1792 पेपर
यह शोध पत्र ड्यूल टाइम फेज फील्ड इन्वर्जन (DTPFI) एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है, जो एक स्थिर और अवकलनीय अनुकूलन ढांचा है जो शोर वाली स्थितियों में भी फेज फील्ड प्रणालियों में अज्ञात गैररेखीय ऊर्जा विभवों को सटीक रूप से पुनर्प्राप्त करता है और जटिल युग्मित मॉडलों तक विस्तारित होता है।
यह शोध पत्र सेमीग्रुप विधियों और ए प्रायरियो अनुमानों का उपयोग करके तीन आयामों में एक कीमोटैक्सिस-संचालित मछली-मसल पारिस्थितिकी तंत्र मॉडल के शास्त्रीय समाधानों के वैश्विक अस्तित्व और संभावित ब्लो-अप व्यवहार को स्थापित करता है, जबकि इन गतिकी को सिम्युलेट करने के लिए एक परिमित तत्व संख्यात्मक योजना को भी विकसित और मान्य करता है।
यह शोध पत्र एक नवीन, समानांतर करने योग्य (parallelizable) कंजुगेट ग्रेडिएंट-आधारित एनसेंबल कलमन फिल्टर (CGD-EnKF) प्रस्तुत करता है जो मैट्रिक्स व्युत्क्रमण (matrix inversion) को पुनर्गठित करता है ताकि मौजूदा विधियों के समान या उनसे बेहतर अवस्था अनुमान सटीकता प्राप्त की जा सके, जबकि विशेष रूप से उच्च-आयामी प्रणालियों के लिए कम कम्प्यूटेशनल लागत बनी रहे।
यह शोध पत्र "कंप्यूटेशनल आइडेंटिफिएबिलिटी" (computational identifiability) नामक एक ढांचे का प्रस्ताव करता है जो सैद्धांतिक, एसिम्प्टोटिक (asymptotic) पहचान से ध्यान हटाकर अनुभवजन्य अनुमानकों (empirical estimators) को खोजने की एक व्यावहारिक, परिमित खोज प्रक्रिया पर केंद्रित करता है, जिससे छोटे नमूनों, अस्पष्ट ग्राफों और मिश्रित डेटा प्रकारों वाले परिदृश्यों में पहचान संबंधी चुनौतियों का समाधान सक्षम होता है।
यह शोध पत्र आवधिक प्रणालियों में डेंसिटी-पोटेंशियल इनवर्जन (घनत्व-विभव व्युत्क्रमण) के लिए एक सैद्धांतिक और संख्यात्मक ढांचा स्थापित करता है, जो कि काह्न-शॉम (Kohn-Sham) और ग्रॉस-पिटावस्की (Gross-Pitaevskii) समीकरणों के लिए एक्सचेंज-कोरिलेशन पोटेंशियल को पुनर्प्राप्त करने के लिए काइनेटिक-एनर्जी फंक्शनल की लोअर सेमीकंटीन्यूटी (निम्न अर्ध-सततता) और प्रॉक्सिमल मैपिंग्स का लाभ उठाते हुए मोरो-योसिडा-रेगुलराइज्ड डेंसिटी-फंक्शनल थ्योरी का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के लिए द्वितीय-क्रम बैकवर्ड डिफरेंसिएशन (BDF2) के साथ संयुक्त एक मॉड्यूलर, 2-चरण आधारित नजिंग-आधारित डेटा एसिमिलेशन एल्गोरिदम का प्रस्ताव और विश्लेषण करता है, जो स्थिरता प्रमाणों और संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से यह प्रदर्शित करता है कि यह पूर्णतः युग्मित विधियों के तुलनीय सटीकता प्राप्त करता है जबकि कम्प्यूटेशनल जटिलता और लागत को महत्वपूर्ण रूप से कम करता है।
यह शोध पत्र क्वाड्रैटिक मैट्रिक्स ली समूहों (quadratic matrix Lie groups) में विरल गुणांकों (sparse coefficients) वाले गैर-स्वायत्त रैखिक ओडीई (non-autonomous linear ODEs) के लिए कुशल संख्यात्मक इंटीग्रेटरों की एक नई श्रेणी प्रस्तुत करता है जो विरल रैखिक प्रणालियों को हल करके मैट्रिक्स एक्सपोनेंशियल से बचते हैं, जिससे सीमित समाधान सुनिश्चित होते हैं और संख्यात्मक परीक्षणों में मौजूदा ली-ग्रुप विधियों से बेहतर प्रदर्शन करते हैं।
यह शोध पत्र फ्लूइड-पोरोइलास्टिक स्ट्रक्चर इंटरेक्शन समस्याओं के लिए एक पूर्णतः विविक्त (fully discrete), द्वितीय-क्रम, स्पष्ट स्प्लिटिंग स्कीम प्रस्तुत और कठोरता से विश्लेषित करता है जो एक पैराबोलिक CFL स्थिति के तहत बिना शर्त स्थिरता और एक रॉबिन पुनर्गठन ढांचे के भीतर BDF2 टाइम स्टेपिंग को द्वितीय-क्रम के एडम्स-बाशफोर्थ एक्सट्रपलेशन के साथ संयोजित करके इष्टतम-क्रम अभिसरण प्राप्त करता है।
यह शोध पत्र उन स्टोकेस्टिक डिफरेंशियल इक्वेशन्स (SDEs) के लिए स्टोकेस्टिक थीटा विधि (stochastic theta method) के संख्यात्मक अपरिवर्तनीय माप (numerical invariant measure) के अस्तित्व, अद्वितीयता और अभिसरण को स्थापित करता है जिनमें सुपर-लीनियर रूप से बढ़ते हुए ड्रिफ्ट (drift) और डिफ्यूजन (diffusion) गुणांक होते हैं, जिससे बैकवर्ड युलर-मारियुमा (backward Euler-Maruyama) विधि और संबंधित कार्यों पर पिछले परिणामों को इस व्यापक वर्ग की समस्याओं तक विस्तारित किया जाता है।
यह शोध पत्र एक नवीन डेटा-निर्भर शेफर्ड इंटरपोलेशन विधि प्रस्तुत करता है जो एक और दो आयामों में जंप डिस्कंटीन्यूइटी (jump discontinuity) के पास स्मियरिंग को प्रभावी ढंग से कम करने के लिए स्थानीय स्मूथनेस इंडिकेटर्स के आधार पर शेप पैरामीटर्स को अनुकूल रूप से संशोधित करता है, जबकि सुगम क्षेत्रों में उच्च सटीकता को बनाए रखता है।