1754 पेपर
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि नॉर्म के सापेक्ष एक-आयामी डिरिचलेट स्पेक्ट्रम अंतराल है, जो कि मिंकोव्स्की स्पेक्ट्रम के होने के समतुल्य है, और आगे यह स्थापित करता है कि मिंकोव्स्की स्थिरांक के स्तर सेट (level sets) का हॉसडॉर्फ आयाम के मानों के लिए से अधिक है जबकि सीमा पर यह के बराबर है।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि पर किस्मों (varieties) के एक अर्ध-प्रक्षेपी परिवार (quasi-projective family) के लिए Hodge generic बीजगणितीय बिंदु जटिल आधार (complex base) में विश्लेषणात्मक रूप से सघन (analytically dense) होते हैं, जो -ऑपरेटरों के समाधानों द्वारा संतुष्ट संबंधों पर एक नवीन परिणाम के माध्यम से Mumford-Tate अनुमान के नए उदाहरण और मात्रात्मक अनुमान स्थापित करता है।
यह शोध पत्र सामान्यीकृत हीजनबर्ग बीजगणित और अपभ्रंश कलन (degenerate calculus) के ढांचे के भीतर प्रथम प्रकार के अपभ्रंश सामान्यीकृत स्टर्लिंग ऑपरेटरों को प्रस्तुत और विश्लेषणाति करता है, जो कार्यात्मक क्वांटम बीजगणित के लिए एक व्यापक संयोजन ढांचा प्रदान करने हेतु उनके संरचनात्मक गुणों, पुनरावृत्ति संबंधों और द्वितीय प्रकार के समकक्षों के साथ उनकी ऑर्थोगोनैलिटी (orthogonality) को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र मिज़ुमोतो के सूत्र का उपयोग करते हुए और के लिए सीगल-आइजनस्टीन श्रेणी के अचर पद (constant term) और असाधारण गैर-शून्य फूरियर गुणांकों (exceptional non-zero Fourier coefficients) को निर्धारित करता है, जिससे कोहेन, नागाओका और हारुकी के डिग्री-दो के परिणामों का एक उच्च-डिग्री अनुरूप स्थापित होता है।
यह शोध पत्र एक संख्या क्षेत्र (number field) पर एक संबद्ध रैखिक बीजगणितीय समूह (connected linear algebraic group) के लिए एक समरूप स्थान (homogeneous space) का पहला उदाहरण निर्मित करता है, जिसमें हर जगह स्थानीय बिंदु (local points) विद्यमान हैं फिर भी एक ट्रांसेंडेंटल ब्रेअर-मैनिन अवरोध (transcendental Brauer–Manin obstruction) के कारण वैश्विक परिमेय बिंदु (global rational point) का अभाव है, जिससे इस संदर्भ में बीजगणितीय ब्रेअर-मैनिन अवरोध की अपर्याप्तता सिद्ध होती है।
यह शोध पत्र उनके संबंधित अंतर समुच्चयों (difference sets) की कार्डिनैलिटी के संदर्भ में विशिष्ट अनुक्रमों के लिए सीमाएं स्थापित करके उच्च-आयामी अनुक्रमों के लिए न्यूनतम अंतराल (minimal gaps) की अवधारणा का विस्तार करता है।
यह शोध पत्र विभाजक फलन (divisor function) के आंशिक योगों के लिए त्रुटि पदों (error terms) के साथ अनंतस्पर्शी सूत्रों (asymptotic formulas) को व्युत्पन्न करके और इन निष्कर्षों को पूर्णतः अभिसारी रामानुजन विस्तार (absolutely convergent Ramanujan expansions) रखने वाले अंकगणितीय फलनों तक सामान्यीकृत करके इंगम (Ingham) के योगात्मक संवलन योगों (additive convolution sums) पर उनके शास्त्रीय परिणामों का विस्तार करता है।
यह शोध पत्र सीमित नैटिव ऊंचाई (naive height) वाले पर एलिप्टिक कर्व्स की गणना करने के लिए सटीक और अनंतस्पर्शी (asymptotic) सूत्र स्थापित करता है, जो सामान्य परिवार और निश्चित -इनवैरिएंट्स या कॉम्प्लेक्स मल्टीप्लिकेशन (complex multiplication) वाले विशिष्ट उप-परिवारों को कवर करता है, साथ ही विभिन्न ऊंचाई सामान्यीकरणों (height normalizations) के लिए स्पष्ट पैरामीट्राइजेशन, कम्प्यूटेशनल सत्यापन और SageMath कोड भी प्रदान करता है।
यह शोध पत्र प्राइम फील्ड्स पर अतिरिक्त ऑफ-डायगोनल टर्म्स वाले एक विशिष्ट मार्कॉफ-जैसे सतह के लिए यह सिद्ध करके डब्लू.वाई. चेन के मार्कॉफ सतह संबंधी प्रमेय का विस्तार करता है कि प्रत्येक गैर-तुच्छ कक्षा (orbit) का आकार से विभाज्य होता है, और साथ ही ऑर्बिट्स की संख्या निर्धारित करने के लिए केली के क्यूबिक सतह का उपयोग करते हुए अपवाद संबंधी मामलों का विश्लेषण भी करता है।
यह शोध पत्र तीन शास्त्रीय प्रतिबंधित पूर्णांक संरचनाओं (restricted integer compositions) के लिए टाइलिंग-आधारित प्रमाण प्रदान करता है जो फाइबोनैची अनुक्रम को गणन करते हैं, फाइबोनैची सर्वसमिकाओं को सिद्ध करने में उनके अनुप्रयोग की खोज करता है, और मैकमैहोन के संयुग्मन (MacMahon's conjugation) के माध्यम से यह प्रदर्शित करता है कि किसी भी के लिए संरचनाओं के उपसमुच्चय फाइबोनैची पुनरावृत्ति (Fibonacci recurrence) का पालन करते हैं।