1804 पेपर
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि स्टोकेस्टिक राउंडिंग (stochastic rounding) एक सामान्य स्पेक्ट्रल रेगुलराइज़र (spectral regularizer) के रूप में कार्य करती है, जो अत्यधिक और स्थिर पहलू अनुपात (aspect ratios) वाली मैट्रिसेस में न केवल सबसे छोटे सिंगुलर मान (singular value) को, बल्कि पूंछ वाले सिंगुलर मानों (tail singular values) के संपूर्ण क्लस्टर्स को भी ऊपर उठाती है।
यह शोध पत्र एक बेहतर टालग्रैंड -फंक्शनल अनुमान का उपयोग करके अनुभवजन्य (empirical) नॉर्म्स के अपेक्षित समान विचलन (expected uniform deviation) के लिए एक नया, अधिक सटीक सीमा (bound) स्थापित करता है, जो परिमित-आयामी उप-स्थानों पर नॉर्म्स के विविक्तकरण (discretization) और स्पार्स रिकवरी में प्रतिबंधित आइसोमेट्री गुणों को सिद्ध करने के लिए इष्टतम नमूना जटिलता (sample complexity) परिणामों की ओर ले जाता है।
यह शोध पत्र हर्मिटियन ब्लॉक एम्बेडिंग को जनरलाइज्ड क्वांटम सिग्नल प्रोसेसिंग के साथ जोड़कर गैर-हर्मिटियन टाइम-स्टेप मैट्रिसेस के व्युत्क्रम (इनवर्स) को सटीक रूप से अनुमानित करने के माध्यम से, दो-आयामी ब्लैक-स्कोल्स समीकरण को हल करने की एक विधि प्रस्तावित और संख्यात्मक रूप से मान्य करता है, जो मल्टी-एसेट ऑप्शन प्राइसिंग पर आधुनिक क्वांटम लीनियर अल्जेब्रा तकनीकों को लागू करने की व्यवहार्यता को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र एक ऊर्जा-आधारित नॉनलोकल -लैप्लासियन इंटरफ़ेस मॉडल प्रस्तावित करता है जो एक शार्प इंटरफ़ेस को संरक्षित करता है और विभिन्न सीमा स्थितियों (boundary conditions) को सम्मिलित करता है, -कन्वर्जेंस के माध्यम से इसके स्थानीय समकक्षों (local counterparts) में अभिसरण को सिद्ध करता है और संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से परिणामों को मान्य करता है।
यह शोध पत्र धुंधले रैखिक बारकोड को डिकोड करने के लिए सेमी-ब्लाइंड डीकनवल्शन समस्या को हल करने हेतु एक ADMM-प्रकार की पुनरावृत्ति योजना के साथ एक संवर्धित लैग्रेंजियन-आधारित पीसवाइज कांस्टेंट लेवल सेट (PCLS) विधि का प्रस्ताव और विश्लेषण करता है, जो नियमितीकरण पर सैद्धांतिक गारंटी प्रदान करता है और विभिन्न शोर एवं ब्लर स्थितियों के तहत संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से प्रभावशीलता प्रदर्शित करता है।
यह शोधपत्र रेसिडुअल-वेटेड रैंडमाइज्ड जैकोबी (Residual-Weighted Randomized Jacobi) प्रस्तुत करता है, जो यूनिफॉर्म सैंपलिंग और ग्रीडी रिलैक्सेशन के बीच मध्यस्थता करता है और यह प्रदर्शित करता है कि इसके अभिसरण (convergence) को रेसिडुअल के इनवर्स पार्टिसिपेशन रेशियो (IPR) का उपयोग करके सटीक रूप से सीमित किया जा सकता है और एसिंक्रोनस सेटिंग्स में विस्तारित किया जा सकता है, जो शेयर्ड-मेमोरी कार्यान्वयन में थ्रेड-कोलिजन डायनेमिक्स के लिए एक डायग्नोस्टिक के रूप में भी कार्य करता है।
यह शोध पत्र एक मल्टीकॉन्टिन्यूम जनरलाइज्ड मल्टीस्केल फाइनाइट एलीमेंट मेथड (MC-GMsFEM) प्रस्तुत करता है जो विषम माध्यमों के लिए व्यवस्थित रूप से भौतिक रूप से सुसंगत मैक्रोस्कोपिक समीकरणों को व्युत्पन्न करने के लिए मल्टीस्केल विविक्तीकरण को मल्टीकॉन्टिन्यूम निरूपणों के साथ एकीकृत करता है, जो दो-चरणीय अমিশ্রणीय प्रवाह के सटीक अपस्केलिंग में अपनी प्रभावशीलता को प्रदर्शित करता है जहाँ शास्त्रीय मॉडल विफल हो जाते हैं।
यह शोध पत्र विलक्षण विभव (singular potentials) वाले श्रोडिंगर समीकरण पर लागू फूरियर स्पेक्ट्रल विधि के लिए सटीक अभिसरण दरें (convergence rates) स्थापित करता है और एक गणनात्मक रूप से कुशल एसिम्प्टोटिक-रिकवरी तकनीक पेश करता है जो आइजनमानों (eigenvalues) और आइजनफंक्शंस (eigenfunctions) दोनों के लिए काफी उच्च सटीकता प्राप्त करने के लिए सुपर-कन्वर्जेंस का लाभ उठाती है।
यह शोध पत्र -VFE को प्रस्तुत करता है, जो एक नया पाइवोटेड चोलेस्की एल्गोरिदम है जो वेरिएशनल फ्री एनर्जी में एक-चरण के लाभ (one-step gain) को अधिकतम करके पाइवोट्स का चयन करता है—जो गाऊसी प्रोसेस रिग्रेशन के लिए एक प्रासंगिक फलन है—जिससे कम से मध्यम रैंक पर भविष्य कहनेवाला सटीकता (predictive accuracy) और ऑब्जेक्टिव मानों में सुधार होता है, जबकि रैंडमाइज्ड विधियों की कम्प्यूटेशनल दक्षता भी बनी रहती है।
यह शोध पत्र एक ऐसी हाइब्रिड रणनीति का प्रस्ताव और मूल्यांकन करता है जो शास्त्रीय परिमित-अंतर (फाइनाइट-डिफरेंस) सॉल्वर के लिए एडेप्टिव मेश रिफाइनमेंट को निर्देशित करने हेतु एक ऑफ-ग्रिड रेसिडुअल प्रोब के रूप में भौतिकी-सूचित तंत्रिका नेटवर्क (फिजिक्स-इन्फॉर्म्ड न्यूरल नेटवर्क) का उपयोग करती है, जो यह प्रदर्शित करता है कि यह दृष्टिकोण पारंपरिक संख्यात्मक विधियों की विश्वसनीयता को बनाए रखते हुए समान रिफाइनमेंट की तुलना में समाधान की सटीकता और दक्षता में महत्वपूर्ण सुधार कर सकता है।