1809 पेपर
यह शोध पत्र बड़े पैमाने की अनिश्चित (indefinite) लीस्ट स्क्वायर्स समस्याओं को हल करने के लिए एक नवीन डबल स्प्लिटिंग पुनरावृत्ति विधि प्रस्तावित करता है, जो सैद्धांतिक विश्लेषण और संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से यह प्रदर्शित करता है कि यह कम्प्यूटेशनल दक्षता और अभिसरण सुदृढ़ता (convergence robustness) दोनों में पारंपरिक सिंगल स्प्लिटिंग दृष्टिकोणों से बेहतर प्रदर्शन करता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि पॉजिटिव-वेट कर्नेल क्वाड्रचर (positive-weight kernel quadrature), कर्नेल मीन एम्बेडिंग्स (kernel mean embeddings) को अनुमानित करने के लिए रैंडम कॉनवेक्स हल (random convex hulls) की ज्यामिति का लाभ उठाकर मोंटे कार्लो-बीटिंग कन्वर्जेंस रेट्स (Monte Carlo-beating convergence rates) प्राप्त कर सकता है, जो स्थिर, सिम्प्लेक्स-कंस्ट्रेंड रीवेटिंग (simplex-constrained reweighting) के लिए सैद्धांतिक त्रुटि सीमाएं और एक रचनात्मक फ्रैंक-वोल्के एल्गोरिदम (Frank-Wolfe algorithm) दोनों प्रदान करता है।
यह शोध पत्र एक 2D बाइस्टैटिक सेटअप में छोटे डाइइलेक्ट्रिक विसंगतियों की पहचान करने के लिए बाइफोकसिंग-आधारित इमेजिंग रणनीति प्रस्तुत और मान्य करता है, जो सैद्धांतिक रूप से प्रदर्शित करता है और प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि करता है कि इमेजिंग रिज़ॉल्यूशन छोटे बाइस्टैटिक कोणों पर इष्टतम होता है लेकिन जैसे-जैसे कोण 180 डिग्री के करीब पहुंचता है, यह शून्य तक घट जाता है।
यह शोधपत्र एक नॉनलीनियर रिसइकल्ड मेजरेशन-मिनिमाइजेशन जनरलाइज्ड क्रिलोव सबस्पेस (NL-RMM-GKS) फ्रेमवर्क प्रस्तावित करता है जो अल्टरनेटिंग या वेरिएबल प्रोजेक्शन रणनीतियों के माध्यम से छवियों और मॉडल मापदंडों का संयुक्त रूप से अनुमान लगाकर अनिश्चित फॉरवर्ड ऑपरेटर्स वाले बड़े पैमाने के डायनेमिक और स्ट्रीमिंग इनवर्स समस्याओं के लिए उच्च-गुणवत्ता वाला, मेमोरी-कुशल पुनर्निर्माण सक्षम बनाता है।
यह योगदान एक स्केलेबल, सैद्धांतिक रूप से सुदृढ़ लो-रैंक कर्नेल पद्धति प्रस्तुत करता है जो अमेरिकन ऑप्शंस के मूल्यांकन को एक रिप्रोड्यूसिंग कर्नेल हिल्बर्ट स्पेस में लीनियर ऑपरेटर्स सीखने की समस्या के रूप में पुनर्गठित करता है, जिससे सिद्ध अभिसरण गारंटी और मौजूदा दृष्टिकोणों की तुलना में बेहतर संख्यात्मक प्रदर्शन के साथ एक कुशल ऑफलाइन-ऑनलाइन अपघटन सक्षम होता है।
यह योगदान UCoS को प्रस्तुत करता है, जो एक अनंत-आयामी ढांचा (framework) है जो एक अनकंडीशनल स्कोर फंक्शन (unconditional score function) को सीखने के माध्यम से लीनियर इनवर्स प्रॉब्लम्स के लिए कुशल, डिस्क्रीटाइजेशन-इनवेरिएंट सैंपलिंग को सक्षम बनाता है जिसे सटीक रूप से कंडीशनल स्कोर फंक्शन में परिवर्तित किया जा सकता है, जिससे इन्फरेंस के दौरान खर्चीले फॉरवर्ड मॉडल इवैल्यूएशन की आवश्यकता समाप्त हो जाती है।
यह शोधपत्र एक MATLAB पैकेज प्रस्तुत करता है जो बहु-प्रकीर्णन (multiple scattering) समस्याओं को हल करने के लिए बहुभुज बाधाओं (polygonal obstacles) वाले ट्रेफ़्ट्ज़ विच्छिन्न गैलरकिन (Trefftz Discontinuous Galerkin) विधियों को टी-मैट्रिक्स (T-matrix) सन्निकटन के साथ संयोजित करता है।
यह योगदान पूर्ण विद्युत चालकों (perfect electric conductors) द्वारा त्रि-आयामी विद्युत चुम्बकीय प्रकीर्णन के लिए द्वितीय-प्रकार के सीमा अभिन्न समीकरणों (boundary integral equations) के स्पष्ट रूप से हल करने योग्य प्रत्यक्ष सूत्रीकरण प्रस्तुत करता है, जो टेलर्ड फंक्शन स्पेस और निम्न-आवृत्ति स्थिरीकरण के लिए आवेश-संरक्षण संशोधनों के साथ हेल्महोल्ट्ज़ ऑपरेटरों का उपयोग करके व्युत्पन्न किए गए हैं और उच्च-क्रम संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से मान्य किए गए हैं।
यह शोध पत्र टेलर एक्सपेंशन (Taylor expansions) पर कंसन्ट्रेशन इनइक्वालिटीज़ (concentration inequalities) को लागू करके फ्लोटिंग-पॉइंट राउंड-ऑफ त्रुटियों का विश्लेषण करने के लिए एक स्केलेबल संभाव्य दृष्टिकोण प्रस्तावित करता है, जो समान सटीकता के साथ अत्याधुनिक विधियों की तुलना में काफी उच्च समय दक्षता प्राप्त करते हुए, कम्प्यूटेशनल बाधाओं को दूर करने के लिए साउंड ओवर-एप्रोक्सिमेशन्स (sound over-approximations) और रेंज पार्टिशनिंग का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र वारींग निरूपणों (Waring representations) वाले बहुपद प्रणालियों पर लागू होने वाले रिजिड होमोटोपी विधियों के लिए एक नया जटिलता परिणाम स्थापित करता है और इन विधियों को मान्य करने वाले पहले कम्प्यूटेशनल प्रयोग प्रस्तुत करता है।