1792 पेपर
यह शोध पत्र नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के लिए द्वितीय-क्रम बैकवर्ड डिफरेंसिएशन (BDF2) के साथ संयुक्त एक मॉड्यूलर, 2-चरण आधारित नजिंग-आधारित डेटा एसिमिलेशन एल्गोरिदम का प्रस्ताव और विश्लेषण करता है, जो स्थिरता प्रमाणों और संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से यह प्रदर्शित करता है कि यह पूर्णतः युग्मित विधियों के तुलनीय सटीकता प्राप्त करता है जबकि कम्प्यूटेशनल जटिलता और लागत को महत्वपूर्ण रूप से कम करता है।
यह शोध पत्र क्वाड्रैटिक मैट्रिक्स ली समूहों (quadratic matrix Lie groups) में विरल गुणांकों (sparse coefficients) वाले गैर-स्वायत्त रैखिक ओडीई (non-autonomous linear ODEs) के लिए कुशल संख्यात्मक इंटीग्रेटरों की एक नई श्रेणी प्रस्तुत करता है जो विरल रैखिक प्रणालियों को हल करके मैट्रिक्स एक्सपोनेंशियल से बचते हैं, जिससे सीमित समाधान सुनिश्चित होते हैं और संख्यात्मक परीक्षणों में मौजूदा ली-ग्रुप विधियों से बेहतर प्रदर्शन करते हैं।
यह शोध पत्र फ्लूइड-पोरोइलास्टिक स्ट्रक्चर इंटरेक्शन समस्याओं के लिए एक पूर्णतः विविक्त (fully discrete), द्वितीय-क्रम, स्पष्ट स्प्लिटिंग स्कीम प्रस्तुत और कठोरता से विश्लेषित करता है जो एक पैराबोलिक CFL स्थिति के तहत बिना शर्त स्थिरता और एक रॉबिन पुनर्गठन ढांचे के भीतर BDF2 टाइम स्टेपिंग को द्वितीय-क्रम के एडम्स-बाशफोर्थ एक्सट्रपलेशन के साथ संयोजित करके इष्टतम-क्रम अभिसरण प्राप्त करता है।
यह शोध पत्र उन स्टोकेस्टिक डिफरेंशियल इक्वेशन्स (SDEs) के लिए स्टोकेस्टिक थीटा विधि (stochastic theta method) के संख्यात्मक अपरिवर्तनीय माप (numerical invariant measure) के अस्तित्व, अद्वितीयता और अभिसरण को स्थापित करता है जिनमें सुपर-लीनियर रूप से बढ़ते हुए ड्रिफ्ट (drift) और डिफ्यूजन (diffusion) गुणांक होते हैं, जिससे बैकवर्ड युलर-मारियुमा (backward Euler-Maruyama) विधि और संबंधित कार्यों पर पिछले परिणामों को इस व्यापक वर्ग की समस्याओं तक विस्तारित किया जाता है।
यह शोध पत्र एक नवीन डेटा-निर्भर शेफर्ड इंटरपोलेशन विधि प्रस्तुत करता है जो एक और दो आयामों में जंप डिस्कंटीन्यूइटी (jump discontinuity) के पास स्मियरिंग को प्रभावी ढंग से कम करने के लिए स्थानीय स्मूथनेस इंडिकेटर्स के आधार पर शेप पैरामीटर्स को अनुकूल रूप से संशोधित करता है, जबकि सुगम क्षेत्रों में उच्च सटीकता को बनाए रखता है।
यह शोध पत्र इलेक्ट्रॉनिक श्रोडिंगर समीकरण के आइजनफंक्शंस (eigenfunctions) की नियमितता का पुनरावलोकन करता है ताकि यह प्रदर्शित किया जा सके कि स्पार्स ग्रिड निर्माण पूर्ण आधार सेट सीमा (complete basis set limit) में आयामीता के अभिशाप (curse of dimensionality) को कम कर सकते हैं, जिससे इलेक्ट्रॉन गणना से स्वतंत्र अभिसरण दरें प्राप्त होती हैं जो शास्त्रीय सॉल्वर और क्यूबिट-कुशल क्वांटम एनकोडिंग दोनों को लाभान्वित करती हैं।
यह शोधपत्र एक नवीन टू-लेवल श्वार्ज़ विधि (two-level Schwarz method) प्रस्तुत करता है जिसमें इनकम्प्रेसिबल नेवियर-स्टोक्स सिमुलेशन में प्रेशर पॉइसन समीकरणों को हल करने के लिए अल्जेब्रिक मल्टीग्रिड के एक संचार-मुक्त विकल्प के रूप में एक स्ट्रक्चर्ड, नॉन-नेस्टेड ग्लोबल कोर्स स्पेस का उपयोग किया गया है, जो स्टेट-ऑफ-द-आर्ट BoomerAMG सॉल्वर की तुलना में एक्सास्केल सुपरकंप्यूटरों पर बेहतर स्केलेबिलिटी प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र मल्टीप्लिकेटिव गॉसियन नॉइज़ वाले हाइपरबोलिक सेमीलीनियर स्टोकेस्टिक इवोल्यूशन इक्वेशंस को अनुमानित करने वाले मिल्स्टीन-प्रकार के स्कीम्स के लिए प्रथम क्रम की अनुकूल पथवार समान स्ट्रॉन्ग कन्वर्जेंस दरें स्थापित करता है, जो पैराबोलिक से हाइपरबोलिक सेटिंग्स तक पिछले परिणामों का विस्तार करता है और स्टोकेस्टिक श्रोडिंगर समीकरण जैसे समीकरणों पर संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से सिद्धांत को मान्य करता है।
यह शोध पत्र टाइम-इंड्यूस्ड न्यूरल नेटवर्क्स (TINNs) को प्रस्तुत करता है, जो एक नवीन आर्किटेक्चर है जो मानक स्पेस-टाइम PINNs की सीमाओं को दूर करने के लिए नेटवर्क वेट्स को समय के फलन (function) के रूप में पैरामीटराइज़ करता है, जिससे समय-निर्भर आंशिक अंतर समीकरणों (partial differential equations) को हल करने में उल्लेखनीय रूप से बेहतर सटीकता और तेज़ अभिसरण (convergence) प्राप्त होता है।
यह शोध पत्र रेसिडुअल इंटीग्रल सॉल्वर नेटवर्क (RISN) को प्रस्तुत करता है, जो एक नवीन आर्किटेक्चर है जो जटिल, बहु-आयामी और दोलनशील इंटीग्रल और इंटेग्रो-डिफरेंशियल समीकरणों को हल करने के लिए उच्च-सटीक संख्यात्मक विधियों के साथ रेसिडुअल कनेक्शन को जोड़ता है ताकि मौजूदा फिजिक्स-इन्फॉर्म्ड न्यूरल नेटवर्क्स की तुलना में बेहतर सटीकता और स्थिरता के साथ प्रदर्शन किया जा सके।