1780 पेपर
यह शोध पत्र हर्मिट-PCA (Hermite-PCA) प्रस्तुत करता है, जो एक पूर्णतः डेटा-संचालित और गणनात्मक रूप से कुशल एल्गोरिदम है जो गॉसियन सोबोलेव ऑपरेटरों (Gaussian Sobolev operators) को सीखने के लिए निकट-इष्टतम, स्पेक्ट्रल नमूना जटिलता (spectral sample complexity) प्राप्त करता है, जो परिमित रूप से नियमित ऑपरेटरों (finitely regular operators) से जुड़ी नमूना जटिलता की अंतर्निहित अभिशाप (curse) पर विजय प्राप्त करता है।
यह शोध पत्र एक नवीन संख्यात्मक एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है जो 2D खुली वक्रों (open curves) को सटीक रूप से ट्रैक और विकसित करने के लिए स्पष्ट मेशिंग (explicit meshing) और अंतर्निहित लेवल सेट निरूपण (implicit level set representations) को जोड़ता है, जिससे भंवर शीट सिमुलेशन (vortex sheet simulation), एडिटिव मैन्युफैक्चरिंग प्रक्षेपवक्र अनुकूलन (additive manufacturing trajectory optimization) और फ्रैक्चर पुनर्निर्माण जैसे अनुप्रयोग सक्षम होते हैं।
यह शोध पत्र एक अनुकूलनशील डिकस्ट्रा एल्गोरिदम (Dijkstra's algorithm) प्रस्तावित करता है जो स्थलाकृतिक डेटा को गतिशील रूप से सरल बनाने के लिए वेवलेट संपीड़न (wavelet compression) का उपयोग करता है, जिससे आवश्यक रूटिंग सटीकता से समझौता किए बिना जटिल परिदृश्यों में प्रागैतिहासिक मानव प्रवास मार्गों के पुनर्निर्माण में महत्वपूर्ण तेजी आती है।
यह शोध पत्र एक 2.5D NURBS-ट्रेस अनंत-तत्व विधि (NBIEM) प्रस्तुत करता है जो निकट क्षेत्र के लिए आइसो-जियोमेट्रिक विश्लेषण को दूर क्षेत्र के लिए टेंसर-प्रोडक्ट NURBS और घातांकीय रेडियल फलनों के साथ जोड़ता है ताकि बिना किसी रेडियल क्वाड्रचर या कृत्रिम सीमाओं की आवश्यकता के, अर्ध-अनंत, विषम भू-तकनीकी माध्यमों में गतिशील-भार तरंग प्रसार और मृदा-संरचना संपर्क को कुशलतापूर्वक और सटीक रूप से मॉडल किया जा सके।
यह शोध पत्र एक टेंसर-आधारित रिड्यूस्ड-ऑर्डर मॉडलिंग फ्रेमवर्क प्रस्तुत करता है जो पैरामीटर-टू-ऑब्जर्वेशन मानचित्रों को टेंसर-ट्रेन प्रारूप में अनुमानित करता है ताकि उन्हें रिड्यूस्ड कोऑर्डिनेट्स में पुनर्गठित करके अनुकूलन-आधारित व्युत्क्रम समस्याओं (इनवर्स प्रॉब्लम्स) को कुशलतापूर्वक हल किया जा सके, जिससे उच्च-आयामी, शोरयुक्त और नॉनकॉन्वेक्स क्षेत्रों में मजबूती बनाए रखते हुए कम्प्यूटेशनल लागतों को काफी कम किया जा सके।
यह शोध पत्र सामान्यीकृत आंतरिक गुणनों (inner products) के तहत द्रव्यमान-संरक्षण सैडल गतिकी (mass-conserving saddle dynamics) का एक एकीकृत निरूपण प्रस्तुत करता है, इंडेक्स-k सैडल बिंदुओं और रैखिक रूप से स्थिर स्थिर अवस्थाओं के बीच समानता स्थापित करता है, और संख्यात्मक अनुप्रयोगों के माध्यम से यह प्रदर्शित करता है कि आंतरिक गुणन का चयन पूर्व रिपोर्ट किए गए सैडल बिंदुओं और उनकी संबद्धता को प्रकट करके संरक्षी प्रणालियों के समाधान परिदृश्य को महत्वपूर्ण रूप से समृद्ध करता है।
यह शोध पत्र गैर-स्वायत्त हैमिल्टोनियन प्रणालियों के लिए एक ज्यामितीय विविक्तिकरण (geometric discretization) विधि प्रस्तावित करता है, जो प्रत्येक समय फाइबर पर वॉल्यूम फॉर्म, पॉइसन ब्रैकेट और सिम्प्लेक्टिक संरचना जैसे प्रमुख इनवेरिएंट्स को बनाए रखने वाले एक संरचना-संरक्षण (structure-preserving) विविक्त प्रवाह (discrete flow) के निर्माण के लिए सामान्यीकृत कैनोनिकल रूपांतरणों का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र पैरामीट्राइजेशन की विधि का उपयोग करते हुए फ्रेडहोम इंटीग्रो-डिफरेंशियल समीकरणों के तंत्र के लिए एक मल्टीपॉइंट बाउंड्री वैल्यू समस्या की जांच करता है, जो अच्छी तरह से परिभाषित (वेल-पोज़्ड) होने की शर्तों को स्थापित करता है और अनुमानित एवं संख्यात्मक समाधानों के लिए एल्गोरिदम विकसित करता है, जिसमें विशेष रूप से डिजेनरेट कर्नेल वाले मामलों पर ध्यान केंद्रित किया गया है।
यह शोध पत्र कोलमोगोरोव समीकरण के लिए एक नई स्थिर परिमित तत्व विधि (stabilised finite element method) का प्रस्ताव और विश्लेषण करता है जो समीकरण के क्षीण विसरण (degenerate diffusion) के बावजूद, सुदृढ़ दीर्घकालिक स्थिरता और प्रमाण योग्य त्रुटि सीमाओं को सुनिश्चित करने के लिए संख्यात्मक हाइपोकोएर्सिविटी (numerical hypocoercivity) का लाभ उठाती है, जिसके सैद्धांतिक परिणामों को संख्यात्मक प्रयोगों द्वारा सत्यापित किया गया है।
यह शोध पत्र एक लक्ष्य-उन्मुख अनुकूलित बहु-स्तरीय क्वाज़ी-मोंटे कार्लो ढांचे का प्रस्ताव और विश्लेषण करता है जो लॉग-नॉर्मल विसरणशीलता (lognormal diffusivity) और ज्यामितीय विलक्षणताओं (geometric singularities) वाले एलिप्टिक PDEs के लिए रुचि की मात्राओं (quantities of interest) का कुशलतापूर्वक अनुमान लगाने के लिए इम्पोर्टेंस सैंपलिंग और कंट्रोल वेरिएट्स को जोड़ता है, जो संख्यात्मक प्रयोगों में मानक बहु-स्तरीय मोंटे कार्लो विधियों की तुलना में काफी कम कम्प्यूटेशनल लागत प्रदर्शित करता है।