" (क्यूबिट्स) के बगल में बैठाना जिनसे उन्हें बात करने की आवश्यकता है।
विधि: वे शास्त्रीय अनुकूलन एल्गोरिदम (वही जिनका उपयोग डिलीवरी रूट या एयरलाइन शेड्यूलिंग के लिए किया जाता है) का उपयोग यह तय करने के लिए करते हैं कि क्वांटम डेटा को सबसे अच्छे तरीके से कैसे व्यवस्थित किया जाए ताकि प्रत्येक बातचीत पड़ोसियों के बीच हो। यह सर्किट को बहुत छोटा और विफल होने की संभावना कम बनाता है।

4. परिणाम: एक व्यावहारिक ब्लूप्रिंट

यह पेपर केवल सिद्धांत की बात नहीं करता है; यह इन एनकोडर्स को बनाने के लिए एक पूर्ण "नुस्खा" (सर्किट) प्रदान करता है।

चरण 1: मैट्रिक्स को डेटा और संकेतों में विभाजित करें (जैसे सामग्री को रेसिपी से अलग करना)।
चरण 2: स्विचों को संकुचित करने के लिए "स्मार्ट लाइब्रेरियन" का उपयोग करके नियमों को समूहबद्ध करें।
चरण 3: स्विचों को एक-दूसरे के बगल में रखने के लिए "कोहेरेंट शफल" का उपयोग करके डेटा को सही क्रम में व्यवस्थित करें।
चरण 4: जादू के करतब को निष्पादित करें।

यह क्यों महत्वपूर्ण है?

पहले, इन मैट्रिसेस को एनकोड करने की कोशिश करना हथौड़े और छेनी से गगनचुंबी इमारत बनाने जैसा था—यह संभव था लेकिन अविश्वसनीय रूप से धीमा और अक्षम था।
यह पेपर हमें एक पावर ड्रिल और एक ब्लूप्रिंट देता है। यह सुंदर गणितीय एल्गोरिदम और वास्तविक क्वांटम हार्डवेयर की जटिल वास्तविकता के बीच के अंतर को पाटता है।

संक्षेप में: लेखकों ने क्वांटम डेटा की अराजकता को व्यवस्थित करने का एक तरीका खोजा है ताकि कंप्यूटर को समस्या हल करने के लिए इतनी मेहनत न करनी पड़े। उन्होंने एक जटिल, त्रुटि-प्रवण प्रक्रिया को एक सुव्यवस्थित, कुशल दिनचर्या में बदल दिया है जो वास्तविक मशीनों पर बेहतर काम करती है। यह शक्तिशाली क्वांटम एल्गोरिदम (जैसे रैखिक समीकरणों को हल करना या अणुओं का अनुकरण करना) को वास्तविकता के बहुत करीब लाता है।

यहाँ अभिषेक सेट्टी के शोध पत्र "Block Encoding of Sparse Matrices via Coherent Permutation" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

ब्लॉक एनकोडिंग आधुनिक क्वांटम एल्गोरिदम (जैसे, क्वांटम सिंगुलर वैल्यू ट्रांसफॉर्मेशन, HHL एल्गोरिदम, हैमिल्टोनियन सिमुलेशन) में एक मौलिक प्रिमिटिव (primitive) है, जो एक गैर-यूनिटरी मैट्रिक्स $A$ को एक बड़े यूनिटरी ऑपरेटर $U_A$ में एम्बेड करने की अनुमति देता है। जबकि सैद्धांतिक ढांचे मौजूद हैं, सामान्य स्पार्स मैट्रिसेस (sparse matrices) के लिए ब्लॉक एनकोडिंग का कुशल, स्पष्ट गेट-स्तरीय कार्यान्वयन (explicit gate-level realization) एक महत्वपूर्ण चुनौती बनी हुई है।

शोध पत्र में पहचाने गए मुख्य अवरोध निम्नलिखित हैं:

MCX गेट ओवरहेड: मानक निर्माणों में अक्सर मनमाने नियंत्रण विन्यास (arbitrary control configurations) के साथ मल्टी-कंट्रोल्ड X (MCX) गेट्स की आवश्यकता होती है, जिन्हें लागू करना महंगा है और जिन्हें नेटिव हार्डवेयर गेट्स में विघटित करना कठिन है।
हार्डवेयर कनेक्टिविटी: वास्तविक दुनिया के क्वांटम हार्डवेयर (जैसे, सुपरकंडक्टिंग क्वबिट्स) में अक्सर निकटतम-पड़ोसी (nearest-neighbor) कनेक्टिविटी की बाधाएं होती हैं। मनमाने MCX गेट्स के लिए आवश्यक लंबी दूरी की अंतःक्रियाएं सर्किट डेप्थ और शोर (noise) को बढ़ा देती हैं।
एम्प्लीट्यूड रीऑर्डरिंग (Amplitude Reordering): डेटा तत्वों को विशिष्ट मैट्रिक्स पंक्तियों और स्तंभों में कुशलतापूर्वक मैप करना, बिना क्वांटम अवस्था को ध्वस्त किए या अत्यधिक अनिसिला (ancilla) क्वबिट्स की आवश्यकता के, एक जटिल कार्य है।
सबनॉर्मलाइजेशन फैक्टर (Subnormalization Factor): मौजूदा विधियों में सबनॉर्मलाइजेशन फैक्टर $\alpha$ , स्पेक्ट्रल नॉर्म $\|A\|_2$ की तुलना में काफी बड़ा होता है, जिससे एल्गोरिदम की दक्षता कम हो जाती है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक इन चुनौतियों का समाधान करने के लिए कॉम्बिनेटोरियल ऑप्टिमाइज़ेशन (combinatorial optimization) और क्वांटम सर्किट डिज़ाइन के बीच के अंतर को पाटने के लिए एक एकीकृत ढांचे (unified framework) का प्रस्ताव करते हैं। कार्यप्रणाली के चार मुख्य स्तंभ हैं:

A. ऑरेकल-आधारित ढांचा (Oracle-Based Framework)

यह दृष्टिकोण PREP/UNPREP स्टेट प्रिपरेशन मॉडल पर आधारित है। ब्लॉक एनकोडिंग सर्किट $U_A$ को इस प्रकार निर्मित किया गया है:
$U_A = (\text{UNPREP} \otimes I) \cdot O_{del} \cdot O_{shift} \cdot (\text{PREP} \otimes I)$

स्टेट प्रिपरेशन (PREP/UNPREP): गैर-शून्य मैट्रिक्स तत्वों के परिमाण (magnitudes) और संकेतों (signs) को एक क्वांटम अवस्था के एम्प्लीट्यूड में एनकोड करता है।
इंडेक्स मैपिंग:
- शिफ्ट ऑरेकल ( $O_{shift}$ ): डेटा तत्वों को मुख्य विकर्ण (main diagonal) से उनके लक्षित विकर्णों ( $d = i-j$ ) तक सशर्त शिफ्ट (conditional shifts) के माध्यम से स्थानांतरित करता है।
- डिलीट ऑरेकल ( $O_{del}$ ): उन डेटा तत्वों को हटा देता है जो विशिष्ट पंक्तियों से संबंधित नहीं हैं, प्रभावी रूप से अवांछित प्रविष्टियों को शून्य कर देता है।

B. MCX गेट संपीड़न (MCX Gate Compression - Theorem 2)

यह शोध पत्र MCX गेट्स के संयोजन का विश्लेषण करता है। यह सिद्ध करता है कि यदि नियंत्रण अवस्थाओं (control states) का एक सेट $S_2$ एक निश्चित उपसमूह $F$ के निश्चित इंडेक्स साझा करता है (जहाँ सभी नियंत्रणों में बिट्स समान हैं) और शेष बिट्स लंबाई $n$ के सभी संभावित बाइनरी स्ट्रिंग्स को सूचीबद्ध करते हैं, तो $2^n$ MCX गेट्स के संयोजन को केवल $F$ के इंडेक्स पर कार्य करने वाले एक एकल MCX गेट में कंप्रेस (compress) किया जा सकता है।

महत्व: यह नियंत्रण क्वबिट्स की संख्या और सर्किट डेप्थ को नाटकीय रूप से कम करता है जब नियंत्रण पैटर्न संरचित होते हैं।

C. कोहेरेंट परम्यूटेशन (Coherent Permutation via Combinatorial Optimization)

जब नियंत्रण अवस्थाएँ स्वाभाविक रूप से संपीड़न शर्तों (Theorem 2) को पूरा नहीं करती हैं, तो लेखक एक कोहेरेंट परम्यूटेशन रणनीति पेश करते हैं:

ऑप्टिमाइज़ेशन समस्या: वे आधार अवस्थाओं (basis states) के पुनर्व्यवस्था को एक कॉम्बिनेटोरियल ऑप्टिमाइज़ेशन समस्या (विशेष रूप से, लीनियर असाइनमेंट प्रॉब्लम) के रूप में तैयार करते हैं।
उद्देश्य: वर्तमान नियंत्रण सेट $S_2$ और एक लक्षित संरचित सेट $S_3$ के बीच एक ऐसा बाइजेक्शन (bijection) $\phi$ खोजना जो कुल हैमिंग डिस्टेंस (Hamming distance) को न्यूनतम करता हो।
समाधान: इष्टतम मैपिंग को हंगेरियन एल्गोरिदम (Hungarian algorithm) का उपयोग करके खोजा जाता है।
कार्यान्वयन: आवश्यक परम्यूटेशन को कोहेरेंट परम्यूटेशन ऑपरेटर्स ( $A_{PERMUTE}$ ) का उपयोग करके लागू किया जाता है, जो बिना मापन (measurement) के, सुपरपोजिशन को बनाए रखते हुए, बेसिस स्टेट्स के बीच एम्प्लीट्यूड को स्वैप (swap) करते हैं।

D. हार्डवेयर-जागरूक मैपिंग (Hardware-Aware Mapping)

यह ढांचा MCX संपीड़न के लिए "फिक्स्ड इंडेक्स" $F$ का चयन सीधे क्वांटम हार्डवेयर के भौतिक लेआउट के आधार पर करता है। $F$ को निकटतम-पड़ोसी क्वबिट्स (nearest-neighbor qubits) के अनुरूप चुनकर, परिणामी MCX गेट्स को न्यूनतम SWAP ओवरहेड के साथ लागू किया जा सकता है, जिससे सर्किट हार्डवेयर-कुशल बन जाता है।

3. प्रमुख योगदान (Key Contributions)

स्पार्स मैट्रिसेस के लिए एकीकृत ढांचा: ब्लैक-बॉक्स ऑरेकल धारणाओं से आगे बढ़ते हुए, स्पष्ट गेट-स्तरीय कार्यान्वयन के साथ मनमाने स्पार्स मैट्रिसेस के लिए ब्लॉक एनकोडिंग के निर्माण की एक व्यवस्थित विधि।
संरचना के माध्यम से MCX संपीड़न: एक नया प्रमेय जो यह दर्शाता है कि कैसे MCX गेट्स के संरचित संयोजनों को एकल गेट में संकुचित किया जा सकता है, जिससे नियंत्रण जटिलता काफी कम हो जाती है।
कोहेरेंट एम्प्लीट्यूड परम्यूटेशन: एम्प्लीट्यूड को पुनर्व्यवस्थित करने के लिए कॉम्बिनेटोरियल ऑप्टिमाइज़ेशन से प्राप्त यूनिटरी परम्यूटेशन ऑपरेटर्स का परिचय। यह सिस्टम को क्वांटम कोहेरेंस बनाए रखते हुए नियंत्रण अवस्थाओं को एक संपीड़ित संरचना में "फोर्स" करने की अनुमति देता है।
हार्डवेयर अनुकूलता: यह विधि निकटतम-पड़ोसी कनेक्टिविटी सुनिश्चित करने के लिए शास्त्रीय अनुकूलन (असाइनमेंट समस्या को हल करने के लिए) को क्वांटम सर्किट संश्लेषण के साथ एकीकृत करती है, जो सीधे सुपरकंडक्टिंग क्वबिट आर्किटेक्चर की बाधाओं को संबोधित करती है।
जटिल मैट्रिक्स हैंडलिंग: यह ढांचा वास्तविक और काल्पनिक घटकों को अलग-अलग डेटा और साइन वेक्टर्स में विभाजित करके जटिल-मान (complex-valued) मैट्रिसेस को स्वाभाविक रूप से संभालता है।

4. परिणाम और प्रदर्शन (Results and Demonstrations)

लेखकों ने अपने ढांचे को दो विशिष्ट मामलों पर सत्यापित किया:

कॉम्प्लेक्स ट्राइडायगोनल मैट्रिक्स (Complex Tridiagonal Matrix): उन्होंने $8 \times 8$ कॉम्प्लेक्स ट्राइडायगोनल मैट्रिक्स के लिए एक ब्लॉक एनकोडिंग का निर्माण प्रदर्शित किया। सर्किट ने शिफ्ट और डिलीट ऑपरेशन्स को कुशलतापूर्वक संभालने के लिए कंप्रेस्ड MCX गेट्स और कोहेरेंट परम्यूटेशन का उपयोग किया।
स्ट्रक्चर्ड रियल मैट्रिक्स ( $32 \times 32$ ): एक विशिष्ट दोहराव वाले पैटर्न के साथ एक अधिक जटिल स्पार्स मैट्रिक्स को एनकोड किया गया।
- लेखकों ने दिखाया कि ओवरलैपिंग डायगोनल तत्वों को संभालने के लिए डेटा वेक्टर को कैसे संशोधित किया जाए (जैसे, $\tilde{\psi}_2 = \psi_3 - \psi_2$ ) ताकि सबनॉर्मलाइजेशन फैक्टर $\alpha$ को कम किया जा सके।
- उन्होंने प्रस्तावित परम्यूटेशन रणनीति का उपयोग करके आवश्यक शिफ्ट और डिलीट ऑपरेशन्स को निकटतम-पड़ोसी MCX गेट्स में सफलतापूर्वक मैप किया।
- परिणामी सर्किटों ने नैइव (naive) कार्यान्वयन की तुलना में नियंत्रण ओवरहेड और डेप्थ में व्यवस्थित कमी दिखाई।

5. महत्व (Significance)

सिद्धांत और व्यवहार के बीच सेतु: यह शोध पत्र अमूर्त ब्लॉक एनकोडिंग फॉर्मुलेशन से लेकर निष्पादन योग्य क्वांटम सर्किट तक का एक ठोस मार्ग प्रदान करता है, जो निकट-अवधि (near-term) और फॉल्ट-टोलरेंट उपकरणों के लिए उपयुक्त है।
संसाधन दक्षता: MCX गेट्स के नियंत्रण ओवरहेड को कम करके और निकटतम-पड़ोसी कनेक्टिविटी के लिए अनुकूलित करके, यह ढांचा सर्किट डेप्थ और त्रुटि दरों को कम करता है, जो शोर वाले हार्डवेयर पर QSVT और HHL जैसे एल्गोरिदम चलाने के लिए महत्वपूर्ण है।
स्केलेबिलिटी: कॉम्बिनेटोरियल ऑप्टिमाइज़ेशन का उपयोग करने से यह विधि एड-हॉक (ad-hoc) सर्किट डिज़ाइन पर निर्भर रहने के बजाय, इष्टतम नियंत्रण असाइनमेंट को व्यवस्थित रूप से निर्धारित करके बड़े मैट्रिसेस के लिए स्केल करने में सक्षम बनाती है।
सबनॉर्मलाइजेशन ऑप्टिमाइज़ेशन: हालांकि शोध पत्र नोट करता है कि $\alpha$ के सैद्धांतिक निचले स्तर को प्राप्त करना एक खुला प्रश्न बना हुआ है, यह ढांचा संसाधन आवश्यकताओं का अनुमान लगाने और उन्हें संभावित रूप से न्यूनतम करने का एक व्यवस्थित तरीका प्रदान करता है, जो सीधे क्वांटम लीनियर अल्जेब्रा एल्गोरिदम की सफलता की संभावना और रनटाइम को प्रभावित करता है।

निष्कर्षतः, यह कार्य ब्लॉक एनकोडिंग को एक सैद्धांतिक अवधारणा से एक व्यावहारिक इंजीनियरिंग उपकरण में बदल देता है, जो क्वांटम सर्किट मैपिंग समस्याओं को हल करने के लिए शास्त्रीय अनुकूलन का लाभ उठाता है और वास्तविक क्वांटम हार्डवेयर पर कुशल स्पार्स मैट्रिक्स संचालन को सक्षम बनाता है।