1809 पेपर
यह शोध पत्र ली ग्रुप SO(n) और SE(n) पर स्टोकेस्टिक डिफरेंशियल इक्वेशंस के लिए एक उच्च-क्रम, ज्यामिति-संरक्षण वाली संख्यात्मक विधि, जिसे टेंजेंट-स्पेस पैरामीट्राइजेशन करेक्टेड मिल्स्टीन (TaSP-CM) स्कीम कहा जाता है, का परिचय देता है, जो मैग्नस-आधारित मौजूदा दृष्टिकोणों की सीमाओं को पार करते हुए कम्यूटेटिव और नॉन-कम्यूटेटिव नॉइज़ दोनों के तहत स्ट्रॉन्ग ऑर्डर 1 कन्वर्जेंस प्राप्त करता है।
यह शोध पत्र LMCV को प्रस्तुत करता है, जो 2D संपीड़ित हाइड्रोडायनामिक्स के लिए एक नवीन तृतीय-क्रम (third-order) सेल-केंद्रित लैग्रेंजियन स्कीम है, जो उच्च-क्रम सटीकता, कठोर संरक्षण और सुदृढ़ स्थिरता प्राप्त करने के लिए मल्टी-मोमेंट कंस्ट्रेंड फाइनाइट वॉल्यूम विधि को एक नव विकसित 2D नोडल रिमैन सॉल्वर के साथ एकीकृत करता है।
यह शोधपत्र असंपीड्य मिश्रण (incompressible mixing) के लिए एक न्यून-क्रम अनुकूलन ढांचे (reduced-order optimization framework) को प्रस्तुत करता है जो पूर्ण परिवहन PDEs को एक परिमित-आयामी हैमिल्टनियन नियंत्रण समस्या से प्रतिस्थापित करता है जो संवहनशील इंटरफ़ेस लंबाई (advected interface length) को अधिकतम करती है, और संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से यह प्रदर्शित करता है कि यह दृष्टिकोण पारंपरिक यूलेरियन विधियों की तुलना में तेज़ मिश्रण क्षय और कम कम्प्यूटेशनल लागत प्राप्त करता है, जबकि यह भी स्वीकार करता है कि जटिल ज्यामिति में इंटरफ़ेस लंबाई मिश्रण के लिए एक प्रभावी लेकिन अपूर्ण प्रॉक्सी के रूप में कार्य करती है।
यह शोध पत्र एक अनुक्रमिक टोपोलॉजी अनुकूलन ढांचे (sequential topology optimization framework) को प्रस्तुत करता है जो स्तर-सेट परिशोधन (level-set refinement) को आरंभ करने के लिए SIMP घनत्व परिणामों को एक हस्ताक्षरित दूरी फलन (signed distance function) में परिवर्तित करता है, जो प्रभावी रूप से कुशल टोपोलॉजिकल अन्वेषण को तीक्ष्ण, विनिर्माण-तैयार सीमाओं के साथ जोड़ते हुए महत्वपूर्ण कम्प्यूटेशनल गति प्राप्त करता है।
यह शोध पत्र इनकम्प्रेसिबल स्टेशनरी नेवियर-स्टोक्स समीकरणों को हल करने के लिए एक नवीन स्टेडी इंक्रीमेंटल विस्कोसिटी स्प्लिटिंग विधि प्रस्तुत करता है जो प्रत्येक पुनरावृत्ति (इटरेशन) पर समस्या को एक एलिप्टिक वेलोसिटी PDE और एक कांस्टेंट-कोएफिशिएंट प्रेशर सिस्टम में अलग करता है, साथ ही इस योजना की बाउंडेडनेस, ज्यामितीय अभिसरण (जियोमेट्रिक कन्वर्जेंस) और संख्यात्मक दक्षता को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र -संरचना वाले डिजेनरेट एलिप्टिक-पैराबोलिक समीकरणों को हल करने के लिए स्पेस-टाइम डोमेन डिकंपोजिशन और सूडो-टाइम स्टेपिंग का उपयोग करने वाले श्वार्ज़-समान (Schwarz-like) विधियों की अभिसरणता को एक मोनोटोन ऑपरेटर थ्योरी पर आधारित गैर-रेखीय ढांचे का उपयोग करके सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र अपडेट-मैग्निट्यूड स्टेट रिडिस्ट्रिब्यूशन (UM-SRD) प्रस्तुत करता है, जो कट-सेल विधियों के लिए भारित अवस्था पुनर्वितरण का एक नवीन विस्तार है, जो अनावश्यक विसरण को समाप्त करने, सटीक स्थिर-अवस्था संरक्षण सुनिश्चित करने और मौजूदा बुनियादी ढांचे का पुन: उपयोग करते हुए स्थिरता और सटीकता बनाए रखने के लिए पुनर्वितरण ऑपरेटर को आइडेंटिटी ऑपरेटर के साथ गतिशील रूप से मिश्रित करता है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि धनात्मक अर्ध-निश्चित (positive semi-definite) आव्यूहों के लिए, समान कम्प्यूटेशनल लागत के साथ, विशेष रूप से जब आव्यूह स्पेक्ट्रम तेजी से घटता है, नैस्ट्रॉम की विधि (Nyström's method) दिए गए उपसमष्टि (subspace) से प्रमुख आइजनमानों (eigenvalues) और आइजनवेक्टर्स को सटीक रूप से निकालने में मानक रेले-रित्ज़ (Rayleigh-Ritz) दृष्टिकोण से बेहतर प्रदर्शन करती है।
यह शोध पत्र अनबाउंड डोमेन पर सिंगुलर, अनबाउंडेड पोटेंशियल वाले श्रोडिंगर ऑपरेटर्स के लिए स्पष्ट, गणनीय टू-साइडेड आइजनवैल्यू बाउंड्स की गणना करने के लिए पहले संख्यात्मक एल्गोरिदम को प्रस्तुत करता है, जो डोमेन ट्रंकेशन को एक विस्तारित कंपोजिट एनरिच्ड क्रूज़िक्स-रैवियर्ट परिमित तत्व विधि (फाइनाइट एलीमेंट मेथड) के साथ जोड़कर किया गया है, और हाइड्रोजन परमाणु तथा H₂⁺ मॉलिक्यूलर आयन जैसी प्रणालियों के लिए इसकी प्रभावकारिता को सफलतापूर्वक प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र दो-आयामी कौप-ब्रोएर-कुपरशप्सकी बुसिनेस्क प्रणाली का एक संख्यात्मक अध्ययन प्रस्तुत करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि इसके सॉलिटॉन-प्रकार के समाधान, लाइन सॉलिटॉन और सामान्य स्थानीयकृत प्रारंभिक डेटा सभी अस्थिर हैं और या तो विक्षेपण (डिस्पर्शन) या विलक्षणता निर्माण (सिंगुलैरिटी फॉर्मेशन) के प्रति प्रवृत्त हैं।