1805 पेपर
यह शोध पत्र ओवरडिटरमाइंड लीस्ट स्क्वेयर्स समस्याओं के लिए एक मल्टीलेवल स्केच-एंड-सॉल्व फ्रेमवर्क प्रस्तावित करता है जो छोटे स्केचेस से प्राप्त समाधानों को बड़े स्केचेस से प्राप्त सुधार पदों (करेक्शन टर्म्स) के साथ जोड़कर अनुमान सटीकता में सुधार करता है, हालांकि इस विधि में सरल औसत की तुलना में थोड़ा अधिक कम्प्यूटेशनल लागत आती है, जो इसके सहज अनुप्रयोग को अरुचिकर बनाती है।
यह शोध पत्र काइनेटिक रिलैक्सेशन (kinetic relaxation) पर आधारित हाइपरबोलिक बैलेंस लॉज़ (hyperbolic balance laws) के लिए वेल-बैलेंस्ड (well-balanced) संख्यात्मक योजनाओं के एक नवीन परिवार को प्रस्तुत करता है, जो गैर-रेखीय प्रणालियों को स्रोत पदों (source terms) के साथ रैखिकीकृत काइनेटिक समीकरणों में रूपांतरित करते हैं ताकि फाइनाइट वॉल्यूम (Finite Volume) और सेमी-लैग्रेंजियन (Semi-Lagrangian) तकनीकों का उपयोग करके गैर-तुच्छ स्थिर अवस्थाओं (non-trivial steady states) को सटीक रूप से संरक्षित किया जा सके।
यह शोध पत्र फजी पायटॉर्च (Fuzzy PyTorch) को प्रस्तुत करता है, जो एक स्केलेबल और कुशल फ्रेमवर्क है जो वेरिफिकारलो (Verificarlo) के माध्यम से स्टोकेस्टिक (stochastic) और अप-डाउन राउंडिंग मोड को एकीकृत करता है ताकि मौजूदा उपकरणों की तुलना में काफी कम रनटाइम के साथ डीप लर्निंग मॉडल में संख्यात्मक परिवर्तनशीलता का तेजी से मूल्यांकन किया जा सके, और यह सब मॉडल के प्रदर्शन को बनाए रखते हुए किया जाता है।
यह शोध पत्र एक गतिशील उपस्थान (डायनामिक सबस्पेस) दृष्टिकोण प्रस्तुत करता है जो बड़े पैमाने के गैररेखीय प्रणालियों को कुशलतापूर्वक अनुमानित करने के लिए ग्रासमैनियन मैनिफोल्ड पर समय-निरंतर प्रक्षेपवक्रों को सीखता है, जो ज्यामितीय बहाव (जियोमेट्रिक ड्रिफ्ट) को आंतरिक अवस्था विकास से अलग रखते हुए कोलमोगोरोव बाधा को प्रभावी ढंग से पार करता है और कम्प्यूटेशनल स्केलेबिलिटी बनाए रखते हुए स्थिर विधियों की तुलना में उच्च सटीकता प्राप्त करता है।
यह शोध पत्र मिन्कोव्स्की स्पेसटाइम में वैश्विक स्केलर तरंग प्रकीर्णन (global scalar wave scattering) के लिए एक स्थिर, चतुर्थ-क्रम अभिसारी समय-डोमेन संख्यात्मक ढांचा प्रस्तुत करता है जो अतीत और भविष्य के नुल इनफिनिटी (null infinity) को स्थानिक इनफिनिटी से जोड़ने के लिए तीन संकुचित क्षेत्रों के सटीक कॉन्फॉर्मल मिलान का उपयोग करता है, जो रैखिक और कुछ निश्चित गैर-रैखिक विभवों (potentials) को सफलतापूर्वक संभालते हुए क्यूबिक गैर-रैखिकताओं के लिए विशिष्ट सीमा नियमितता सीमाओं (boundary regularity limitations) को प्रकट करता है।
यह शोध पत्र एक स्केलेबल डायनेमिक सबस्पेस विधि प्रस्तुत करता है जो बड़े पैमाने के, गैर-स्थिर (non-stationary) गतिशील प्रणालियों को कुशलतापूर्वक अनुमानित करने के लिए ग्रासमैनियन मैनिफोल्ड पर रीमानियन अनुकूलन का उपयोग करती है, जो रैंक इन्फ्लेशन के बिना ज्यामितीय बहाव (geometric drift) को अवस्था विकास (state evolution) से अलग करके स्थिर रैखिक मॉडलों की सटीकता सीमाओं को दूर करती है।
यह शोध पत्र दो-स्तरीय एडिटिव श्वार्ज़ प्रीकंडिशनर (Additive Schwarz preconditioner) के लिए ब्लॉक-एनकोडिंग बाउंड्स को व्युत्पन्न करके, ब्रैम्बल-पासियाक-क्सू (Bramble–Pasciak–Xu) दृष्टिकोण के माध्यम से इसकी जटिलता का विश्लेषण करके, और ऑपरेटर कार्यान्वयनों का विवरण देकर, परिमित तत्व विधि (Finite Element Method) पर क्वांटम डोमेन डिकंपोजिशन प्रीकंडिशनिंग लागू करने की व्यवहार्यता स्थापित करता है।
यह शोधपत्र सरल उत्तल बहुफलकों (simple convex polytopes) पर वाचस्प्र (Wachspress) सामान्यीकृत बेरसेंट्रिक निर्देशांकों के उच्च-क्रम के अवकलजों के लिए ऊपरी सीमाएँ स्थापित करता है और विभिन्न आकार-नियमितता (shape-regularity) स्थितियों के बीच संबंधों को स्पष्ट करता है, जिससे उच्च-क्रम की दीर्घवृत्तीय समीकरणों (higher-order elliptic equations) के बहुफलकीय परिमित तत्व सन्निकटन (polytopal finite element approximations) के लिए इष्टतम अभिसरण विश्लेषण सक्षम होता है।
यह शोध पत्र दृढ़ रूप से उत्तल (strongly convex), गैर-सुचारू (non-smooth) विभवों वाले गिब्स वितरणों (Gibbs distributions) से नमूने लेने के लिए निरंतर और विविक्त उप-ढाल लैंजरवियन गतिकी (continuous and discretized subgradient Langevin dynamics) की घातांकीय और ज्यामितीय एर्गोडिसिटी (exponential and geometric ergodicity) को स्थापित करता है, साथ ही व्यावहारिक सांख्यिकीय अनुमान के लिए बड़ी संख्याओं के नियम (law of large numbers) की वैधता को सिद्ध करता है और इमेजिंग अनुप्रयोगों में इन विधियों की प्रभावकारिता को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र एक एक-आयामी शियर-फोर्स-ड्रिवन (shear-force-driven) ड्रॉपलेट निर्माण मॉडल प्रस्तुत करता है जो एक एडेप्टिव मेश रिफाइनमेंट एल्गोरिदम को संचालित करने के लिए मिक्स्ड फाईनाइट एलीमेंट ग्रेडिएंट्स से व्युत्पन्न एक फ्लक्स-आधारित त्रुटि अनुमानक (error estimator) का उपयोग करता है, जो ड्रॉपलेट इंटरफेस डायनेमिक्स को कैप्चर करने में सटीकता बनाए रखते हुए कम्प्यूटेशनल लागत को काफी कम कर देता है।