1831 पेपर
यह शोध पत्र ARCANE को प्रस्तुत करता है, जो स्टोकेस्टिक डिफरेंशियल इक्वेशंस (stochastic differential equations) के अनुकरण के लिए उच्च-डिग्री के नियत क्यूबचर फॉर्मुला (deterministic cubature formulae) को कुशलतापूर्वक निर्मित करने वाला एक एल्गोरिदम है, जो 19 तक की डिग्री तक पहुँचकर मोंटे कार्लो (Monte Carlo) विधियों की तुलना में काफी कम त्रुटियाँ प्राप्त करता है।
यह शोध पत्र रिएज़ (Riesz) स्थानिक सहसंबंध वाले गॉसियन शोर द्वारा संचालित पैराबोलिक स्टोकेस्टिक आंशिक अवकल समीकरणों के लिए एक स्पष्ट एक्सपोनेंशियल इंटीग्रेटर प्रस्तुत और विश्लेषित करता है, जो मजबूत त्रुटि सीमाएँ स्थापित करता है जो रिएज़ कर्नेल घातांक पर अभिसरण दर की निर्भरता को स्पष्ट करती हैं और एक तथा दो आयामों में संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से इन परिणामों को मान्य करता है।
यह शोध पत्र उच्च-क्रम के स्थानिक व्युत्पन्न (spatial derivatives) वाले 1D विकासवादी आंशिक अवकल समीकरणों (evolutionary partial differential equations) को कुशलतापूर्वक हल करने के लिए रोसेनब्रॉक-प्रकार (Rosenbrock-type) और IMEX लीनियर मल्टीस्टेप विधियों को परिमित अंतर योजनाओं (finite difference schemes) के साथ संयोजित करने वाली एक लचीली, अर्ध-निहित (semi-implicit) रणनीति का प्रस्ताव और सत्यापन करता है, जो स्पष्ट विधियों (explicit methods) के गंभीर समय-चरण प्रतिबंधों या न्यूटन पुनरावृत्तियों (Newton iterations) की आवश्यकता के बिना उच्च-क्रम की सटीकता और स्थिरता प्राप्त करती है।
यह पायलट अध्ययन प्रदर्शित करता है कि औद्योगिक-ग्रेड सोडा ऐश और हाइड्रेटेड लाइम के साथ ग्राउंड ग्रेनुलेटेड ब्लास्ट फर्नेस स्लैग और सिलिका फ्यूम को सक्रिय करके एक लागत प्रभावी, संरचनात्मक-ग्रेड जियोपॉलिमर कंक्रीट का उत्पादन किया जा सकता है, जो विश्लेषणात्मक-ग्रेड अभिकर्मकों की तुलना में सक्रियक लागतों को लगभग 94.5% कम करते हुए 120 दिनों में 41.33 MPa की संपीड़न शक्ति प्राप्त करता है।
यह शोध पत्र एक विशिष्ट फलन के वासेरस्टीन ग्रेडिएंट फ्लो (Wasserstein gradient flows) का उपयोग करके प्रायिकता माप समाधानों (probability measure solutions) वाले फ्रेडहोम इंटीग्रल समीकरणों के द्वितीय प्रकार को हल करने की एक विधि प्रस्तावित करता है, जो मीन-फील्ड पार्टिकल सिस्टम द्वारा अनुमानित है, जिसे सैद्धांतिक विश्लेषण और संख्यात्मक परिणामों द्वारा समर्थित किया गया है।
यह शोधपत्र एक क्वांटम-प्रेरित टेंसर नेटवर्क ढांचे का प्रस्ताव करता है जो अवस्थाओं को मैट्रिक्स प्रोडक्ट स्टेट्स के रूप में और विकास ऑपरेटरों को लो-रैंक मैट्रिक्स प्रोडक्ट ऑपरेटर्स के रूप में कूटबद्ध करके हाइड्रोडायनामिक PDE फ्लो मैप्स का सन्निकटन करता है, जो सुचारू व्यवस्थाओं (smooth regimes) में सटीक लघु-क्षितिज भविष्यवाणियों और अनुकूल स्केलिंग का प्रदर्शन करता है और साथ ही बहु-चरणीय गैररेखीय गतिकी के लिए सैद्धांतिक त्रुटि सीमाएं प्रदान करता है।
यह शोध पत्र एक -आयामी जाली (lattice) पर लंबी दूरी के पावर-लॉ इंटरैक्शन वाले अनकन्वेंशनल सुपरकंडक्टर्स का वर्णन करने वाले बार्डिन-कूपर-श्रिफर समीकरण के विश्लेषणात्मक गुणों की जांच करता है और बी-स्प्लाइन्स (B-splines) का उपयोग करके एक कुशल गैलरकिन-आधारित संख्यात्मक समाधान प्रस्तुत करता है, जिसके विशिष्ट परिणाम एक द्वि-आयामी वर्गाकार जाली पर एक नोडल सुपरकंडक्टर के लिए प्रदर्शित किए गए हैं।
यह शोध पत्र ग्रीन कर्नेल वाले फ्रेडहोम इंटीग्रल ऑपरेटर्स के लिए ईगनफंक्शन एप्रोक्सिमेशन के सुपरकन्वर्जेंस को स्थापित करता है, जिसमें पीसवाइज ईवन-डिग्री पॉलिनोमिअल्स पर ऑर्थोगोनल और इंटरपोलेटरी प्रोजेक्शन्स का उपयोग करके मॉडिफाइड प्रोजेक्शन मेथड्स का प्रयोग किया गया है, जो सैद्धांतिक विश्लेषण और संख्यात्मक सत्यापन दोनों के माध्यम से शास्त्रीय विधियों की तुलना में तेज़ अभिसरण दर प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र पत्थर की कलाकृतियों में नमक के क्रिस्टलीकरण को अनुकरण करने के लिए एक 'इम्प्लिसिट-एक्सप्लिसिट टाइम मार्चिंग' के साथ संयुक्त 'फाइनाइट-एलिमेंट स्पेस डिसक्रेटाइजेशन' का प्रस्ताव और सत्यापन करता है, जो संवेदनशीलता विश्लेषण, स्थिरता संबंधी विचार और अभिसरण परीक्षण करते हुए पिछले एक-आयामी मॉडलों को उच्च आयामों तक विस्तारित करता है।
यह शोध पत्र स्थानिक रूप से परिवर्तनशील सुगमता (smoothness) वाले व्हिटल-मेटर्न गॉसियन क्षेत्रों (Whittle-Matérn Gaussian fields) के एक गैर-स्थानीय सामान्यीकरण का परिचय और विश्लेषण करता है, अस्तित्व और विशिष्टता के लिए एक परिवर्तनशील ढांचे (variational framework) को स्थापित करता है, सोबोलेव नियमितता सीमाओं (Sobolev regularity bounds) को व्युत्पन्न करता है, और नमूना सहप्रसरणों (sample covariances) पर परिवर्तनशील सुगमता के प्रभाव को प्रदर्शित करने के लिए त्रुटि अनुमानों और संख्यात्मक प्रयोगों के साथ एक परिमित-तत्व नमूनाकरण विधि (finite-element sampling method) प्रस्तुत करता है।