1792 पेपर
यह शोध पत्र हेलिंगर-रीस्नर सिद्धांत पर आधारित पॉलीटोपल मेशों पर रैखिक प्रत्यास्थता (लीनियर इलास्टिसिटी) के लिए एक नवीन, लॉकिंग-मुक्त स्टैगर्ड डिस्कंटीन्यूअस गैलरकिन विधि प्रस्तुत करता है, जो सामान्य निरंतरता के साथ सममित प्रतिबल सुनिश्चित करता है, स्थानीय संवेग संतुलन को संतुष्ट करता है, और सरल कार्यान्वयन एवं कठोर सैद्धांतिक गारंटियों के लिए एक हाइब्रिडाइज़ेबल संरचना प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र लिक्विड रैंडम फीचर मेथड्स (L-RFM) को प्रस्तुत करता है, जो समय-निर्भर PDEs के लिए एक मेश-मुक्त दृष्टिकोण है जो स्थिर टेम्पोरल एक्टिवेशन्स के स्थान पर क्लोज्ड-फॉर्म लिक्विड टाइम-कांस्टेंट रिस्पॉन्स का उपयोग करके स्टिफ और मल्टी-स्केल रिजीम्स में सन्निकटन सटीकता को बढ़ाता है, जबकि लीनियर लीस्ट-स्क्वायर सॉल्वर्स की कम्प्यूटेशनल दक्षता को बनाए रखता है।
यह शोध पत्र इम्पीडेंस सिलेंडरों (impedance cylinders) द्वारा तिरछे-आगमन (oblique-incidence) वाले विद्युत चुम्बकीय प्रकीर्णन से उत्पन्न युग्मित सीमा समाकल समीकरणों (coupled boundary integral equations) को हल करने के लिए एक उच्च-क्रम निस्ट्रॉम विधि (high-order Nyström method) प्रस्तुत और विश्लेषित करता है, जो कठोर सैद्धांतिक अभिसरण विश्लेषण और व्यापक संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से इसकी स्थिरता, सटीकता और प्रभावशीलता को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र \texttt{torch\_vn\_algebra} को प्रस्तुत करता है, जो एक ओपन-सोर्स PyTorch लाइब्रेरी है जो कुशल बैच किए गए टेंसर निरूपणों (batched tensor representations), लेज़ी इवैल्यूएशन (lazy evaluation), और रैंडम ऑपरेटर्स उत्पन्न करने तथा ट्रेस फंक्शनल्स (trace functionals) की गणना करने के लिए विशेष उपकरणों के माध्यम से सीमित-आयामी टाइप I वॉन न्यूमैन बीजगणित (Type I von Neumann algebras) के साथ GPU-त्वरित संख्यात्मक प्रयोगों को सक्षम बनाती है।
यह शोध पत्र रैखिक PDE डेटा आत्मसात (data assimilation) के लिए एक रैंडम-फीचर कलमान फ़िल्टरिंग फ्रेमवर्क प्रस्तुत करता है जो, मास-व्हाइटन्ड (mass-whitened) निर्देशांकों और गैलरकिन विविक्तकरण (Galerkin discretization) के माध्यम से, सटीक बेयसियन अपडेट को सक्षम बनाता है और हीट इक्वेशन जैसे पैराबोलिक PDEs के लिए एक कठोर उच्च-संभाव्यता त्रुटि अपघटन (high-probability error decomposition) और अनिश्चितता परिमाणीकरण गारंटी प्रदान करता है।
यह शोध पत्र डज़ालोशिनस्की–मोयरे इंटरेक्शन (Dzyaloshinskii–Moriya interaction) के साथ लैंडौ–लिफ़शिट्ज़–गिलबर्ट समीकरण के लिए एक मास-लम्पड मिडपॉइंट परिमित तत्व विधि (mass-lumped midpoint finite element method) और एक संरचना-संरक्षण फिक्स्ड-पॉइंट सॉल्वर के लिए एक ए प्रायोरी त्रुटि विश्लेषण प्रस्तुत करता है, जो नोडल इकाई-लंबाई बाधा और असतत ऊर्जा नियम को सटीक रूप से संरक्षित करते हुए इष्टतम प्रथम-क्रम स्थानिक और द्वितीय-क्रम कालिक अभिसरण सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि डाइवर्जेंस-कन्फॉर्मिंग स्प्लाइन स्पेस का उपयोग करने वाला आइसोजीओमेट्रिक एनालिसिस (IGA), स्थिरता सुनिश्चित करके, फॉर्मूलेशन समानता सिद्ध करके और आउटलायर मोड्स के उन्मूलन के माध्यम से बहुपद क्रम (पॉलीनोमियल ऑर्डर) से लगभग स्वतंत्र टाइमस्टेप आकारों को सक्षम करके, पोरोइलास्टिक तरंग प्रसार (पोरोइलास्टिक वेव प्रोपेगेशन) में शास्त्रीय परिमित तत्व विश्लेषण (क्लासिकल फाइनाइट एलीमेंट एनालिसिस) पर अपने लाभों का विस्तार करता है।
यह शोध पत्र GLERP को प्रस्तुत करता है, जो ग्रासमैन मैनिफोल्ड (Grassmann manifold) के लिए एक जियोडेसिक-आधारित इंटरपोलेशन विधि है जो बेस एम्बिग्युटी (basis ambiguity) के प्रति अपरिवर्तनीय है, और इसे GIDER नामक एक रिकर्सिव हायर-ऑर्डर स्कीम में विस्तारित करता है जो मौजूदा टेंगेंट-स्पेस (tangent-space) और प्रोजेक्शन-मैट्रिक्स दृष्टिकोणों से बेहतर या उनके समान प्रदर्शन करते हुए इष्टतम अभिसरण दर (optimal convergence rates) प्राप्त करता है।
PhysGuard एक भौतिकी-संरक्षण ढांचा (physics-preserving framework) है जो फाइन-ट्यूनिंग के दौरान ग्रेडिएंट प्रोजेक्शन को निर्देशित करने के लिए एम्पिरिकल फिशर इंफॉर्मेशन मैट्रिक्स का उपयोग करता है, जो मुख्य भौतिक निरूपणों की रक्षा करते हुए प्रयोगात्मक डेटा के अनुकूल बनाने के माध्यम से न्यूरल PDE सरोगेट्स में सिम-टू-रियल गैप को प्रभावी ढंग से कम करता है।
यह शोध पत्र साइन-जैकोबी (Sine-Jacobi) विधि प्रस्तुत करता है, जो एक टर्मिनल-सटीक (terminal-exact) अनुकूलन एल्गोरिदम है जो साइन-वेटेड जैकोबी निर्देशांकों (sine-weighted Jacobi coordinates) का उपयोग करके प्रिफिक्स-सटीक चेबिशेव पुनरावृत्ति (prefix-exact Chebyshev recurrence) () की तुलना में कम हेसियन-ड्रिफ्ट गेन () प्राप्त करता है, जिससे यह प्रदर्शित होता है कि टर्मिनल बहुपद सटीकता (terminal polynomial exactness), समय-परिवर्ती हेसियनों के प्रति प्रथम-क्रम संवेदनशीलता को अनन्य रूप से निर्धारित नहीं करती है।