1792 पेपर
यह शोधपत्र वेवलेट स्केल्स (wavelet scales) के बीच गैर-समान स्थानीय अनुमान संबंधी कठिनाइयों का लाभ उठाकर इष्टतम लागत प्राप्त करने वाले एक स्केल-एडेप्टिव ब्लॉकवाइज़ लीस्ट-स्क्वेयर्स एस्टीमेटर का निर्माण करके और सोबोलेव स्पेस (Sobolev spaces) के बीच बाउंडेड लीनियर ऑपरेटर्स को सीखने के लिए सांख्यिकीय और गणनात्मक सीमाओं को व्युत्पन्न करके मिनिमैक्स दरों (minimax rates) को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र नित्शे विधि (Nitsche method) के माध्यम से दुर्बल रूप से आरोपित सीमा स्थितियों (weakly imposed boundary conditions) के साथ लाप्लास आइजनवैल्यू समस्या का एक संख्यात्मक विश्लेषण प्रस्तुत करता है, जो स्पेक्ट्रल अभिसरण दरों (spectral convergence rates) को स्थापित करता है, अनुकूली परिशोधन (adaptive refinement) के लिए अ पोस्टीओरी त्रुटि अनुमान (a posteriori error estimates) व्युत्पन्न करता है, और व्यापक संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से दृष्टिकोण को मान्य करता है।
यह शोध पत्र टेम्पर्ड फाइनाइट एलीमेंट मेथड (TFEM) को प्रस्तुत करता है, जो शास्त्रीय FEM का एक सरल और सैद्धांतिक रूप से सिद्ध संशोधन है, जो उन मेषों (meshes) पर एलिप्टिक समस्याओं के लिए अभिसरण (convergence) सुनिश्चित करता है जिनमें शून्य-माप या लगभग निम्नीकृत (degenerate) तत्व होते हैं जहाँ मानक विधियाँ विफल हो जाती हैं, साथ ही यह रैखिक प्रत्यास्थता (linear elasticity), गैर-अनुरूप मोर्टरिंग (non-conforming mortaring), उच्च-क्रम तत्वों और एडवेक्शन (advection) के अनुप्रयोगों तक भी विस्तार करता है।
यह शोध पत्र एक सुपरएक्सपोनेंशियल रूप से अभिसरण करने वाले एल्गोरिदम और एपस्टीन ज़ेटा फलन के विश्लेषणात्मक गुणों के एक व्यापक विश्लेषण को प्रस्तुत करता है, जो एक उच्च-प्रदर्शन वाली सी लाइब्रेरी (EpsteinLib) प्रदान करता है और क्वांटम प्रकीर्णन संबंधों और कैसिमिर ऊर्जाओं की गणना में इसकी उपयोगिता को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र एक कुशल एपस्टीन ज़ेटा फलन-आधारित विधि प्रस्तुत करता है जो कई-निकाय जालक योगों (many-body lattice sums) की गणना को घातांकीय जटिल प्रत्यक्ष योग से रैखिक-लागत विलक्षण समाकलों (linear-cost singular integrals) में परिवर्तित करता है, जिससे एक्सिलरोड-टेलर-मुटो विभव जैसे त्रि-निकाय अंतःक्रियाओं के उच्च-परिशुद्धता वाले अध्ययन सक्षम होते हैं और संघनित द्रव्य प्रणालियों में दबाव-प्रेरित संरचनात्मक संक्रमण प्रकट होते हैं।
यह शोध पत्र संपीड़न-जागरूक (compression-aware) मैट्रिक्स क्लस्टरिंग के लिए एक सिद्धांत-संचालित ढांचे को प्रस्तुत करता है जो संकलित मैट्रिसेस (concatenated matrices) के लिए नए स्पेक्ट्रल बाउंड्स स्थापित करता है और स्पष्ट SVD पुनर्निर्माण त्रुटि बाधाओं के तहत मैट्रिसेस को समूहित करने के लिए कुशल एल्गोरिदम प्रस्तावित करता है।
यह शोधपत्र बहुस्तरीय दोलनशील प्रणालियों (multiscale oscillatory systems) के लिए एक नवीन WKB-संबंधित टाइम-स्टेपिंग योजना प्रस्तुत करता है जो अग्रणी-क्रम के दोलनों को समाप्त करने के लिए एक परिवर्तनीय रूपांतरण (variable transformation) का उपयोग करता है, जिससे के घटने पर भी सीमित गणनात्मक लागत और उच्च सटीकता बनी रहती है।
यह शोध पत्र इसके पुनरावर्ती (recursive) SLERP संरचना के माध्यम से चेन-रूल प्रोपेगेशन को लागू करके, अनिश्चित-क्रम (arbitrary-order) SIDER गोलाकार इंटरपोलेशन के लिए विश्लेषणात्मक प्रथम-व्युत्पन्न (first-derivative) सूत्र व्युत्पन्न करता है, जिससे गोलाकार-मान वाले डेटा (sphere-valued data) से संबंधित उच्च-क्रम संख्यात्मक विधियों के लिए आवश्यक स्पर्शज्या-संगत (tangent-consistent) अवकल सूचना प्राप्त होती है।
यह शोध पत्र उन्हें स्टेक्लो-पोइनकेरे ऑपरेटरों के रूप में मानकर, भौतिकी-सूचित तंत्रिका नेटवर्क (PINNs) और परिमित तत्व विधियों (FEM) के लिए एक कठोर रॉबिन-न्यूमैन युग्मन ढांचा स्थापित करता है, जो सैद्धांतिक संकुचन गारंटी सिद्ध करता है, स्पेक्ट्रल विश्लेषण के लिए एक फूरियर-मोड नैदानिक पेश करता है, और पुनर्मेशिंग (remeshing) की आवश्यकता को समाप्त करके संपर्क के साथ द्रव-संरचना अंतःक्रिया में उत्कृष्ट प्रदर्शन प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र गैर-आवधिक फलनों (non-periodic functions) के -अनुमान (approximation) के लिए एक सार्वभौमिक माध्यिका डिजिटल-नेट एल्गोरिदम (universal median digital-net algorithm) प्रस्तुत करता है जो वॉल्श गुणांकों (Walsh coefficients) के माध्यिका-आधारित अनुमान और कुशल तीव्र रूपांतरण तकनीकों (fast transform techniques) का लाभ उठाकर, स्मूथनेस (smoothness) या भार मापदंडों (weight parameters) के पूर्व ज्ञान की आवश्यकता के बिना निकट-इष्टतम अभिसरण दर (near-optimal convergence rates) प्राप्त करता है।