1805 पेपर
यह शोध पत्र न्यूनतम नियमितता मान्यताओं के तहत सामान्य पॉलीटोपल मेषों पर बाइहारमोनिक समीकरण पर लागू होने वाली वीक गैलेरकिन, डिस्कंटीन्यूअस गैलेरकिन, और हाइब्रिड-हाई ऑर्डर परिमित तत्व विधियों के लिए क्वासी-ऑप्टिमल और लोअर-ऑर्डर त्रुटि अनुमान स्थापित करता है, जबकि ए पोस्टीओरी त्रुटि अनुमानकों में स्थिरीकरण पदों की दक्षता को भी प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र विलास-पॉइसन प्रणाली (Vlasov-Poisson system) के लिए स्कोवेल-वेनस्टीन संरचना-संरक्षण सजावटी कण विधि (Scovel-Weinstein structure-preserving decorated particle method) के एक व्यावहारिक कार्यान्वयन को प्रस्तुत करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि यह मानक पार्टिकल-इन-सेल एल्गोरिदम के तुलनीय सटीकता प्राप्त करता है जबकि इसके लिए काफी कम मैक्रो-कणों की आवश्यकता होती है।
यह शोध पत्र मनमाने सतहों पर लाप्लास-बेल्ट्रामी आइजनफंक्शंस (मैनिफ़ोल्ड हार्मोनिक्स) के रैखिक संयोजनों को कुशलतापूर्वक गणना करने के लिए बटरफ्लाई गुणनखंडन पर आधारित एक तेज़ एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है, जो मौजूदा विधियों की तुलना में महत्वपूर्ण गति और मेमोरी में कमी प्राप्त करता है।
यह शोध पत्र बड़े पैमाने के PDE नियंत्रण प्रणालियों से रिड्यूस्ड-ऑर्डर मॉडल प्राप्त करने के लिए स्पार्स ऑप्टिमाइज़ेशन का उपयोग करते हुए एक प्रॉक्सिमल ग्रेडिएंट-आधारित लो-रैंक टेंसर डिकम्पोजिशन विधि प्रस्तावित करता है, जो रिड्यूस्ड स्टेट-डिपेंडेंट रिकाटी समीकरणों के कुशल समाधान को सक्षम बनाता है।
यह शोध पत्र पैंटोग्राफ विलंब अवकल समीकरणों (pantograph delay differential equations) के लिए विश्लेषणात्मक स्थिरता मानदंडों को स्थापित करता है ताकि पैरामीटर तल को विशिष्ट स्थिरता क्षेत्रों में विभाजित किया जा सके, इन निष्कर्षों को संख्यात्मक सिमुलेशन के साथ मान्य करता है, और एक प्रस्तावित आनुपातिक-विलंब मैकी-ग्लास समीकरण (proportional-delay analogue of the Mackey-Glass equation) की अराजक गतिशीलता का अन्वेषण करता है।
यह शोध पत्र गैर-अपभ्रंशता (non-degeneracy) की धारणाओं के तहत परमाणु निर्देशांकों के सापेक्ष एकल-संदर्भ युग्मित क्लस्टर आयामों (single-reference coupled cluster amplitudes) की वास्तविक विश्लेषणात्मकता को सैद्धांतिक रूप से स्थापित करता है, कैनोनिकल कक्षकों (canonical orbitals) के कारण होने वाले नियमितता आर्टिफैक्ट्स (regularity artifacts) की पहचान और शमन करता है, और आणविक ऊर्जा गणनाओं में कम्प्यूटेशनल लागत को कम करने के लिए इन आयामों के इंटरपोलेशन की व्यवहार्यता को मान्य करता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि मल्टीपल न्यूरल ऑपरेटर्स (MNO) आर्किटेक्चर मल्टी-टास्क ऑपरेटर लर्निंग के लिए निकट-इष्टतम सन्निकटन (approximation) और सांख्यिकीय जटिलता प्राप्त करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि साझा प्रतिनिधित्व (shared representations) सिंगल-टास्क लर्निंग की तुलना में समग्र शिक्षण लागत को नहीं बढ़ाते हैं और कॉनकैटिनेटेड (concatenated) DeepONet एक्सटेंशन के समतुल्य स्पर्शोन्मुख (asymptotically) प्रदर्शन करते हैं।
यह शोध पत्र लीनियर पोरोइलास्टिसिटीसिटी (linear poroelasticity) के बायोट कंसोलिडेशन मॉडल (Biot's consolidation model) को हल करने के लिए एक सेंटर्ड कपलिंग स्कीम (centered coupling scheme) के साथ एक नवीन, स्थिर और सटीक सेमी-इम्प्लिसिट लैटिस बोल्ट्ज़मैन विधि (semi-implicit lattice Boltzmann method) प्रस्तावित करता है, जो प्रभावी रूप से साधारण कपलिंग दृष्टिकोणों की अस्थिरता पर विजय प्राप्त करता है और दृढ़ता से युग्मित प्रणालियों (strongly coupled systems) में विच्छिन्न समाधानों (discontinuous solutions) को कैप्चर करता है।
यह शोध पत्र सतहों पर स्टोकेस्टिक कण गतिशीलता (stochastic particle dynamics) के लिए एक सरफेस डीन-कवासाकी समीकरण व्युत्पन्न और विश्लेषित करता है, जो इसके मार्टिंगेल सूत्रीकरण (martingale formulation), गैर-परस्पर क्रिया वाले मामले में दुर्बल विशिष्टता (weak uniqueness), और स्थिर एवं विकसित होती सतहों दोनों के लिए ज्यामिति-संरक्षण वाले परिमित-आयतन विविक्तीकरण (finite-volume discretization) को स्थापित करता है।
यह शोधपत्र क्लैम्प्ड बाउंड्री कंडीशन (clamped boundary condition) के मामले के लिए क्रम चार के नेचुरल -स्प्लाइन्स (natural -splines) के तीव्र गणनात्मक एल्गोरिदम का विस्तार करता है, जिसमें एक स्ट्रिक्टली रो डायगोनली डोमिनेंट (strictly row diagonally dominant) रैखिक प्रणाली का निर्माण किया गया है जो संख्यात्मक स्थिरता सुनिश्चित करती है, तथा इसमें MATLAB में कार्यान्वयन और आंशिक अवकल समीकरणों (partial differential equations) को हल करने के लिए मल्टीवेरिएट पॉलीस्प्लाइन्स (multivariate polysplines) में अनुप्रयोग शामिल हैं।