1792 पेपर
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि विशिष्ट संरचनात्मक गुणों वाले विशेष फलन वर्गों (function classes) के लिए, कंपोजिशनल सन्निकटन विधियाँ (जैसे कि न्यूरल नेटवर्क), इष्टतम सुपरपोजिशनल विधियों (जो डिक्शनरी तत्वों के रैखिक संयोजनों पर निर्भर करती हैं) की तुलना में अनिश्चित रूप से बेहतर सन्निकटन दर प्राप्त कर सकती हैं।
यह शोधपत्र बैकवर्ड स्टोकेस्टिक डिफरेंशियल इक्वेशंस (BSDEs) को कुशलतापूर्वक हल करने के लिए एक परिमित ट्रांसपोज़िशन विधि प्रस्तावित करता है, जो आंशिक अवकल समीकरणों (PDEs) के लिए शास्त्रीय परिमित तत्व विधि (finite element method) के साथ एक सादृश्यता रखता है और आसानी से गणना योग्य सशर्त प्रत्याशाओं (conditional expectations) का लाभ प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र OptMuon को प्रस्तुत करता है, जो क्लोज्ड-लूप एडेप्टिव मोमेंटम ऑर्थोगोनलाइजेशन विधियों का एक परिवार है, जो शोर-अनुकूली अभिसरण दरों (noise-adaptive convergence rates) और बिना किसी मैनुअल हाइपरपैरामीटर ट्यूनिंग या समस्या के स्थिरांकों के ज्ञान के, स्टोकेस्टिक नॉनकॉवेक्स ऑप्टिमाइज़ेशन में लगभग इष्टतम ज़ीरो-नॉइज़ प्रदर्शन प्राप्त करने के लिए म्यूऑन-शैली की दिशाओं को प्रक्षेपवक्र-निर्भर परिमाण शेड्यूलिंग (trajectory-dependent magnitude scheduling) के साथ जोड़ता है।
यह शोध पत्र मल्टीप्लिकेटिव नॉइज़ (multiplicative noise) द्वारा संचालित सुपरलीनियर स्टोकेस्टिक पार्शियल डिफरेंशियल इक्वेशंस (stochastic partial differential equations) पर लागू एक नॉन-लिनियैरिटी-एक्सप्लिसिट टेम्ड फाइनाइट एलीमेंट मेथड (nonlinearity-explicit tamed finite element method) के लिए शार्प, यूनिफॉर्म-इन-टाइम स्ट्रॉन्ग एरर एस्टिमेट्स और एक्सपोनेंशियल एरगोडिसिटी (exponential ergodicity) स्थापित करता है, जबकि इनवेरिएंट मेजर्स (invariant measures) के लिए कन्वर्जेंस रेट्स भी प्राप्त करता है और संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से इन परिणामों को मान्य करता है।
यह शोध पत्र पहले ऑक्ट्री-आधारित (octree-based) इम्प्लिसिट मटेरियल पॉइंट मेथड (Material Point Method) को प्रस्तुत करता है जो निरंतरता-संरचना इंटरफेस (continuum-structure interfaces) के अनुसार मेश और कण रिज़ॉल्यूशन को स्वतः अनुकूलित करता है, जिससे पारंपरिक कन्फॉर्मिंग मेश की तुलना में बड़े विरूपण वाले 3D सिमुलेशन में 5.5 गुना तक की गति वृद्धि और महत्वपूर्ण ऊर्जा बचत प्राप्त होती है।
यह शोध पत्र रिमानियन अनुकूलन (Riemannian optimization) के लिए मेट्रिक-मुक्त सूत्रीकरण प्रस्तुत करता है जो केवल उद्देश्य फलन (objective function) के अवकलज और रिमानियन ग्रेडिएंट का लाभ उठाकर स्पष्ट मेट्रिक अनुप्रयोग की आवश्यकता को समाप्त करता है, जिससे इन विधियों को फिन्स्लर (Finsler) और बानाच (Banach) मैनिफोल्ड्स तक विस्तारित किया जाता है और प्रभावशीलता से समझौता किए बिना गणनात्मक लागत को महत्वपूर्ण रूप से कम किया जाता है।
यह शोधपत्र यह प्रदर्शित करता है कि समानता बाधाओं (equality constraints) वाले परिमित-आयामी बेयसियन व्युत्क्रम समस्याओं (Bayesian inverse problems) में, पूर्ण पैरामीटर-अवस्था स्थान (parameter-state space) में दंडित अवशेषों (penalized residuals) के माध्यम से नमूनाकरण करने से एक ऐसा पश्च वितरण (posterior) प्राप्त होता है जो लुप्त जैकोबियन नियतांक कारक (Jacobian determinant factor) के कारण न्यूनतमीकृत-स्थान (reduced-space) के पश्च वितरण से भिन्न होता है, और यह सुनिश्चित करने के लिए विशिष्ट नियतांक सुधार (determinant corrections) व्युत्पन्न करता है कि शून्य-शोर अवशेष सीमाएँ (zero-noise residual limits) ग्राफ-लिफ्टेड न्यूनतमीकृत पश्च (graph-lifted reduced posterior) को सही ढंग से पुनर्प्राप्त करें।
यह शोध पत्र 84 संख्यात्मक प्रारूपों (numeric formats) और छह बिट-सटीक अनुरूपता पैक्स (bit-exact conformance packs) का एक विक्रेता-तटस्थ कैटलॉग प्रस्तुत करता है, जिसमें क्रॉस-वैलिडेटेड JSON आर्टिफैक्ट्स और एक IEEE P3109 क्रॉस-वॉक शामिल है, ताकि मशीन लर्निंग हार्डवेयर कार्यान्वयन में साइलेंट डाइवर्जेंस (silent divergences) के निदान के लिए एक साझा संदर्भ प्रदान किया जा सके।
यह शोध पत्र एक संख्यात्मक एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है जो ऑपरेटर फूरियर ट्रांसफॉर्म को लो-रैंक क्रॉस-DEIM योजना के साथ जोड़कर संरचित 2D ग्रिड पर हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण के समाधान को त्वरित करता है, जिससे अंतर्निहित श्रोडिंगर समीकरण के समाधानों को कुशलतापूर्वक अनुमानित किया जा सके, और इस प्रकार कम-रैंक संरचना प्रदर्शित करने वाली समस्याओं के लिए गणनात्मक लागत को महत्वपूर्ण रूप से कम किया जा सके।
यह अध्ययन भूकंपीय लचीलेपन के लिए प्रबलित कंक्रीट कैंटिलीवर रिटेनिंग दीवारों को अनुकूलित करने हेतु एक नवीन एडेप्टिव फजी-आधारित मेटाह्यूरिस्टिक एल्गोरिदम का प्रस्ताव करता है, जो नौ भूकंपीय स्थितियों के तहत एक जटिल बारह-आयामी बाधित अनुकूलन समस्या को हल करके टिकाऊ, किफायती और हल्का डिज़ाइन प्राप्त करता है।