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1754 पेपर

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Minkowski shapes of pure number fields

यह शोध पत्र शुद्ध संख्या क्षेत्रों (pure number fields) के मिंकोव्स्की आकारों (Minkowski shapes) के लिए एक विविक्त-आर्किमिडीय गुणनखंड (discrete–archimedean factorization) स्थापित करता है, जो एक द्वैतता को प्रकट करता है जहाँ आकार विषम डिग्री के लिए एक पूर्ण अपरिवर्तनीय (complete invariant) के रूप में कार्य करता है लेकिन केवल सम डिग्री के लिए मूल क्षेत्र (core field) को निर्धारित करता है, साथ ही स्पष्ट विविक्तता सूत्र (discriminant formulas) प्रदान करता है और आकार स्थान (shape space) के भीतर इन आकारों के ज्यामितीय लोकस (geometric locus) को अभिलक्षित करता है।

Khai-Hoan Nguyen-Dang2026-06-09
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On the sequence gcd(an−1,bn−1)\mathrm{gcd}(a^n-1,b^n-1)

यह शोध पत्र यह सिद्ध करके कि अनुक्रम gn=gcd⁡(an−1,bn−1)g_n = \gcd(a^n-1, b^n-1) एक रैखिक पुनरावृत्ति (linear recurrence) को तभी संतुष्ट करता है जब aa और bb गुणात्मक रूप से आश्रित (multiplicatively dependent) हों, स्वतंत्र आधारों के लिए सामान्य विभाज्यता अनुक्रमों की आवधिकता स्थापित करता है, इसकी स्थानीय संरचना के लिए सटीक सूत्र व्युत्पन्न करता है, और पूर्णांक ऐलोन-रुडनिक (Ailon–Rudnick) अनुमान की ओर संरचनात्मक न्यूनीकरण प्रदान करता है, इस अनुक्रम gng_n की जांच करता है।

Khai-Hoan Nguyen-Dang2026-06-09
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A criterion for weighted uniform distribution along functions from a Hardy field

यह शोध पत्र समनीयता सिद्धांत (summability theory) का उपयोग करते हुए हार्डी फील्ड फलनों के modulo 1 पर एकसमान वितरण (uniform distribution) पर बोशर्निट्ज़ान के प्रमेय का एक नया प्रमाण प्रदान करता है, इस परिणाम को भारित औसत (weighted averages) तक विस्तारित करता है, और इन निष्कर्षों को x3/2x^{3/2} जैसे फलनों के लिए लघु अंतरालों (short intervals) के भीतर विशिष्ट भिन्नात्मक भागों (fractional parts) की उपस्थिति स्थापित करने के लिए लागू करता है।

Michael Reilly2026-06-09
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Waring's problem involving D.H. Lehmer numbers

यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि प्रत्येक पर्याप्त रूप से बड़े पूर्णांक को, जो 16 के गुणांक में 15 या 16 के तुल्य नहीं हैं, उन्हें छोड़कर, D.H. लेमर संख्याओं की 14 चतुर्थ घातों के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जबकि सभी पर्याप्त रूप से बड़े पूर्णांकों को 16 ऐसी चतुर्थ घातों के योग के रूप में निरूपित किया जा सकता है।

Yang Qu, Rong Ma2026-06-09
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Arithmetic exceptionality of generalized Chebyshev polynomials of the second kind

यह शोधपत्र यह प्रदर्शित करता है कि A2A_2 रूट सिस्टम से जुड़े द्वितीय प्रकार के सामान्यीकृत चेबीशेव बहुपद उन विशिष्ट साइक्लोटोमिक तत्वों के नॉर्म्स का विश्लेषण करके अंकगणितीय रूप से अपवाद नहीं हैं जो परिमित क्षेत्रों (फाइनाइट फील्ड्स) को पैरामीट्राइज़ करते हैं।

Derya Acar, Metin Azmaz, Vural Cam, Ömer Küçüksakallı2026-06-09
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Birkhoff genericity on affine subspaces in horospheres

यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि एक विस्तारित हॉरोस्फीयर (expanding horosphere) के भीतर एक एफाइन उपसमष्टि (affine subspace) पर लगभग प्रत्येक बिंदु, SLn+1(R)/SLn+1(Z)\mathrm{SL}_{n+1}(\mathbb R)/\mathrm{SL}_{n+1}(\mathbb Z) पर एक विकर्ण प्रवाह (diagonal flow) के लिए बिर्फ़ॉक जेनेरिक (Birkhoff generic) है, सिवाय उन मामलों के जब वह उपसमष्टि विशिष्ट डायोफेंटाइन गुणों (Diophantine properties) को प्रदर्शित करती है या संख्या क्षेत्रों (number fields) पर निम्न-आयामी उपसमस्थानों द्वारा सुलभ रूप से सन्निकट (well-approximable) होती है, जिससे डिरिचलेट गैर-सुधारणीयता (Dirichlet non-improvability) और लघुगणकीय घनत्व (logarithmic density) के परिणाम प्राप्त होते हैं।

Nimish A. Shah, Pengyu Yang2026-06-09
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Restriction estimates for toral eigenfunctions and lattice points in spherical regions

यह शोध पत्र स्लाइसिंग (slicing), पैकिंग (packing) और डिस्क्रीट स्फेरिकल मल्टीप्लायर एप्रोक्सिमेशन (discrete spherical multiplier approximation) तकनीकों के संयोजन के माध्यम से, बड़ी कोडेमेंशन (codimension) वाले स्मूथ सबमैनिफोल्ड्स पर टोरल आइजनफंक्शंस (toral eigenfunctions) के लिए नए शार्प L2L^2 रिस्ट्रिक्शन अनुमान स्थापित करता है, जिससे हुआंग-झांग (Huang-Zhang) के एक अनुमान को सिद्ध किया जाता है और बोरगेन-रुडनिक (Bourgain-Rudnick) के अनुमान को आगे बढ़ाया जाता है।

Cheng Zhang, Zhifei Zhu2026-06-09
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Uncertainty Principles for the Number Theoretic Transform

पॉलीनोमियल आइडेंटिटी टेस्टिंग से प्रेरित होकर, यह शोधपत्र नंबर-थ्योरेटिक ट्रांसफॉर्म (NTT) के लिए सुदृढ़ स्पैरसिटी ट्रेडऑफ़्स स्थापित करता है और अभाज्य संख्याओं (primes) पर औसत निकाला गया एक संभाव्य अनिश्चितता सिद्धांत सिद्ध करता है, जो शून्य साउंडनेस एरर वाले विरल एक्सपोनेंशियल पॉलीनोमियल्स के लिए एक ब्लैक-बॉक्स आइडेंटिटी टेस्ट की ओर ले जाता है।

Giulio Malavolta, Alon Rosen2026-06-09
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Transcendence of simple geodesics on finite modular covers

यह शोधपत्र यह परिकल्पना करता है कि मॉड्यूलर समूह के एक परिमित-सूचकांक उपसमूह (finite-index subgroup) के लिए, संगत आवरण (cover) पर एक सरल बंद वक्र (simple closed curve) पर प्रक्षेपित होने वाले जियोडेसिक का अंतबिंदु (endpoint) परिमेय, द्विघाती या अपरिमेय होना चाहिए, और यह विशेष रूप से न्यूनतम जियोडेसिक लैमिनेशन (minimal geodesic laminations) की पत्तियों के लिए इसे सिद्ध करता है जबकि मॉड्यूलर टॉरस आवरण के लिए इसकी स्थापित वैधता को नोट करता है।

Christopher-Lloyd Simon2026-06-09
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Zeta functions over curves

यह शोधपत्र डेविड गॉस के धनात्मक अभिलक्षण (positive characteristic) में ज़ेटा फलनों के सिद्धांत की समीक्षा करता है, परिमित क्षेत्रों पर वक्रों (curves over finite fields) से जुड़ी एक नई पद्धति के साथ इसकी तुलना करता है, और फेरारो के परिमेयता प्रमेय (rationality theorem) तथा श्टुका डिविसर्स (shtuka divisors) और ड्रिंकल्ड मॉड्यूल (Drinfeld modules) जैसे संबंधित उपकरणों को प्रस्तुत करता है ताकि सापेक्ष ज़ेटा फलनों की संपूर्णता (entireness) स्थापित की जा सके और उनके शून्य क्रम (vanishing orders) पर अनुमान प्रस्तावित किए जा सकें।

F. Pellarin, with an appendix by G. H. Ferraro2026-06-09