1809 पेपर
यह शोध पत्र डेंसिटी मैट्रिक्स के टू-लेवल फैक्टराइजेशन को टेंसर ट्रेन कंप्रेशन के साथ जोड़कर लिंडब्लाड समीकरण को हल करने के लिए एक अत्यधिक कुशल, लो-रैंक संख्यात्मक योजना प्रस्तुत करता है, जो पूर्ण धनात्मकता (complete positivity) और ट्रेस को संरक्षित करते हुए डिग्री ऑफ फ्रीडम वाले ओपन क्वांटम सिस्टम्स के सिमुलेशन को सक्षम बनाता है।
यह शोध पत्र एक वोइग्ट-नियमित (Voigt-regularized) असंपीड्य हॉल-एमएचडी (Hall-MHD) प्रणाली के लिए एक संरचना-संरक्षण, रैखिक अंतर्निहित मिश्रित परिमित तत्व योजना (linearly implicit mixed finite element scheme) का प्रस्ताव करता है और उसका विश्लेषण करता है जो चुंबकीय क्षेत्र की अपसरण-मुक्त (divergence-free) स्थिति को सटीक रूप से लागू करता है, बिना शर्त ऊर्जा स्थिरता (unconditional energy stability) प्राप्त करता है, और 2.5D एवं 3D संख्यात्मक सिमुलेशन द्वारा समर्थित इष्टतम अभिसरण दरें (optimal convergence rates) स्थापित करता है।
यह शोध पत्र बड़े पैमाने पर गॉसियन प्रोसेस प्रेडिक्शन (Gaussian process prediction) के लिए एक तेज़ और सटीक विधि प्रस्तुत करता है जो मशीन-प्रिसिजन सटीकता प्राप्त करने के लिए सावधानीपूर्वक डिज़ाइन किए गए डेटा के लीनियर कॉम्बिनेशन (linear combinations) पर आधारित है, जिसमें लगभग लीनियर प्रीकंप्यूटेशन (near-linear precomputation) और कॉन्स्टेंट-टाइम ऑनलाइन प्रेडिक्शन (constant-time online prediction) शामिल है, जो विशेष रूप से स्मूथ कर्नेल्स (smooth kernels) और बड़े कनेक्टेड क्षेत्रों के लिए प्रभावी है।
यह शोधपत्र मेट्रिक ग्राफ पर गॉसियन रैंडम फील्ड्स को कुशलतापूर्वक सैंपल करने के लिए मास मैट्रिक्स लम्पिंग के साथ न्यूमैन-न्यूमैन ग्राफ डिकंपोजिशन को संयोजित करने वाली एक विधि प्रस्तावित करता है, जो सटीक सैद्धांतिक अभिसरण दरों को बनाए रखते हुए महत्वपूर्ण गति और मेमोरी की बचत प्राप्त करता है।
यह अध्ययन सामान्य विषयों के प्रयोगात्मक प्रतिदीप्ति इमेजिंग डेटा से प्रमुख भौतिक मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए प्रॉपर ऑर्थोगोनल डिकंपोजिशन के साथ संयुक्त एक द्वि-आयामी वाष्पीकरण-संचालित आंसू फिल्म मॉडल का उपयोग करता है, जिससे आंसू टूटने और शुष्क नेत्र रोग को समझने के लिए एक मात्रात्मक आधार स्थापित होता है।
यह शोधपत्र न्यूरल PDE सन्निकटन (approximations) के लिए एक रिफ्रेश-आधारित अनुकूली अनिसोट्रोपिक कंपोजिट क्वाड्रैचर रणनीति प्रस्तावित करता है जो ऑनलाइन त्रुटि संकेतकों के आधार पर क्वाड्रैचर बिंदुओं को गतिशील रूप से परिष्कृत करके अवशिष्ट त्रुटियों (residual errors) को न्यूनतम करता है, जिससे गैर-अनुकूली विधियों की तुलना में सन्निकटन सटीकता और कम्प्यूटेशनल दक्षता में सुधार होता है।
यह शोध पत्र एक डीप-पिकार्ड इटरेशन फ्रेमवर्क पेश करता है जो एक गैररेखीय फ्रैक्शनल फैमन-कैक फिक्स्ड-पॉइंट फॉर्मूलेशन को मोंटे कार्लो सिमुलेशन और न्यूरल नेटवर्क रिग्रेशन के साथ जोड़कर उच्च-आयामी गैररेखीय स्पेस-टाइम फ्रैक्शनल डिफ्यूजन समीकरणों को हल करता है, जिससे नॉनलोकल ऑपरेटर्स के प्रत्यक्ष विवेकीकरण (डिस्क्रीटाइजेशन) से बचा जा सकता है और 100 आयामों तक स्थिर अभिसरण प्रदर्शित किया जा सकता है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करके कि वैल्यू फंक्शन्स (value functions) को उपयुक्त रूप से परिभाषित टाइम-रिवर्सड (time-reversed) मार्कोव चेन्स के पेजरैंक वेक्टर्स से प्राप्त किया जा सकता है, मार्कोव डिसीजन प्रोसेस में पॉलिसी इवैल्यूएशन को पेजरैंक से जोड़ने वाला एक सैद्धांतिक ढांचा स्थापित करता है, जिससे सामान्य पॉलिसी इवैल्यूएशन समस्याओं को रिकरेंट और ट्रांजिएंट स्टेट्स के बीच सुलभ पेजरैंक घटकों में विभाजित किया जा सके।
HyCOP एक मॉड्यूलर, व्याख्यात्मक ढांचा है जो एक क्वेरी-कंडीशन्ड पॉलिसी के माध्यम से सरल संख्यात्मक और सीखे गए मॉड्यूल को संयोजित करके पैरामीट्रिक PDE समाधान ऑपरेटरों को सीखता है, जो मोनोलिथिक न्यूरल ऑपरेटर्स की तुलना में बेहतर आउट-ऑफ-डिस्ट्रीब्यूशन सामान्यीकरण और स्थानांतरणीयता प्राप्त करता है।
यह शोध पत्र स्पेस-फिलिंग कर्व्स पर आधारित एक बीजगणितीय, आयाम-विस्मृत (dimension-oblivious) टू-लेवल डोमेन डिकंपोजिशन सॉल्वर प्रस्तुत करता है जो किसी भी आयाम और प्रोसेसर संख्या के लिए एलिप्टिक पार्शियल डिफरेंशियल इक्वेशंस हेतु इष्टतम अभिसरण (convergence) और स्केलिंग प्राप्त करता है, जिससे उच्च-आयामी समस्याओं के लिए कुशल एक्सास्केल कंप्यूटिंग और फॉल्ट-टॉलरेंट समाधान सक्षम होते हैं।