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MATLAB-Based Layerwise Self-Adaptive Physics-Informed Neural Network in Applications to Multidimensional Coupled Burgers' Equations with High Reynolds Numbers

यह शोध पत्र एक MATLAB-आधारित लेयरवाइज सेल्फ-अडैप्टिव फिजिक्स-इन्फॉर्म्ड न्यूरल नेटवर्क प्रस्तुत करता है जो उच्च रेनॉल्ड्स नंबर वाले बहुआयामी युग्मित बर्गर्स समीकरणों का सटीक रूप से अनुकरण करने के लिए डायनेमिक वेटिंग और ड्यूल-फेज ऑप्टिमाइज़ेशन का उपयोग करता है, जो शार्प शॉक फ्रंट्स को पकड़ने में पारंपरिक विधियों की स्थिरता और मेश-डिपेंडेंसी सीमाओं को प्रभावी ढंग से दूर करता है।

On the Pre-Asymptotic Stability and Inverse Structure of Extended-Domain Spectral Methods

यह शोध पत्र विस्तारित-डोमेन स्पेक्ट्रल विधियों की पूर्व-अनुकूलन स्थिरता (pre-asymptotic stability) का विश्लेषण करता है, यह सिद्ध करते हुए कि जबकि फ्रेम अतिरेक (frame redundancy) के कारण पॉइसन और संवहन-विसरण (convection-diffusion) दोनों ऑपरेटर ही अनिश्चिततापूर्ण स्थिति (asymptotic ill-conditioning) से ग्रस्त होते हैं, संवहन-विसरण ऑपरेटर का व्युत्क्रम एक संख्यात्मक रूप से लगभग-विरल (quasi-sparse) संरचना और घातांकीय क्षय प्रदर्शित करता है जो इसे पॉइसन ऑपरेटर के सघन व्युत्क्रम की तुलना में श्रेष्ठ व्यावहारिक सुदृढ़ता प्रदान करता है।

MAD: Manifold Attracted Diffusion

यह शोधपत्र मैनिफोल्ड अट्रैक्टेड डिफ्यूजन (MAD) प्रस्तुत करता है, जो एक ऐसी विधि है जो स्कोर-आधारित डिफ्यूजन मॉडल्स की इन्फरेंस प्रक्रिया को संशोधित करने के लिए मैनिफोल्ड परिकल्पना का लाभ उठाती है, जिससे छोटे ऑफ-मैनिफोल्ड परिवर्तनों को दबाते हुए और महत्वपूर्ण ऑन-मैनिफोल्ड संरचनाओं को संरक्षित करते हुए शोर वाले प्रशिक्षण डेटा से शोर-रहित नमूनों का कुशल उत्पादन सक्षम होता है।

Sparse Source Identification in Transient Advection-Diffusion Problems with a Primal-Dual-Active-Point Strategy

यह शोध पत्र दुर्लभ सेंसर डेटा का उपयोग करके क्षणिक संवहन-विसरण (transient advection-diffusion) परिदृश्यों में विरल वायुजनित प्रदूषक स्रोतों की पहचान करने की व्युत्क्रम समस्या को हल करने के लिए एक प्राइमल-डुअल-एक्टिव-पॉइंट (PDAP) रणनीति प्रस्तुत करता है, जो महत्वपूर्ण बुनियादी ढांचे के संरक्षण के लिए सिंथेटिक और वास्तविक दुनिया की बिल्डिंग ज्योमेट्री दोनों में $L^2$-नियमितीकरण (regularization) विधियों की तुलना में बेहतर प्रदर्शन प्रदर्शित करता है।

Integral Formulations for two-dimensional Multi-Arcs

यह शोध पत्र विशिष्ट सोबोलेव स्थानों (Sobolev spaces) को पेश करते हुए द्वि-आयामी मल्टी-आर्क पर लाप्लास समीकरण के लिए एक सुव्यवस्थित सीमा समाकल निरूपण (boundary integral formulation) विकसित करता है, जबकि यह प्रदर्शित करता है कि समाधान घनत्व संगमों पर कोने जैसी विलक्षणताएँ (corner-like singularities) प्रदर्शित करते हैं और न्यूमैन समस्या का हाइपरसिंगुलर ऑपरेटर व्युत्क्रमणीय होने में विफल हो सकता है, जिससे संभावित रूप से जंप विच्छिन्नताएँ (jump discontinuities) उत्पन्न हो सकती हैं।

Improved Representation of Matrix Lie Group Operations through Tensor Notation

यह शोध पत्र मैट्रिक्स ली समूहों (matrix Lie groups) के लिए टेंसर और आइंस्टीन योग संकेतन (Einstein summation notation) के एक नवीन अनुप्रयोग को प्रस्तुत करता है, जो ग्रेडिएंट-आधारित अनुमान समस्याओं में अवकलजों (derivatives) और संक्रियाओं की गणना के लिए एक अधिक स्पष्ट और सुबोध गणितीय ढांचा प्रदान करता है।

A Physics-Informed B-Spline Framework for Continuous Approximation of Flow Data

यह शोध पत्र फिजिक्स-इन्फॉर्म्ड मल्टीवेरिएट फंक्शनल एप्रोक्सिमेशन (PI-MFA) प्रस्तुत करता है, जो एक ऐसा ढांचा है जो डेटा फिडेलिटी और शासी भौतिक नियमों के बीच संतुलन बनाने के लिए कंट्रोल पॉइंट्स को अनुकूलित करके निरंतर, अवकलनीय फ्लो फील्ड पुनर्निर्माण उत्पन्न करने के लिए टेंसर-प्रोडक्ट बी-स्प्लाइन्स का उपयोग करता है, जिससे असंगत इनपुट डेटा से भी भौतिक रूप से सुसंगत परिणाम सुनिश्चित होते हैं।

Spectral and computational aspects of a regularized fractional Laplacian for non-local diffusion on graphs

यह शोध पत्र एक नियमितकृत (regularized) फ्रैक्शनल लाप्लासियन का विश्लेषण करता है जो भारित (weighted) और भारहीन (unweighted) नेटवर्क में इसके सुपरडिफ्यूसिव व्यवहार को सिद्ध करते हुए गैर-स्थानीय ग्राफ प्रसार (non-local graph diffusion) में संरचनात्मक विसंगतियों को हल करता है, साथ ही मानक फ्रैक्शनल लाप्लासियन के तुलनीय स्पर्शोन्मुखी (asymptotic) गणना लागत के साथ एक कुशल निर्माण प्रदान करता है।

Dmsh: A Multi-Agent Reinforcement Learning Framework for All-Quad Mesh Generation

यह शोध पत्र Dmsh को प्रस्तुत करता है, जो एक पूर्णतः स्वचालित मल्टी-एजेंट सुदृढीकरण लर्निंग फ्रेमवर्क है जो किसी भी ज्यामिति के लिए बिना किसी मानवीय हस्तक्षेप या पोस्ट-प्रोसेसिंग के उच्च-गुणवत्ता वाले, कन्फॉर्मिंग ऑल-क्वाड्रिलेटरल मेश बनाने के लिए ज्यामितीय अपघटन (जियोमेट्रिक डीकंपोजिशन) और क्वाड्रिलेटरल मेश जनरेशन को एकीकृत करता है।

First-Order Trajectory Matching: Fast Ensemble Predictions of Chaotic, Turbulent, Stochastic Systems