1792 पेपर
यह शोध पत्र AdaGrad, RMSProp, और Adam अनुकूलन एल्गोरिदम के निरंतर-समय स्वरूपों को प्रथम-क्रम समाकल-अवकल समीकरणों (first-order integro-differential equations) के रूप में प्रस्तावित करता है और संख्यात्मक सिमुलेशन, स्थिरता विश्लेषण और अभिसरण अध्ययनों के माध्यम से उनकी सटीकता को सत्यापित करता है।
यह शोध पत्र एक ऐसे ढांचे को प्रस्तुत करता है जो प्रथम-क्रम के साधारण अवकल समीकरणों (ordinary differential equations) के घटकों के बीच विरल कार्यात्मक संबंधों (sparse functional relationships) को खोजने के लिए संख्यात्मक समाधानों पर स्पार्स आइडेंटिफिकेशन तकनीकों का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र एक-घटक प्लाज्मा (one-component plasmas) के लिए एक सामान्यीकृत, डेटा-संचालित गतिज मॉडल प्रस्तुत करता है जो आणविक गतिकी (molecular dynamics) से सीखे गए अनिसोट्रोपिक (anisotropic), गैर-स्थिर टकराव कर्नेल (non-stationary collision kernels) को शामिल करके दुर्बल रूप से युग्मित (weakly coupled) शासन से आगे बढ़ता है, और जटिलता के साथ कुशल, संरचना-संरक्षण संख्यात्मक सिमुलेशन सक्षम करने के लिए एक तीव्र स्पेक्ट्रल पृथक्करण विधि पेश करता है।
यह शोध पत्र DG-ROD विधि का एक कठोर सैद्धांतिक विश्लेषण प्रदान करता है, जो बहुभुज जाल (polygonal meshes) द्वारा अनुमानित वक्रीय डोमेन पर रैखिक एडवेक्शन-डिफ्यूजन-रिएक्शन समस्याओं के लिए इसकी अस्तित्व, अद्वितीयता और इष्टतम अभिसरण दरों को सिद्ध करता है, और संख्यात्मक बेंचमार्क के माध्यम से इन निष्कर्षों को मान्य करता है।
यह शोध पत्र विभिन्न उच्च-क्रम LCDCU, LDCU और VFV योजनाओं का उपयोग करके गैस गतिकी के यूलर समीकरणों के विसरणात्मक दुर्बल समाधानों (dissipative weak solutions) की संख्यात्मक जांच करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि दुर्बल रूप से अभिसारी विधियाँ यंग मापों (Young measures) द्वारा अभिलक्षित योजना-निर्भर सामान्यीकृत समाधान प्रदान करती हैं और जिन्हें एंट्रॉपी उत्पादन एवं ऊर्जा दोष मानदंडों के माध्यम से मूल्यांकित किया जाता है।
यह शोध पत्र असंपीडित ठोसों (incompressible solids) के लिए एक सुसंगत रैखिकीकृत पोरोइलास्टिसिटी मॉडल प्रस्तुत करता है जो मानक फॉर्मूलेशन विसंगतियों को हल करता है, निम्नतम-क्रम के इन्फ-सप (inf-sup) स्थिर परिमित तत्वों के उपयोग को सक्षम बनाता है, और इसमें 2D और 3D संख्यात्मक परीक्षणों के माध्यम से सत्यापित एक स्केलेबल शूर कॉम्प्लीमेंट-आधारित सॉल्वर की विशेषता है।
यह शोधपत्र भौतिकी-सूचित व्युत्क्रम शिक्षण (physics-informed inverse learning) के लिए एक "नो-हार्म" (no-harm) प्रमाणन-और-चयन ढांचे को प्रस्तुत करता है जो विश्वसनीयता की गारंटी देता है, क्योंकि यह सीखे गए पुनर्निर्माणों को केवल तभी स्वीकार करता है जब उनका अवशेष-अंकित अनिश्चितता त्रिज्या (residual-calibrated uncertainty radius) एक आधार रेखा (baseline) की तुलना में अधिक नहीं होता है, जिससे इस प्रकार PDE-शासित समस्याओं में काल्पनिक या विस्थापित समाधानों की तैनाती को रोका जा सके।
यह शोधपत्र अनियमित गुणांकों (irregular coefficients) वाले SDEs से जुड़ी द्विकौusal (bicausal) अनुकूलतम परिवहन समस्याओं के लिए सिंक्रोनस कपलिंग की इष्टतमता स्थापित करता है, मॉडल अनिश्चितता मात्रा निर्धारण के लिए एडेप्टेड वासरस्टीन दूरियों की गणना करने हेतु एक संख्यात्मक विधि प्रदान करता है और तेजी से बढ़ते एवं विच्छिन्न ड्रिफ्ट (discontinuous drift) वाले SDEs के लिए मजबूत अभिसरण गारंटी के साथ एक नई योजना प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र डिस्क्रीट टोपोलॉजी ऑप्टिमाइज़ेशन में आकार की अनियमितता को मापने के लिए स्केलर मेट्रिक्स विकसित करने हेतु ग्राफ थ्योरी का उपयोग करता है, जो आइसोलेटेड मटेरियल आइलैंड्स और पॉइंट कनेक्शन्स जैसी समस्याओं का समाधान करके विनिर्माण-अनुकूल डिज़ाइनों के मूल्यांकन और सुधार को सक्षम बनाता है।
यह शोध पत्र FENE-प्रकार के विसरणात्मक प्रवाह (diffusive flows) के लिए एक नवीन एंट्रॉपी-अनुकूल विविक्तीकरण योजना (discretization scheme) विकसित और विश्लेषणाट्य करता है जो कठोरता से परिमित-विस्तारणीयता ट्रेस अवरोध (finite-extensibility trace barrier) को संरक्षित करता है, मुक्त-ऊर्जा क्षय सुनिश्चित करता है, और उच्च वीसेनबर्ग संख्याओं (Weissenberg numbers) पर संख्यात्मक सुदृढ़ता बनाए रखता है।