math.NT पेपर | Gist.Science

Distinct differences of singular moduli

यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि कॉम्प्लेक्स मल्टीप्लिकेशन (complex multiplication) वाले दो गैर-आइसोमोर्फिक एलिप्टिक कर्व्स के $j$ -इनवेरिएंट्स के बीच का अंतर, आइसोमॉर्फिज्म तक उन वक्रों के जोड़े को विशिष्ट रूप से अभिलक्षित करता है, जिससे यह निहित होता है कि सिंगुलर मोडुली (singular moduli) के लिए समीकरण $x_1 - x_2 = x_3 - x_4$ केवल उन तुच्छ मामलों में सत्य होता है जहाँ जोड़े या तो समान हैं या आपस में बदले गए हैं।

Guy Fowler, Emanuele Tron2026-08-21

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Exact counts of elliptic curves of bounded height over $\mathbb F_q(t)$ in characteristics $2$ and $3$

यह शोध पत्र विशेषता 2 और 3 में $\mathbb{F}_q(t)$ पर सीमित ऊँचाई वाले दीर्घवृत्त वक्रों (elliptic curves) की भारित (weighted) और भारहीन (unweighted) गणनाओं के लिए सटीक सूत्र स्थापित करता है, जो यह प्रकट करता है कि जहाँ मुख्य पद (leading term) सभी विशेषताओं में सुसंगत रहता है, वहीं निम्न-क्रम के पद (lower-order terms) विशिष्ट व्यवहार प्रदर्शित करते हैं जो लघु विशेषताओं (small characteristics) के अद्वितीय गैर-चिकनी लोकी (nonsmooth loci) और जंगली स्वयंप्रवर्तक (wild automorphisms) द्वारा संचालित होते हैं।

Jun-Yong Park2026-08-21

🔢 mathematics

$F$ -intersection flatness of dagger and Berkovich Tate algebras

यह शोध पत्र स्थापित करता है कि प्राइम विशेषता (prime characteristic) वाले डैगर बीजगणित (dagger algebras) और बेरकोविच टेट बीजगणित (Berkovich Tate algebras) में इंटरसेक्शन फ्लैट फ्रोबेनियस (intersection flat Frobenius) होता है, जो एक ऐसा गुण है जो यह सुनिश्चित करता है कि उनके $p$ -वें मूल विस्तार (p-th root extensions) फ्लैट और मिटाग-लेफलर मॉड्यूल (Mittag-Leffler modules) हैं, जिससे इन बीजगणितों पर ए sense में परिमित प्रकार के न्यूनीकरण योग्य वलयों (reduced rings essentially of finite type) के आदर्श-आदिक पूर्णता (ideal-adic completions) के लिए बड़े परीक्षण तत्वों (big test elements) का अस्तित्व सुनिश्चित होता है।

Rankeya Datta, Jack J Garzella, Kevin Tucker2026-08-21

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On Some Generalisations of Gauss Sequences

यह शोध पत्र "यूलर-गॉस अनुक्रमों" (Euler–Gauss sequences) का परिचय देता है और उनका अन्वेषण करता है, जो गॉस अनुक्रमों का एक सामान्यीकरण है जिसमें विशिष्ट अभाज्य गुणनखंड शामिल हैं और जो चक्रीय सीविंग घटना (Cyclic Sieving Phenomenon) को संतुष्ट करने वाले $q$ -एनालॉग्स को स्वीकार करता है, साथ ही नए विभाज्यता मानदंड और मौजूदा अनुमानों के प्रति प्रति-उदाहरण भी प्रदान करता है।

Sathyanarayan Narayan, N. Uday Kiran2026-08-21

🔢 mathematics

Totally positive field extensions and the pythagorean index

यह शोध पत्र पूर्णतः धनात्मक क्षेत्र विस्तारों (totally positive field extensions) और पाइथागोरियन संवर्द्धन (Pythagorean closures) तथा ऑर्थोगोनल इनवोल्यूशन वाले केंद्रीय सरल बीजगणितों (central simple algebras with orthogonal involutions) पर उनके प्रभाव की जांच करता है, जो अंततः बेचर (Becher) के एक अनुमान के लिए नए मामले स्थापित करता है।

Priyabrata Mandal, Preeti Raman, Abhay Soman2026-08-21

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An Algebraic Approach to the Fundamental Theorem of Algebra

यह शोध पत्र गैलवा सिद्धांत (Galois theory) का उपयोग करते हुए बीजगणितीय पूर्णता (algebraic closure) के माध्यम से बीजगणितीय पूर्णता के मूलभूत प्रमेय (Fundamental Theorem of Algebra) का एक बीजगणितीय प्रमाण प्रस्तुत करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि $F(\sqrt{-1})$ बीजगणितीय रूप से पूर्ण है जब $F$ एक वास्तविक-पूर्ण क्षेत्र (real-closed field) होता है, जिससे $\mathbb{R}$ की वास्तविक-पूर्ण प्रकृति के माध्यम से $\mathbb{C}$ की बीजगणितीय पूर्णता स्थापित होती है।

Priyabrata Mandal, Sajad A. Sheikh2026-08-21

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${}_5F_4$ evaluations and a family of $\pi^2+\log^2$ identities

यह शोधपत्र एक विशिष्ट ${}_5F_4$ हाइपरज्यामितीय श्रेणी (hypergeometric series) के एक अनंत बीजगणितीय बिंदुओं पर बंद-रूप मूल्यांकन (closed-form evaluation) के लिए एक स्व-निहित प्रमाण प्रदान करता है, जिसमें प्रत्येक मान को $\pi^2$ के एक परिमेय गुणक और तीन लघुगणकों (logarithms) में एक सार्वभौमिक परिमेय द्विघात रूप (rational quadratic form) के योग के रूप में व्यक्त किया गया है।

Cetin Hakimoglu-Brown2026-08-21

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On the Finiteness of Isolated $j$ -invariants for $X_1(N)$

यह शोध पत्र मॉड्यूलर वक्रों $X_1(N)$ पर पृथक (isolated) $j$ -इनवेरिएंट्स की परिमितता की जांच करता है, जो परिमेय इनवेरिएंट्स के लिए नई परिमितता परिणाम स्थापित करता है और इन विधियों को परिमेय $j$ -इनवेरिएंट्स वाले गैर-CM एलिप्टिक कर्व्स के टोरशन (torsion) के लिए तीक्ष्ण बहुपद सीमाओं (sharpened polynomial bounds) प्राप्त करने हेतु लागू करता है।

Abbey Bourdon2026-08-21

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Arithmetic partial differential operators on ramified extensions of $\ZZ_p$

यह शोध पत्र $\mathbb{Z}_p$ पर अनरैम्फाइड (unramified) मामले से लेकर रैम्फाइड एक्सटेंशन (ramified extensions) $A_\pi$ तक अंकगणितीय अवकल ऑपरेटरों (arithmetic differential operators) के सिद्धांत का विस्तार करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि सौम्य शर्तों के तहत, ये आंशिक अवकल ऑपरेटर (जो कई $\pi$ -डेरिवेशंस से उत्पन्न होते हैं) और विश्लेषणात्मक फलनों (analytic functions) का एक नव-परिभाषित वर्ग, एक काफी समृद्ध संरचनात्मक ढांचे के भीतर एक-दूसरे को परस्पर निर्धारित करते हैं।

Marshall Donn, Lance Edward Miller, William D. Taylor2026-08-21

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Forced Shadows of an Obstructed Hyperbolic Kac-Moody Denominator

यह शोधपत्र एक विशिष्ट बाधित क्वाटरनियन डिनोमिनेटर (quaternionic denominator) की जांच करता है जो एक दुर्बल हार्मोनिक मास फॉर्म (weakly harmonic Maass form) के रूप में प्रकट होता है, यह सिद्ध करते हुए कि इसका शैडो (shadow) जेनस-ज़ीरो शिमुरा कर्व्स (डिस्क्रिमिनेंट्स 6, 10, 22) से जुड़ा एक हेके आइजनफॉर्म (Hecke eigenform) है और एक कठोर ज्यामितीय संरचना स्थापित करता है जहाँ डिफेक्ट इनवेरिएंट (defect invariant) और पीटर्सन नॉर्म्स (Petersons norms) सटीक ट्रांसेंडेंटल स्थिरांकों और एल-वैल्यूज (L-values) द्वारा निर्धारित होते हैं।

Eungang Cho2026-08-21

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Distinct differences of singular moduli

Exact counts of elliptic curves of bounded height over Fq(t)\mathbb F_q(t)Fq​(t) in characteristics $2$ and $3$

FFF-intersection flatness of dagger and Berkovich Tate algebras

On Some Generalisations of Gauss Sequences

Totally positive field extensions and the pythagorean index

An Algebraic Approach to the Fundamental Theorem of Algebra

5F4{}_5F_45​F4​ evaluations and a family of π2+log⁡2\pi^2+\log^2π2+log2 identities

On the Finiteness of Isolated jjj-invariants for X1(N)X_1(N)X1​(N)

Arithmetic partial differential operators on ramified extensions of \ZZp\ZZ_p\ZZp​

Forced Shadows of an Obstructed Hyperbolic Kac-Moody Denominator

Exact counts of elliptic curves of bounded height over $\mathbb F_q(t)$ in characteristics $2$ and $3$

$F$ -intersection flatness of dagger and Berkovich Tate algebras

${}_5F_4$ evaluations and a family of $\pi^2+\log^2$ identities

On the Finiteness of Isolated $j$ -invariants for $X_1(N)$

Arithmetic partial differential operators on ramified extensions of $\ZZ_p$