math.NT पेपर | Gist.Science

Triality and adjoint lifting for GL(3)

यह शोध पत्र ट्रायलिटी ऑटोमोर्फिज्म (triality automorphism) के लिए स्टेबल ट्विस्टेड ट्रेस फॉर्मूला (stable twisted trace formula) का उपयोग करके GL(3) के उन कस्पिडल रिप्रेजेंटेशन्स (cuspidal representations) के एडजॉइंट लिफ्टिंग (adjoint lifting) को GL(8) तक स्थापित करता है जिनका डिस्क्रीट सीरीज़ (discrete series) लोकल कंपोनेंट है, साथ ही उनके आइसोबारिक डिकम्पोजिशन (isobaric decompositions) को कैरेक्टराइज करता है और रामानुजन बाउंड्स (Ramanujan bounds) एवं स्ट्रॉन्ग आर्टिन कॉन्जेक्चर (strong Artin conjecture) के लिए निहितार्थों का अन्वेषण करता है।

Wee Teck Gan2026-05-14

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Tautological modular forms of level two and degree two

यह शोध पत्र प्रोजेक्टिवकृत हॉज बंडल (projectivized Hodge bundle) पर डिविज़र्स का उपयोग करते हुए और जेनस टू कर्व्स के मॉड्युली से जुड़े बुनियादी रूपों के संदर्भ में उन्हें व्यक्त करने के लिए इनवेरिएंट थ्योरी को लागू करके, लेवल टू और डिग्री टू के सभी वेक्टर-वैल्यूड सीगल मॉड्यूलर फॉर्म्स (vector-valued Siegel modular forms) का निर्माण करता है।

Fabien Cléry, Gerard van der Geer2026-05-14

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Almost Affine Invariance Over Prime Fields: Green Problem 90

यह शोध पत्र यह सिद्ध करके बेन ग्रीन की ओपन प्रॉब्लम 90 को हल करता है कि $\mathbb{F}_p$ के एक उपसमुच्चय के लिए जिसका घनत्व 1/2 है, सभी रूपांतरों $\phi(x)=ax+b$ के तहत, जहाँ $|a|, |b| \le K$ , समवर्ती लगभग अफ़ाइन अपरिवर्तनीयता (simultaneous almost affine invariance) के लिए थ्रेशोल्ड $K=o(\log p)$ है।

Jie Ma, Quanyu Tang, Max Wenqiang Xu2026-05-14

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Fields where torsion forms decompose

यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि एक वास्तविक क्षेत्र (real field) पर, जो एक हेरेडिटरी पाइथागोरियन आधार क्षेत्र (hereditarily pythagorean base field) के ट्रांसेंडेंस डिग्री 1 विस्तार (transcendence degree 1 extension) के रूप में है, प्रत्येक टोरशन क्वाड्रेटिक फॉर्म (torsion quadratic form) 2-आयामी टोरशन फॉर्म्स के ऑर्थोगोनल सम (orthogonal sum) में विघटित होता है, जो कि हेन्सिलियन मानित क्षेत्रों (henselian valued fields) और एक चर वाले फलन क्षेत्रों (function fields in one variable) पर वीकली आइसोट्रोपिक फॉर्म्स (weakly isotropic forms) के एक व्यापक विश्लेषण से प्राप्त परिणाम है।

M. Archita, Karim Johannes Becher2026-05-14

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Odd moments and adding fractions

यह शोध पत्र लघु अंतराल (short intervals) में सह-अभाज्य अवशेषों (coprime residues) के विषम क्षणों (odd moments) के लिए निकट-इष्टतम ऊपरी सीमाओं को सिद्ध करता है, जो मोंटगोमरी और वॉन के एक अनुमान की पुष्टि करता है, और इस परिणाम को विषम $k$ वाले प्राइम $k$ -टुपल्स के हार्डी-लिटिलवुड अनुमानों में परिष्कृत विलक्षण श्रेणियों (refined singular series) के औसत को सीमित करने के लिए लागू करता है, जिसमें विशिष्ट भिन्नात्मक योग समीकरणों (fractional sum equations) के समाधानों की संख्या के लिए एक नए अनुमान का उपयोग किया गया है।

Thomas F. Bloom, Vivian Kuperberg2026-05-13

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Local square mean in the hyperbolic circle problem

यह शोध पत्र त्रुटि पद (error term) के स्थानीय $L^2$ -मान के लिए एक अधिक सुदृढ़ अनुमान स्थापित करके हाइपरबोलिक वृत्त समस्या (hyperbolic circle problem) के ज्ञात बिंदुवार त्रुटि सीमा (pointwise error bound) को $e^{(9/14+\epsilon)R}$ तक सुधारता है, हालांकि यह परिणाम पेट्रिडिस और रिसर द्वारा पूर्व में प्राप्त स्थानीय औसत सीमा की तुलना में कमजोर बना हुआ है।

András Biró2026-05-13

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On the exponent of distribution for convolutions of $\mathrm{GL(2)}$ coefficients to smooth moduli

यह शोध पत्र स्थापित करता है कि एक होलोमोर्फिक कस्प फॉर्म के हेके आइजनवैल्यूज (Hecke eigenvalues) और स्थिरांक फलन 1 के कॉन्वोल्यूशन (convolution) के लिए अंकगणितीय प्रगति (arithmetic progressions) में वितरण का घातांक (exponent of distribution), जब मोडुलस वर्ग-मुक्त (square-free) होता है, $\frac{1}{2}+\frac{1}{46}$ तक पहुँच जाता है।

Rongjie Yin2026-05-13

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Restriction estimates with sifted integers

यह शोध पत्र उन पूर्णांकों के लिए प्रतिबंध अनुमान (restriction estimates) स्थापित करता है जो अभाज्य संख्याओं के सापेक्ष अवशेष वर्गों (residue classes) के विशिष्ट उपसमुच्चयों द्वारा छने (sifted) होते हैं, जिससे ग्रीन और ताओ के एक पिछले परिणाम का सामान्यीकरण किया जाता है।

Tanmoy Bera, G. K. Viswanadham2026-05-13

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Local height arguments toward the dynamical Mordell-Lang conjecture

यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि पर्याप्त बड़े डिग्री अंतराल वाले जटिल एफाइन स्पेस (complex affine space) के नियमित एंडोमॉर्फिज्म (regular endomorphisms), वक्रों (curves) के लिए डायनेमिकल मॉर्डेल-लैंग अनुमान (dynamical Mordell-Lang conjecture) को संतुष्ट करते हैं, यह परिणाम इस तथ्य को प्रदर्शित करके प्राप्त किया गया है कि ऐसा अंतराल सभी आवधिक वक्रों (periodic curves) को मूल बिंदु से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर रेखाओं (vertical lines) के रूप में बाध्य करता है।

She Yang, Aoyang Zheng2026-05-13

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The tower property on the genericity of global theta lifts

यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि द्वैत रिडक्टिव समूहों (dual reductive groups) के बीच वैश्विक थीटा लिफ्ट्स (global theta lifts) की पहली उपस्थिति विशिष्टताओं (genericity) को संरक्षित करती है, जो $L$ -फलन के विश्लेषणात्मक गुणों को विशेष अवधियों (special periods) से जोड़कर किया जाता है, जिससे विशिष्ट शर्तों के तहत $\SO_{2n+1} \times \SO_{2}$ के लिए वैश्विक गन-ग्रॉस-प्रासाद अनुमान (global Gan-Gross-Prasad conjecture) को सिद्ध किया जाता है।

Jaeho Haan, Sanghoon Kwon2026-05-12

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Triality and adjoint lifting for GL(3)

Tautological modular forms of level two and degree two

Almost Affine Invariance Over Prime Fields: Green Problem 90

Fields where torsion forms decompose

Odd moments and adding fractions

Local square mean in the hyperbolic circle problem

On the exponent of distribution for convolutions of GL(2)\mathrm{GL(2)}GL(2) coefficients to smooth moduli

Restriction estimates with sifted integers

Local height arguments toward the dynamical Mordell-Lang conjecture

The tower property on the genericity of global theta lifts

On the exponent of distribution for convolutions of $\mathrm{GL(2)}$ coefficients to smooth moduli