1809 पेपर
यह शोध पत्र बाधा निवारण (obstacle avoidance) को लागू करने के लिए एक बैरियर-प्रकार के विभव (barrier-type potential) को पेश करके इनकम्प्रेसिबल आइडियल फ्लो के इष्टतम नियंत्रण (optimal control) सूत्रीकरण का विस्तार करता है, जिसके परिणामस्वरूप संशोधित यूलर समीकरण प्राप्त होते हैं जहाँ बैरियर एक स्थानीयकृत दबाव शिफ्ट के रूप में कार्य करता है और बाधाओं के पास प्रवाह विरूपण (flow deformation) उत्पन्न करता है।
यह शोध पत्र डिरिचलेट स्थितियों के साथ 1D हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण पर लागू शास्त्रीय सेंटर्ड फाइनाइट डिफरेंस स्कीम के निरपेक्ष और सापेक्ष त्रुटियों के लिए वेव-नंबर-स्पष्ट (wavenumber-explicit) तीक्ष्ण ऊपरी और निचली सीमाओं को कठोरता से व्युत्पन्न करने के लिए फूरियर विश्लेषण दृष्टिकोण का उपयोग करता है, जो परिमित तत्व विधियों (finite element methods) के लिए ज्ञात अभिसरण क्रमों (convergence orders) से मेल खाते हैं और साथ ही स्रोत पदों (source terms) वाले स्कीम्स के मूल्यांकन के लिए एक नवीन दृश्य उपकरण प्रदान करते हैं।
यह योगदान क्वाड्रचर-बाय-एक्सपेंशन (QBX) विधि के माध्यम से विविक्त (discretized) बाउंड्री इंटीग्रल समीकरणों के लिए एक पदानुक्रमित प्रत्यक्ष सॉल्वर (hierarchical direct solver) प्रस्तुत और विश्लेषित करता है; यह सॉल्वर दो और तीन आयामों में अत्याधुनिक एसिम्प्टोटिक स्केलिंग और नियंत्रित सटीकता प्राप्त करने के लिए संकुचित पदानुक्रमित अर्ध-पृथक्करण (HSS) ऑपरेटरों और एक स्वचालित पैरामीटर चयन प्रक्रिया का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र टॉरस (torus) पर मैककेन-व्लासोव (McKean-Vlasov) आंशिक अवकल समीकरणों (PDEs) के लिए एक स्थानीय घातीय स्थिरीकरण ढांचे को स्थापित करता है, जिसमें स्पेक्ट्रल विश्लेषण और रिक्कैट-आधारित फीडबैक नियंत्रण को सक्षम करने के लिए ग्राउंड-स्टेट ट्रांसफॉर्म का उपयोग किया गया है, जिससे स्थिर वितरणों की ओर अभिसरण को त्वरित किया जा सके और अस्थिर साम्यावस्थाओं को स्थिर किया जा सके, जैसा कि संख्यात्मक प्रयोगों द्वारा मान्य किया गया है।
यह योगदान सामान्यीकृत व्हिटनी रूपों (generalized Whitney forms) पर आधारित 2025 के एक अध्ययन की विश्लेषणात्मक तकनीकों का उपयोग करते हुए, डिस्क्रीट एक्सटीरियर कैलकुलस (discrete exterior calculus) के ढांचे के भीतर विविक्त हॉज-डिराक ऑपरेटर (discretized Hodge-Dirac operator) के अभिसरण (convergence) का एक संक्षिप्त प्रमाण प्रदान करता है।
यह योगदान फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म का उपयोग करके -आयामी बहुपद बेज़ियर वक्रों (polynomial Bézier curves) को उपविभाजित करने के लिए एक संख्यात्मक रूप से स्थिर, एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है, जो आगे बढ़कर विस्तारित वक्रों के लिए कुशल अपडेट सक्षम करता है और इसे परिमेय वक्रों (rational curves) एवं सतहों के लिए अनुकूलित किया जा सकता है।
यह योगदान उच्च-आयामी परवलयिक (parabolic) समस्याओं के लिए एक अत्यंत तीव्र, अत्यधिक समानांतर करने योग्य (embarrassingly parallelizable) सॉल्वर प्रस्तुत करता है जो समय विविक्तीकरण (time discretization) के लिए MGRIT एल्गोरिदम, स्थानिक विविक्तीकरण (spatial discretization) के लिए स्पार्स-ग्रिड विधियों, और स्पेस-फिलिंग कर्व्स पर आधारित एक डोमेन-डिकंपोजिशन विधि को संयोजित करता है, जिससे छह आयामों तक उत्कृष्ट स्केलेबिलिटी का प्रदर्शन होता है।
यह शोध पत्र रैंक-1 मैट्रिक्स फैक्टराइजेशन के लिए ग्रेडिएंट डिसेंट का विश्लेषण करने हेतु एक स्टेट-डिपेंडेंट लयापुनोव फ्रेमवर्क प्रस्तुत करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि वैश्विक अभिसरण (ग्लोबल कन्वर्जेंस) की गारंटी देने या प्रक्षेप पथों (ट्रैजेक्टरीज) को एक संतुलित मैनिफोल्ड की ओर ले जाने के लिए पैरामीटराइज्ड क्वाड्रेटिक सर्टिफिकेट्स स्वाभाविक रूप से डायनेमिक्स की मोनोटोनिसिटी संरचना से उत्पन्न होते हैं, जिसमें संख्यात्मक साक्ष्य इस पद्धति की व्यापक प्रयोज्यता का सुझाव देते हैं।
यह शोध पत्र भारों के उपयुक्त रूपांतरणों के माध्यम से एक-चर (univariate) कर्नेल में होने वाले परिवर्तनों की क्षतिपूर्ति करने की एक विधि स्थापित करके, सामान्य आयामों के रिप्रोड्यूसिंग कर्नेल हिल्बर्ट स्पेस (reproducing kernel Hilbert spaces) के बीच एम्बेडिंग्स की जांच करता है, जिसमें संख्यात्मक समाकलन और फलन पुनर्प्राप्ति जैसी कम्प्यूटेशनल समस्याओं पर लागू होने वाले परिणामों को प्राप्त करने के लिए भार के शंकु (cone of weights) पर एक विविक्त कलन (discrete calculus) का उपयोग किया गया है।
यह शोध पत्र शिफ्टेड कोहेसिव ज़ोन मेथड (SCZM) प्रस्तुत करता है, जो शिफ्टेड बाउंड्री मेथड का एक विस्तार है जो एक सरोगेट इंटरफेस पर ट्रैक्शन-सेपरेशन लॉ लागू करके नॉन-इंटरफेस-फिटेड मेषों पर इंटरफेस-प्रधान क्रिस्टल प्लास्टिसिटी समस्याओं के सटीक और कुशल सिमुलेशन को सक्षम बनाता है, जिससे प्रथम-क्रम अभिसरण (फर्स्ट-ऑर्डर कन्वर्जेंस) बनाए रखते हुए जटिल मेश जनरेशन की आवश्यकता समाप्त हो जाती है।