1780 पेपर
यह शोध पत्र पैरामीट्राइजेशन की विधि का उपयोग करते हुए फ्रेडहोम इंटीग्रो-डिफरेंशियल समीकरणों के तंत्र के लिए एक मल्टीपॉइंट बाउंड्री वैल्यू समस्या की जांच करता है, जो अच्छी तरह से परिभाषित (वेल-पोज़्ड) होने की शर्तों को स्थापित करता है और अनुमानित एवं संख्यात्मक समाधानों के लिए एल्गोरिदम विकसित करता है, जिसमें विशेष रूप से डिजेनरेट कर्नेल वाले मामलों पर ध्यान केंद्रित किया गया है।
यह शोध पत्र कोलमोगोरोव समीकरण के लिए एक नई स्थिर परिमित तत्व विधि (stabilised finite element method) का प्रस्ताव और विश्लेषण करता है जो समीकरण के क्षीण विसरण (degenerate diffusion) के बावजूद, सुदृढ़ दीर्घकालिक स्थिरता और प्रमाण योग्य त्रुटि सीमाओं को सुनिश्चित करने के लिए संख्यात्मक हाइपोकोएर्सिविटी (numerical hypocoercivity) का लाभ उठाती है, जिसके सैद्धांतिक परिणामों को संख्यात्मक प्रयोगों द्वारा सत्यापित किया गया है।
यह शोध पत्र एक लक्ष्य-उन्मुख अनुकूलित बहु-स्तरीय क्वाज़ी-मोंटे कार्लो ढांचे का प्रस्ताव और विश्लेषण करता है जो लॉग-नॉर्मल विसरणशीलता (lognormal diffusivity) और ज्यामितीय विलक्षणताओं (geometric singularities) वाले एलिप्टिक PDEs के लिए रुचि की मात्राओं (quantities of interest) का कुशलतापूर्वक अनुमान लगाने के लिए इम्पोर्टेंस सैंपलिंग और कंट्रोल वेरिएट्स को जोड़ता है, जो संख्यात्मक प्रयोगों में मानक बहु-स्तरीय मोंटे कार्लो विधियों की तुलना में काफी कम कम्प्यूटेशनल लागत प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र लीनियर प्रोग्रामिंग समस्याओं को हल करने के लिए रीस्टार्ट रणनीतियों के एक वैश्विक रूप से अभिसरण करने वाले, फिक्स्ड-पॉइंट-आधारित विकल्प के रूप में एंडरसन एक्सीलरेटेड प्राइमल-डुअल हाइब्रिड ग्रेडिएंट (AA-PDHG) और इसके फिल्टर्ड वेरिएंट (FAA-PDHG) को प्रस्तुत करता है, जो MIPLIB 2017 बेंचमार्क पर वैनिला PDHG की तुलना में महत्वपूर्ण गति वृद्धि प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र सीमित कन्वेयर बेल्टों पर विषम सामग्री प्रवाह के लिए एक गैर-स्थानीय स्थूल मॉडल (nonlocal macroscopic model) को हल करने हेतु आयामी विभाजन (dimensional splitting) के साथ रो के पद्धति (Roe's method) का उपयोग करते हुए एक परिमित आयतन सन्निकटन योजना (finite volume approximation scheme) को प्रस्तुत और सिद्ध करता है, जो सूक्ष्म सिमुलेशन (microscopic simulations) के विरुद्ध संख्यात्मक परीक्षणों के माध्यम से अपनी सटीकता को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र संपीड़ित केल्विन-हेल्महोल्ट्ज़ अस्थिरताओं (Kelvin-Helmholtz instabilities) में यादृच्छिक विसरणात्मक दुर्बल समाधानों (random dissipative weak solutions) की सुसंगत विशेषताओं को चित्रित करने के लिए स्टोकेस्टिक कोलोकेशन (stochastic collocation), उच्च-क्रम संख्यात्मक योजनाओं और न्यून-क्रम मॉडलिंग (reduced-order modeling) को संयोजित करने वाले एक सांख्यिकीय दृष्टिकोण का उपयोग करता है, जिससे अदिश संपीड़ित प्रवाह (inviscid compressible flows) की अराजक गतिशीलता को पकड़ने के लिए एक सुदृढ़ कार्यप्रणाली प्रस्तुत होती है।
यह शोध पत्र एक स्टोकेस्टिक ज़ीरो-ऑर्डर रीमानियन एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है जो बिना एडजॉइंट या मैट्रिक्स इनवर्स ऑपरेशन्स की आवश्यकता के सामान्यीकृत रेले कोटिएंट (generalized Rayleigh quotient) को अधिकतम करता है, जो सैद्धांतिक अभिसरण गारंटी प्रदान करता है और अत्याधुनिक तरीकों की तुलना में बेहतर प्रदर्शन प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र उत्पाद और क्रम-निर्भर (POD) तथा स्मूथनेस-संचालित (SPOD) भारों के योगों के लिए तीक्ष्ण अभिसरण सीमाएं स्थापित करता है, POD अभिसरण के लिए एक आवश्यक और पर्याप्त स्थिति व्युत्पन्न करता है और इन परिणामों को यह सिद्ध करने के लिए लागू करता है कि इंटरलेस्ड पॉलीनोमियल लैटिस नियम बिना किसी सामान्य धारणाओं की आवश्यकता के क्वासी-मोंटे कार्लो एकीकरण में आयाम-स्वतंत्र अभिसरण दर प्राप्त करते हैं।
यह शोध पत्र एक उच्च-क्रम (high-order) परिमित अंतर योजना (finite difference scheme) का उपयोग करते हुए, रेनॉल्ड्स संख्या 600 तक के लिए लिक्विड मेटल गैलिस्टन ($Pr=0.025$) में एक आइसोफ्लक्स (isoflux) गोलाकार सिलेंडर से होने वाले स्थिर मजबूर संवहन ऊष्मा स्थानांतरण के संख्यात्मक अन्वेषण को प्रस्तुत करता है, ताकि प्रवाह और तापीय विशेषताओं का विश्लेषण किया जा सके और औसत नुसेल्ट संख्या (Nusselt number) के लिए उच्च सटीकता के साथ एक नया अनुभवजन्य सहसंबंध (empirical correlation) प्रस्तावित किया जा सके।
यह शोध पत्र प्रॉपर जनरलाइज्ड डिकंपोजिशन (PGD) पर आधारित एक एसिम्प्टोटिक-प्रिजर्विंग रिड्यूस्ड-ऑर्डर विधि प्रस्तावित करता है जो काइनेटिक और मैक्रोस्कोपिक व्यवस्थाओं के बीच स्वचालित रूप से संक्रमण करके पैरामीटराइज्ड रेयरिफाइड गैस प्रवाह समस्याओं को कुशलतापूर्वक हल करता है, जिससे आयामीता के अभिशाप (curse of dimensionality) पर विजय प्राप्त होती है और संपूर्ण रेरिफिकेशन स्पेक्ट्रम में तीव्र मल्टी-क्वेरी सिमुलेशन सक्षम होता है।