1822 पेपर
यह शोध पत्र विभिन्न स्टेंसिल आकारों और मापदंडों का उपयोग करके द्वि-आयामी पॉइसन समस्या को हल करने के लिए पारंपरिक परिमित अंतर (फाइनाइट डिफरेंस) स्टेंसिल के साथ आरबीएफ (RBF) इंटरपोलेशन को संयोजित करने वाली एक हाइब्रिड विधि की सटीकता की तुलना मानक आरबीएफ-एफडी (RBF-FD) दृष्टिकोण के विरुद्ध करता है।
यह शोध पत्र उच्च-आयामी PDEs को हल करने के लिए डीप ग्रेडिएंट फ्लो विधियों के लिए एक कठोर गणितीय आधार स्थापित करता है, यह सिद्ध करते हुए कि जैसे-जैसे न्यूरॉन्स की संख्या और प्रशिक्षण समय दोनों अनंत की ओर बढ़ते हैं, सामान्यीकरण त्रुटि (generalization error) शून्य की ओर अभिसरित होती है, जिसे त्रुटि को लुप्त होते सन्निकटन (approximation) और प्रशिक्षण घटकों में विघटित करके सिद्ध किया गया है।
यह शोध पत्र कैन-हिलियर्ड समीकरण के लिए एक रैखिक, बिना शर्त ऊर्जा-स्थिर स्केलर ऑक्जिलरी वेरिएबल (SAV) परिमित तत्व विधि प्रस्तुत और विश्लेषित करता है, जो H1-नॉर्म में इसके इष्टतम-क्रम अभिसरण को सिद्ध करता है और संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से सैद्धांतिक परिणामों को मान्य करता है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि क्रायलोव सबस्पेस (Krylov subspace) विधियाँ अंतर्निहित निरंतर मॉडलों की कॉम्पैक्टनेस (compactness) से व्युत्पन्न, एकिता (unity) के निकट विविक्त ऑपरेटरों (discretized operators) के स्पेक्ट्रल क्लस्टरिंग का लाभ उठाकर, बहुआयामी पॉलीक्रोमैटिक रेडिएटिव ट्रांसफर समस्याओं के लिए इष्टतम, पैरामीटर-रोबस्ट अभिसरण प्राप्त करती हैं।
यह शोध पत्र टकर प्रारूप (Tucker format), मिश्रित-परिशुद्धता रणनीतियों (mixed-precision strategies) और प्रीकंडीशनिंग का उपयोग करके सममित धनात्मक निश्चित रैखिक टेंसर समीकरणों (symmetric positive definite linear tensor equations) को हल करने के लिए दो नई सबस्पेस ग्रेडिएंट डिसेंट विधियों का प्रस्ताव करता है, जो 3D आंशिक अंतर समीकरणों (3D partial differential equations) पर प्रयोगों के माध्यम से अत्याधुनिक AMEn एल्गोरिदम के विरुद्ध अपनी प्रतिस्पर्धात्मकता प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र उस स्थिति का विश्लेषण करके मौजूदा संरचित विक्षोभ सिद्धांत (structured perturbation theory) का विस्तार करता है जहाँ विक्षोभ आव्यूह (perturbation matrix) कम्यूटेटर रूप $E=AB-BA$ लेता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि ऐसे विक्षोभ द्वितीय-क्रम के आइगेनमान विस्थापन (second-order eigenvalue shifts) उत्पन्न करते हैं और आइगेनवेक्टर्स, सिंगुलर मानों और जॉर्डन ब्लॉकों पर उनके प्रभाव का विस्तृत विश्लेषण प्रदान करते हैं।
यह शोध पत्र निरंतर डिज़ाइन स्पेस वाले रैखिक मॉडलों के लिए इष्टतम प्रयोगात्मक डिज़ाइन हेतु एक नवीन दृष्टिकोण प्रस्तावित करता है, जो संभाव्यता मापों (probability measures) को अनुकूलित करने के लिए वासरस्टीन ग्रेडिएंट फ्लो (Wasserstein gradient flows) और मोंटे कार्लो पार्टिकल विधियों का लाभ उठाता है, जिसे एलिप्टिक इनवर्स समस्याओं पर अनुप्रयोगों के माध्यम से प्रदर्शित किया गया है।
यह शोध पत्र एक वेरिएशनल मार्कोव चेन मिश्रण मॉडल प्रस्तावित करता है जिसमें स्वचालित घटक चयन है जो एकल-श्रृंखला ढांचों की सीमाओं को पार करता है और श्रृंखलाओं की संख्या और उनकी गतिशीलता को एक साथ पहचानते हुए, सैद्धांतिक त्रुटि सीमाएं स्थापित करता है और विविध वास्तविक दुनिया के डेटासेट पर प्रभावशीलता प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र एक सामान्यीकृत विशेषता मानचित्रण पद्धति (generalized characteristic mapping method) प्रस्तुत करता है जो स्रोत पदों (source terms) के साथ गैर-रेखीय संवहन (non-linear advection) को कुशलतापूर्वक हल करने के लिए डुहामेल इंटीग्रल्स (Duhamel integrals) के साथ एक सेमी-लैग्रेंजियन दृष्टिकोण का उपयोग करता है, जो आदर्श मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक्स सिमुलेशन में तृतीय-क्रम सटीकता और असाधारण रिज़ॉल्यूशन प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र किसी भी आयामी (dimension) के सामान्य पॉलीटॉपिक मेश (polytopic mesh) पर टुकड़ों में फलनों के लिए सोबोलेव-पोइनकेरे (Sobolev-Poincaré) असमिकाओं को स्थापित करता है, जिसमें नवीन ट्रेस असमिकाओं (trace inequalities) और स्थिर डाइवर्जेंस राइट-इन्वर्स (divergence right-inverses) का उपयोग करके स्पष्ट ज्यामितीय स्थिरांक (geometric constants) प्रदान किए गए हैं जो गैर-अनुरूप (nonconforming) फाईनाइट एलीमेंट विविक्तकरणों (finite element discretizations) के गैररेखीय समस्याओं के विश्लेषण के लिए उपयोगी हैं।