math.NA पेपर | Gist.Science

Computing matrix functions associated with a Hermitian--definite pencil

यह शोध पत्र समस्या की अनुकूलनशीलता (conditioning) का विश्लेषण करके और मैट्रिक्स वर्गमूल (matrix square roots) या चोलेस्की गुणनखंडन (Cholesky factorization) के साथ शूर अपघटन (Schur decomposition) पर आधारित एल्गोरिदमों की तुलना करके, हर्मिटियन-निश्चित पेन्सिल (Hermitian-definite pencils) के लिए $Af(A^{-1}B)$ के संख्यात्मक मूल्यांकन की जांच करता है, और अंततः यह प्रदर्शित करता है कि चोलेस्की-आधारित दृष्टिकोण बेहतर सटीकता और दक्षता प्रदान करता है।

Dario A. Bini, Massimiliano Fasi, Bruno Iannazzo2026-05-25

🤖 machine learning

Expand More, Shrink Less: Shaping Effective-Rank Dynamics for Dense Scaling in Recommendation

RankMixer आर्किटेक्चर में एम्बेडिंग कोलैप्स (embedding collapse) और सीमित अभिव्यंजनात्मकता (limited expressivity) को संबोधित करने के लिए, यह शोधपत्र RankElastor का प्रस्ताव करता है, जो एक नवीन अनुशंसा मॉडल (recommendation model) है जिसमें पैरामीटराइज्ड फुल मिक्सिंग (parameterized full mixing) और GLU-सुधारित P-FFNs हैं जो प्रतिनिधित्व स्पेक्ट्रा (representation spectra) को स्थिर करते हैं और सुदृढ़ सघन स्केलिंग (robust dense scaling) को सक्षम करते हैं।

Guoming Li, Shangyu Zhang, Junwei Pan, Wentao Ning, Jin Chen, Gengsheng Xue, Chao Zhou, Shudong Huang, Haijie Gu, Mengli (…)2026-05-25

🔢 mathematics

Stochastic Generalized Sampling

यह शोध पत्र एक स्टोकेस्टिक सामान्यीकृत सैंपलिंग ढांचे (stochastic generalized sampling framework) को प्रस्तुत करता है जो इष्टतम लीवरेज-स्कोर वितरणों (optimal leverage-score distributions) का लाभ उठाकर नियतात्मक विधियों की द्विघाती नमूना जटिलता (quadratic sample complexity) की सीमाओं को दूर करता है ताकि किसी भी हिल्बर्ट स्पेस (Hilbert space) में अनंत-आयामी संकेतों की स्थिर, लगभग रैखिक रिकवरी प्राप्त की जा सके।

Luca Finotti, Matteo Santacesaria2026-05-25

🔢 mathematics

A high-order nodally bound-preserving and mass-conservative method for linear fourth-order elliptic problems and its applications to nonlinear parabolic equations

यह शोधपत्र रूपांतरणात्मक असमिकाओं (variational inequalities) पर आधारित एक उच्च-क्रम की परिमित तत्व विधि (finite element method) प्रस्तावित करता है जो रैखिक चतुर्थ-क्रम दीर्घवृत्तीय समस्याओं (fourth-order elliptic problems) के लिए नोडल सीमा-संरक्षण (nodal bound-preservation) और द्रव्यमान संरक्षण (mass conservation) दोनों को सुनिश्चित करता है, तथा इस ढांचे को स्थान-समय विविक्तकरण (space-time discretizations) के माध्यम से गैर-रैखिक परवलयिक समीकरणों (nonlinear parabolic equations) तक विस्तारित करते हुए स्थिरता और इष्टतम सटीकता बनाए रखता है।

Jie Shen, Zuodong Wang2026-05-25

🔢 mathematics

Accelerating an ensemble of variational data assimilations with randomized preconditioning

यह शोधपत्र एक विधि प्रस्तावित करता है जो रैखिक प्रणाली के दाहिने हाथ के पक्षों (right-hand sides) के अंतर से व्युत्पन्न एक रैंडमाइज्ड स्केचिंग मैट्रिक्स का उपयोग करके एक लिमिटेड-मेमोरी प्रीकंडीशनर का निर्माण करके एन्सेम्बल वेरिएशनल डेटा एसिमिलेशन को त्वरित करता है, जो नियंत्रण सदस्य (control member) से ही निर्मित होने पर भी सभी एन्सेम्बल सदस्यों के लिए अभिसरण (convergence) की गति को प्रभावी ढंग से बढ़ा देता है।

I. Daužickaitė, S. Gürol, M. Destouches, L. Berre, A. T. Weaver2026-05-25

🔢 mathematics

Generalizing Reduced Rank Extrapolation to Low-Rank Matrix Sequences

यह शोध पत्र लो-रैंक मैट्रिसेस के अनुक्रमों और इटरेशन-परिवर्तित मैपिंग फंक्शन वाले फिक्स्ड-पॉइंट प्रक्रियाओं को संभालने के लिए विधि को अनुकूलित करके, लयापुनोव (Lyapunov) और रिकाटी (Riccati) समीकरणों पर इसकी प्रभावशीलता का प्रदर्शन करते हुए, बड़े पैमाने के मैट्रिक्स समीकरणों के पुनरावृत्ति समाधान को त्वरित करने के लिए रिड्यूस्ड रैंक एक्सट्रपलेशन (RRE) के दो नवीन सामान्यीकरण प्रस्तावित करता है।

Pascal den Boef, Patrick Kürschner, Xiaobo Liu, Jos Maubach, Jens Saak, Wil Schilders, Jonas Schulze, Nathan van de Wouw2026-05-22

🔢 mathematics

Simple and accurate approximations to the Riemann zeta function

यह शोध पत्र रिमान-सीगल सूत्र के मुख्य योग (main sum) को गॉसियन क्वाड्रैचर (Gaussian quadrature) के माध्यम से व्युत्पन्न एक प्रारंभिक-फलन-आधारित शेष पद (elementary-function-based remainder term) के साथ संयोजित करके, क्रिटिकल स्ट्रिप (critical strip) के भीतर रिमान ज़ेटा फलन और इसके अवकलज के लिए सरल और सटीक सन्निकटन प्रस्तुत करता है, जो उनकी उच्च सटीकता के व्यापक संख्यात्मक साक्ष्यों द्वारा समर्थित है।

Alexey Kuznetsov2026-05-22

🤖 AI

FlashSinkhorn: IO-Aware Entropic Optimal Transport on GPU

FlashSinkhorn एक IO-सचेत (IO-aware) GPU सॉल्वर है जो एंट्रोपिक ऑप्टिमल ट्रांसपोर्ट के लिए FlashAttention-शैली के फ्यूजन और टाइलिंग का लाभ उठाता है ताकि HBM मेमोरी ट्रैफिक को नाटकीय रूप से कम किया जा सके, जिससे अत्याधुनिक बेसलाइनों की तुलना में 161× तक की गति वृद्धि प्राप्त होती है और बड़े पैमाने के पॉइंट-क्लाउड कार्यों के लिए स्केलेबल ऑप्टिमाइज़ेशन सक्षम होता है।

Felix X. -F. Ye, Xingjie Li, An Yu, Ming-Ching Chang, Linsong Chu, Davis Wertheimer2026-05-22

🔢 mathematics

Stable full-field simulation of a multiscale elliptic equation by means of Quantized Tensor Trains

यह शोध पत्र मल्टीस्केल एलिप्टिक समीकरणों के लिए एक स्थिर, QTT-आधारित सॉल्वर प्रस्तुत करता है जो $10^{37}$ डिग्री ऑफ फ्रीडम तक पूर्ण-क्षेत्र सिमुलेशन प्राप्त करने के लिए फूरियर स्पेस में एक हेल्महोल्ट्ज़-लेरे पेनलाइजेशन का लाभ उठाता है, जो शास्त्रीय विधियों की क्षमताओं से काफी अधिक है।

Marc Josien, Anas El Hachimi, Isabelle Ramière2026-05-22

📊 statistics

Likelihood-informed dimension reduction across tempered Bayesian posteriors

यह शोध पत्र एक सामान्यीकृत लाइकलीहुड-सूचित आयाम न्यूनीकरण ढांचे (dimension reduction framework) का प्रस्ताव और सत्यापन करता है, जिसे $\alpha$ -LIS कहा जाता है, जो सीमित, शोर वाले डेटा और अराजक या स्टोकेस्टिक फॉरवर्ड मॉडल वाले चुनौतीपूर्ण परिदृश्यों में कुशल पोस्टीरियर सैंपलिंग के लिए मजबूत, निकट-इष्टतम निम्न-आयामी उप-स्थानों (low-dimensional subspaces) के निर्माण हेतु टेंपर्ड बेयसियन पोस्टीरियर्स और एनीलिंग अनुक्रमों के माध्यम से संचित डेटा का लाभ उठाता है।

Arne Bouillon, Oliver R. A. Dunbar2026-05-22

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