1809 पेपर
यह लेख एक नवीन उत्तलता अनुकूलन (convex optimization) समस्या को हल करने के लिए कुशल पुनरावृत्ति एल्गोरिदम (iterative algorithms), जिसमें एक सैद्धांतिक रूप से गारंटीकृत प्रीकंडीशनिंग तकनीक शामिल है, का वर्णन करता है, जो सामान्यीकृत रैखिक मापों से लो-रैंक और स्पार्स मैट्रिसेस को पुनर्गठित करता है, जिसमें सर्कुलेंट और ब्लॉक मैट्रिसेस जैसे संरचित ऑपरेटरों के लिए विशिष्ट अनुकूलन दिए गए हैं।
यह योगदान मनमाने निश्चित विलंब (arbitrary fixed delays) वाले स्टोकेस्टिक डिले डिफरेंशियल इक्वेशन्स पर लागू यूलर-मारियौमा (Euler–Maruyama) और मिल्स्टीन (Milstein) योजनाओं के लिए संख्यात्मक कार्यान्वयन तकनीकों को प्रस्तुत करता है, जो 1/2 का अभिसरण क्रम (convergence order) प्राप्त करने के लिए रैखिक इंटरपोलेशन (linear interpolation) का उपयोग करता है और 1 का अभिसरण क्रम प्राप्त करने के लिए परिवर्तनशील स्टेप साइज़ के साथ एक विस्तारित टाइम ग्रिड का उपयोग करता है, जिससे कम्युन्सरेट विलंब (commensurate delays) तक सीमित पूर्ववर्ती विधियों की सीमाओं को दूर किया जा सके।
यह योगदान धनात्मक वास्तविक अक्ष पर वास्तविक-मान वाले फलनों (functions) को जटिल घातांकीय योगों (complex exponential sums) का उपयोग करके सन्निकट करने की एक नई, अत्यधिक कुशल विधि प्रस्तुत करता है, जो निरंतर भिन्नों (continued fractions) के माध्यम से लाप्लास रूपांतरण के बहु-बिंदु पाडे सन्निकटन (multi-point Padé approximation) से व्युत्पन्न है और विभिन्न संख्यात्मक उदाहरणों द्वारा मान्य है।
यह शोध पत्र \textit{a priori} अनुमानों को व्युत्पन्न करके और स्वायत्त क्वांटम त्रुटि सुधार (autonomous quantum error correction) से संबंधित उदाहरणों के माध्यम से विधि को मान्य करके, अनंत-आयामी हिल्बर्ट स्थानों (infinite-dimensional Hilbert spaces) पर लिंडब्लाड मास्टर समीकरण (Lindblad master equation) के लिए शास्त्रीय गैलरकिन सन्निकटन (classical Galerkin approximations) की अभिसरण दरों (convergence rates) को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र एक तिरछी-सममित (skew-symmetric) चोलेस्की गुणनखंड (Cholesky factorization) का उपयोग करके पाफ़ियन पॉइंट प्रोसेस (Pfaffian point processes) के लिए एक सटीक नमूनाकरण एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है और विभिन्न रैंडम मैट्रिक्स एनसेंबल्स (random matrix ensembles) तथा कॉम्बिनेटोरियल मॉडल्स के लिए संबद्ध तिरछे-ऑर्थोगोनल बहुपदों (skew-orthogonal polynomials) और कर्नेल को कुशलतापूर्वक रूप से गणना करने के लिए एक सिम्प्लेक्टिक आर्नोल्डी विधि (symplectic Arnoldi method) का परिचय देता है।
यह शोधपत्र वेवगाइड एरेज़ (waveguide arrays) को मॉडल करने वाले डिराक समीकरणों (Dirac equations) के लिए इनवर्स स्कैटरिंग समस्याओं की जांच करता है, जिसमें फॉरवर्ड मॉडल की सुव्यवस्थितता (well-posedness) स्थापित करना, कठोर त्रुटि अनुमानों के साथ अभिसारी इनवर्स बॉर्न श्रृंखला एल्गोरिदम विकसित करना, और संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से उनकी प्रभावशीलता को प्रमाणित करना शामिल है।
यह शोध पत्र लो-रैंक शॉर्ट-रिकरेंस पुनरावृत्ति विधियों (low-rank short-recurrence iterative methods) की एक नई श्रेणी प्रस्तुत करता है जो गैर-सममित रैखिक मैट्रिक्स समीकरणों को कुशलतापूर्वक हल करने के लिए स्थानीय उप-स्थान प्रक्षेपण (local subspace projection), रैंक ट्रंकेशन और रैंडमाइजेशन को संयोजित करती है, जबकि मेमोरी उपयोग को न्यूनतम करती है।
यह शोध पत्र Alikhanov-XfPINNs ढांचे का प्रस्ताव करता है, जो गैर-समान समय ग्रिडों पर एक त्वरित Alikhanov विविक्तीकरण (discretization) को भौतिकी-सूचित तंत्रिका नेटवर्क (physics-informed neural networks) के साथ एकीकृत करता है ताकि प्रारंभिक विलक्षणताओं (singularities) को दूर करने और अनुकूलन योग्य सक्रियण फलनों (activation functions) एवं ऑडिट योग्य टेम्पोरल-कन्वर्जेंस अध्ययनों के माध्यम से गणनात्मक लागत को कम करके गैर-रेखीय भिन्नात्मक आंशिक अवकल समीकरणों (nonlinear fractional PDEs) को कुशलतापूर्वक और सटीक रूप से हल किया जा सके।
यह शोध पत्र गोलाकार सतह पर सेमी-इम्प्लिसिट सेमी-लैग्रेंजियन उथले जल मॉडलों के लिए नॉन-यूनिफॉर्म फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म (NUFFT) द्वारा त्वरित, एक स्पेक्ट्रली सटीक इंटरपोलेशन योजना प्रस्तुत और मूल्यांकित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि यह पारंपरिक निम्न-क्रम इंटरपोलेशन विधियों की तुलना में सटीकता और संरक्षण गुणों में महत्वपूर्ण सुधार करता है तथा संख्यात्मक विसरण (numerical diffusion) को कम करता है।
यह शोधपत्र लेटेंट डायनेमिक्स नेटवर्क्स का उपयोग करने वाले एक डेटा-संचालित ढांचे को प्रस्तुत करता है जो कुशल सरोगेट मॉडल बनाने के लिए है, जो सतह ईसीजी (ECG) मापों से कार्डिएक फिजियोलॉजिकल मापदंडों की तीव्र और सुदृढ़ रिकवरी को सक्षम बनाता है, और प्रभावी रूप से पारंपरिक PDE-प्रतिबंधित व्युत्क्रम समस्याओं (inverse problems) की कम्प्यूटेशनल सीमाओं और इल-पोज़्डनेस (ill-posedness) पर विजय प्राप्त करता है।