1804 पेपर
यह शोध पत्र अनिसोट्रोपिक (anisotropic) और वक्र चतुर्भुज मेश (curved quadrilateral meshes) पर रिएक्शन-डिफ्यूजन समस्याओं के लिए एक एम्बेडेड ट्रेफ़्ज़ डिस्कंटीन्यूअस गैलरकिन विधि प्रस्तुत और विश्लेषित करता है, इसकी स्थिरता और क्वासी-ऑप्टिमैलिटी (quasi-optimality) को सिद्ध करता है, साथ ही अनिसोट्रोपिक त्रुटि अनुमान प्राप्त करता है जिन्हें संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से मान्य किया गया है।
यह शोधपत्र और के लिए ज्यामितीय त्रुटि क्षय (geometric error decay) के साथ लघु घातांकीय योग सन्निकटन (short exponential sum approximations) के निर्माण हेतु गॉस-लैगुएर (Gauss-Laguerre) और गॉस-हर्मिट (Gauss-Hermite) क्वाड्रचर पर आधारित एक संख्यात्मक रूप से स्थिर विधि प्रस्तुत करता है, जिसे बाद में और एरर फंक्शन (error function) के अत्यधिक सटीक सन्निकटन प्राप्त करने के लिए लागू किया जाता है।
यह शोध पत्र एक नवीन, अनुकूलन योग्य एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है जो यादृच्छिक रूप से स्केलरकृत सीमा अभिन्न रेज़ोलवेंट्स (boundary integral resolvents) के AAA परिमेय सन्निकटन को एक परिष्कृत खोज रणनीति के साथ जोड़ता है ताकि खुले और बंद दोनों प्रकार के कैविटीज़ के लिए परिमेय सन्निकटों (rational approximants) के ध्रुवों के रूप में ध्वनिक और विद्युत चुम्बकीय अनुनाद की सटीक और कुशल गणना की जा सके।
यह शोध पत्र में सामान्य-क्रम के और -अनुरूप स्थानों (spaces) के लिए एक स्थिरीकरण-मुक्त (stabilization-free) वर्चुअल एलीमेंट मेथड प्रस्तावित करता है जो स्वतंत्रता की कोटियों (degrees of freedom) को न्यूनतम करने, कम्प्यूटेशनल ओवरहेड को कम करने और बिना किसी स्थिरीकरण पदों (stabilization terms) के इष्टतम सन्निकटन गुणों (approximation properties) को बनाए रखने के लिए नवीन सेरेंडिपिटी प्रोजेक्टरों और स्थानों का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र एक कुशल समय-डोमेन स्कैटरिंग संश्लेषण पद्धति प्रस्तुत करता है जो ट्रैपिंग बाधाओं में लगभग-वास्तविक जटिल अनुनाद (nearly-real complex resonances) के कारण होने वाले धीमे अभिसरण (slow convergence) पर विजय प्राप्त करने के लिए एक आवृत्ति-डोमेन विलक्षणता घटाव तकनीक (frequency-domain singularity subtraction technique) का उपयोग करता है, जो इन अनुनादों को परिमेय सन्निकटन (rational approximation) के माध्यम से पहचानती है और संख्यात्मक एकीकरण (numerical integration) एवं दीर्घ-समय स्पर्शोन्मुख विस्तार (large-time asymptotic expansion) के संयोजन का उपयोग करके उनके योगदान की गणना करती है।
यह शोध पत्र फिजिक्स-इन्फॉर्म्ड न्यूरल नेटवर्क्स (PINNs) के लिए एक एकीकृत सैद्धांतिक ढांचा स्थापित करता है जो ऑपरेटर कोएर्सिविटी (operator coercivity) और गैर-एसिम्प्टोटिक परटर्बेशन थ्योरी का लाभ उठाकर कठोर स्थिरता और निरंतरता गारंटी प्राप्त करने के लिए अवशेष न्यूनीकरण (residual minimization) को ऊर्जा और यूनिफॉर्म नॉर्म्स में अभिसरण से जोड़ता है, साथ ही विविध PDE व्यवस्थाओं में संभाव्य सैंपल कॉम्प्लेक्सिटी बाउंड्स और अनुभवजन्य सत्यापन प्रदान करता है।
यह शोध पत्र रैंडमाइज्ड स्मॉल-ब्लॉक लैंकोस (RSBL) विधि के लिए क्लस्टर मजबूती (cluster robustness) का समर्थन करने हेतु मैट्रिक्स पॉलिनोमियल (matrix polynomials) पर आधारित एक संरचनात्मक सीमा विकसित करके इसके सैद्धांतिक बोध की कमी को संबोधित करता है, और साथ ही गैर-क्रमविनिमेय मैट्रिक्स गुणन (non-commuting matrix multiplication) से उत्पन्न चुनौतियों से पार पाने के लिए एक अनुमानित संभाव्य सीमा (conjectured probabilistic bound) प्रस्तावित और अनुभवजन्य रूप से मान्य करता है।
यह शोध पत्र रैंडम हाइपरबोलिक कंजर्वेशन लॉज़ को हल करने के लिए उच्च-क्रम वाली संख्यात्मक योजनाओं, विशेष रूप से पीसवाइज लीनियर रिकंस्ट्रक्शन और A-WENO फ्रेमवर्क पर आधारित द्वितीय-क्रम और पंचम-क्रम विस्तारों को प्रस्तुत करता है, जो विच्छिन्नता (discontinuities) के रिज़ॉल्यूशन में महत्वपूर्ण सुधार करने के लिए लीनियर प्रोग्रामिंग और यंग मेजर्स का उपयोग करते हैं।
यह शोधपत्र न्यूरल लो-डिस्क्रिपेंसी सीक्वेंस (NeuroLDS) को प्रस्तुत करता है, जो एक नवीन मशीन लर्निंग फ्रेमवर्क है जो शास्त्रीय विधियों की तुलना में बेहतर प्रीफिक्स यूनिफॉर्मिटी के साथ परिमित लो-डिस्क्रिपेंसी सीक्वेंस उत्पन्न करता है, जिससे संख्यात्मक एकीकरण (न्यूमेरिकल इंटीग्रेशन), रोबोट मोशन प्लानिंग और वैज्ञानिक मशीन लर्निंग जैसे अनुप्रयोगों में प्रदर्शन में वृद्धि होती है।
यह शोध पत्र समय-परिवर्ती परवलयिक (पैरैबोलिक) आंशिक अवकल समीकरणों (PDEs) द्वारा नियंत्रित अनियंत्रित रैखिक-वर्गाकार इष्टतम नियंत्रण समस्याओं के लिए एक इष्टतमता-आधारित मॉडल न्यूनीकरण ढांचे का प्रस्ताव करता है जो इष्टतम समाधान को संरक्षित करते हुए अवस्था और नियंत्रण दोनों स्थानों को एक साथ कम करता है, जिसे कठोर ए पोस्टीरियो त्रुटि सीमाओं और एक अभिसारी अनुकूली एल्गोरिदम द्वारा समर्थित किया गया है।