1805 पेपर
यह शोध पत्र ज्यामितीय मापन स्थापित करने के लिए धनात्मक अर्ध-निश्चित टेंसरों (positive semi-definite tensors) के लिए एक ट्रेस-आधारित ब्योर-वासरस्टीन मेट्रिक (Bures-Wasserstein metric) प्रस्तुत करता है, सख्त और शिथिल धनात्मक अर्ध-निश्चित स्थितियों के तहत संगत स्पेक्ट्रल सीमाओं को व्युत्पन्न करता है, और प्रस्तावित विधियों का विस्तृत जटिलता विश्लेषण प्रदान करता है।
यह शोधपत्र एक सामान्यीकृत /-स्पेस ढांचे को प्रस्तुत करता है जो स्पष्ट रनगे-कुट्टा (Runge--Kutta) विधियों के क्रम की शर्तों (order conditions) को पुनर्गठित करता है, जिससे कुशल योजनाओं के पुनरावर्ती निर्माण को सक्षम बनाया जा सके, जिसमें सम क्रम के लिए की बेहतर स्टेज गणना प्राप्त होती है और साथ ही बेहतर स्थिरता एवं सटीकता के लिए मुक्त पैरामीटरों को भी बनाए रखा जाता है।
यह शोध पत्र एक क्लोजर-आधारित ऑपरेटर स्प्लिटिंग विधि प्रस्तुत करता है जो जनरेटिंग फंक्शन्स के माध्यम से उन्हें सटीक बहुपद (पॉलीनोमियल) ODEs में परिवर्तित करके गणनीय अनंत रैखिक-दर (काउंटेबली इनफिनिट लीनियर-रेट) ODE पदानुक्रमों को हल करता है, जिससे ट्रंकेशन बायस समाप्त हो जाता है और ट्रांजिएंट एवं स्टेशनरी दोनों ही अवस्थाओं के लिए मानक डेंस और स्पार्स मैट्रिक्स एक्सपोनेंटिएशन तकनीकों की तुलना में महत्वपूर्ण कम्प्यूटेशनल गति प्राप्त होती है।
यह शोधपत्र WinQ का प्रस्ताव करता है, जो एक ऐसा एल्गोरिदम है जो आवधिक वेट रिसेटिंग (periodic weight resetting) और नॉइज़-इंजेक्टेड ग्रेडिएंट रेगुलराइजेशन (noise-injected gradient regularization) के माध्यम से सैडल पॉइंट्स (saddle points) पर धीमी अभिसरण (slow convergence) की समस्या को संबोधित करके लैंग्वेज मॉडल्स के लिए क्वांटाइजेशन-अवेयर ट्रेनिंग (Quantization-Aware Training) को त्वरित करता है, जिससे 4 गुना तक की गति वृद्धि और सब-4-बिट क्वांटाइजेशन में महत्वपूर्ण प्रदर्शन लाभ प्राप्त होता है।
यह शोध पत्र एक संशोधित एंडरसन त्वरण विधि (AAg) का विस्तार करता है जो इनकम्प्रेसिबल नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के लिए पिकार्ड पुनरावृत्तियों (Picard iterations) को त्वरित करने के लिए नॉनलीनियर अवशेषों (nonlinear residuals) का उपयोग करता है, जो संख्यात्मक प्रयोगों द्वारा प्रमाणित एक सटीक रैखिक अभिसरण दर भविष्यवाणी और एक अनुकूली गहराई चयन रणनीति प्रदान करता है।
यह शोध पत्र विलंबित पुलिस फीडबैक को शामिल करते हुए आवासीय चोरी का एक गणितीय मॉडल विकसित करता है, जो विश्लेषण और सिमुलेशन के माध्यम से यह प्रदर्शित करता है कि प्रतिक्रिया में देरी अपराध के हॉटस्पॉट्स को दोलनकारी पैटर्न (oscillating patterns) में अस्थिर कर सकती है, जिससे यह स्पष्ट होता है कि अपराध के स्तर को स्थिर करने के लिए पुलिस घनत्व की तुलना में अपराध डेटा तक समय पर पहुँच अधिक महत्वपूर्ण है।
यह शोध पत्र एक विस्तृत अभिसरण विश्लेषण प्रदान करता है जो यह प्रदर्शित करता है कि टकर अपघटन (Tucker decomposition) के लिए उच्च-क्रम ऑर्थोगोनल इटरेशन (HOOI) और अल्टरनेटिंग सबस्पेस इटरेशन (ASI) दोनों विधियाँ जटिल टेंसरों के लिए निरंतर बढ़ते उद्देश्य फलनों (objective functions) के साथ स्थिर बिंदुओं (stationary points) की ओर वैश्विक रूप से अभिसरित होती हैं, जिससे वास्तविक टेंसरों तक सीमित पिछले विश्लेषणों का विस्तार और कठोर सत्यापन होता है।
यह शोध पत्र खंडित स्थिर सन्निकटन (piecewise constant approximations) पर आधारित अवकलनीय फलनों (differentiable functions) के लिए एक सूचना-सैद्धांतिक माप "V-जटिलता" (V-complexity) प्रस्तुत करता है, डेटा संपीड़न मेट्रिक्स के साथ इसकी समानता की परिकल्पना करता है, और कॉफी क्रीम प्रसार जैसे तंत्रों की प्रभावी जटिलता (Effective Complexity) को परिभाषित करने में इसकी उपयोगिता को प्रदर्शित करता है, जहाँ जटिलता संतुलन की ओर संक्रमण के दौरान चरम पर होती है।
यह शोध पत्र \texttt{URGE} को प्रस्तुत करता है, जो डिफ्यूजन मॉडल्स के लिए एक डेरिवेटिव-मुक्त इन्फरेंस-टाइम स्केलिंग एल्गोरिदम है, जो बिना स्कोर या ग्रेडिएंट मूल्यांकन की आवश्यकता के निष्पक्ष, उच्च-गुणवत्ता वाली जनरेशन प्राप्त करने के लिए गिरसानोव-आधारित पाथ-वाइज इम्पोर्टेंस रीवेटिंग और सीक्वेंशियल रीसैंपलिंग का उपयोग करता है।
यह शोधपत्र इल-पोज़्ड (ill-posed) बैकवर्ड डिफ्यूजन समस्या के लिए एक मैकलैचलन-प्रोजेक्टेड (McLachlan-projected) रिड्यूस्ड डायनेमिक्स फ्रेमवर्क का प्रस्ताव और विश्लेषण करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि एक निम्न-आयामी फ्रेम (low-dimensional frame) पर प्रोजेक्शन के साथ श्रोडिंगरइजेशन (Schrödingerization), एक संरचित रेगुलराइज़र के रूप में कार्य करता है जिसके प्रमाणित त्रुटि सीमाएँ (error bounds), ग्राम-नॉर्म संरक्षण (Gram-norm conservation) और शास्त्रीय स्पेक्ट्रल फ़िल्टरिंग बेसलाइनों के विरुद्ध प्रतिस्पर्धी प्रदर्शन है।