1826 पेपर
यह शोध पत्र विभिन्न मॉड्यूलेटेड नॉनलीन डिसपर्सिव समीकरणों, जैसे कि KdV और NLS के लिए, कम-रेगुलरिटी वाले स्थानों में बिना किसी धनात्मक टेम्पोरल रेगुलरिटी की आवश्यकता के, टाइम-इर्रेगुलर मॉड्यूलेशन को संभालने के लिए नॉर्मल फॉर्म दृष्टिकोण को अनुकूलित करके, शार्प अनकंडीशनल यूनिकनेस और वेल-पोज़डनेस स्थापित करता है।
यह शोध पत्र Eig-PIELM का प्रस्ताव करता है, जो एक नवीन मेश-मुक्त (mesh-free) ढांचा है जो भौतिकी-सूचित एक्सट्रीम लर्निंग मशीनों का उपयोग करके रैखिक आइगेनवैल्यू समस्याओं को कुशलतापूर्वक और सटीक रूप से हल करने के लिए गवर्निंग समीकरणों को सटीक सीमा स्थिति प्रवर्तन (exact boundary condition enforcement) के साथ एक एकल-चरण बीजगणितीय प्रणाली में पुनर्गठित करता है, जिससे यांत्रिक और इलेक्ट्रोमैकेनिकल प्रणालियों में पैरामीट्रिक अध्ययनों के लिए तीव्र आवृत्ति स्पेक्ट्रम विश्लेषण सक्षम होता है।
यह शोध पत्र गैररेखीय डार्सी-फोर्चहाइमर समीकरणों पर लागू मिश्रित परिमित तत्व विधियों (mixed finite element methods) के लिए पैरामीटर-रोबस्ट अर्ध-इष्टतम त्रुटि अनुमान स्थापित करता है और कुशल ब्लॉक प्रीकंडिशनर्स को डिजाइन करता है जो पारगम्यता और जड़त्व गुणांकों के संबंध में रोबस्टनेस बनाए रखते हैं।
यह शोध पत्र एक दो-चरणीय ढांचे का प्रस्ताव करता है जो विविध शारीरिक संरचनाओं में सिंथेटिक डेटा उत्पन्न करने और हृदय की यांत्रिकी (कार्डिएक मैकेनिक्स) की सटीक भविष्यवाणी करने के लिए ज्यामितीय एन्कोडिंग (PCA या DeepSDF के माध्यम से) को एक न्यूरल फील्ड-आधारित सरोगेट मॉडल के साथ जोड़ता है, यहाँ तक कि डेटा-दुर्लभ स्थितियों में भी।
यह शोध पत्र चेव, गोल्डबर्गर और लो (CGL) प्लाज्मा प्रवाह समीकरणों के सामान्यीकृत लैग्रेंज मल्टीप्लायर (GLM) पुनर्गठन के लिए एंट्रॉपी-स्थिर संख्यात्मक योजनाओं का प्रस्ताव करता है, जो संख्यात्मक परिणामों के माध्यम से यह प्रदर्शित करता है कि यह दृष्टिकोण मानक CGL मॉडल की तुलना में चुंबकीय क्षेत्र विचलन (magnetic field divergence) के नियंत्रण में महत्वपूर्ण सुधार करता है।
यह शोध पत्र कॉम्प्लेक्स ज्योमेट्रिकल ऑप्टिक्स समाधानों और वेरिएशनल सोर्स कंडीशंस का उपयोग करते हुए एक इनवर्स रैंडम सोर्स समस्या के लिए कंडीशनल होल्डर-लॉगैरिद्मिक स्टेबिलिटी एस्टीमेट्स और कन्वर्जेंस रेट्स स्थापित करता है, जबकि इन सैद्धांतिक परिणामों को संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से मान्य करता है।
यह शोध पत्र सममित आइगेनवैल्यू समस्याओं के लिए एक नवीन "कंप्रेशन के साथ लैंज़ोस" (Lanczos with compression) रणनीति प्रस्तावित करता है जो क्रायलोव सबस्पेस को संकुचित करने के लिए परिमेय सन्निकटन (rational approximation) का उपयोग करता है, जो पारंपरिक इमplict रीस्टार्टिंग विधियों जैसे कि क्रायलोव-शूर (Krylov–Schur) की तुलना में केवल मैट्रिक्स-वेक्टर उत्पादों पर निर्भर रहते हुए सैद्धांतिक अभिसरण गारंटी और व्यावहारिक प्रदर्शन लाभ प्रदान करता है।
यह शोधपत्र एक विस्तारित गैलेरकिन ढांचे के भीतर हॉड-लाप्लास समीकरण के लिए विच्छिन्न गैलेरकिन विधियों के कई परिवारों को प्रस्तुत करता है जो सभी मापदंडों में इन्फ-सुप विश्लेषण को एकीकृत करता है और एक संक्षिप्त द्वि-क्षेत्र प्रारूप में संकरण (हाइब्रिडाइजेशन) को सक्षम बनाता है।
यह शोधपत्र एक वासेरस्टीन-समान संकुचन धारणा (Wasserstein-like contraction assumption) के तहत एडेप्टिव इंक्रीजिंगली रेयर मार्कोव चेन मोंटे कार्लो एल्गोरिदम के लिए लगभग निश्चित अभिसरण दरों (almost sure convergence rates) को स्थापित करता है, जो घटते अनुकूलन (diminishing adaptation) जैसी तकनीकी शर्तों की आवश्यकता के बिना विभिन्न एर्गोडिसिटी सेटिंग्स में उनकी प्रयोज्यता को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र CodePDE को प्रस्तुत करता है, जो पहला इन्फरेंस फ्रेमवर्क है जो PDE सॉल्वर को कोड के रूप में उत्पन्न करने के लिए लार्ज लैंग्वेज मॉडल्स का लाभ उठाता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि उन्नत इन्फरेंस रणनीतियाँ और टेस्ट-टाइम स्केलिंग LLMs को जटिल आंशिक अवकल समीकरणों (partial differential equations) को प्रभावी ढंग से हल करने में सक्षम बनाते हैं और उनके तर्क, डिबगिंग और विश्वसनीयता संबंधी ट्रेड-ऑफ के बारे में महत्वपूर्ण अंतर्दृष्टि प्रदान करते हैं।