530 पेपर
यह शोध पत्र पर एक मानक -तुल्यकालिक (equivariant) ऑपरेटर की जांच करता है, जिसमें इसके वास्तविक स्पेक्ट्रम की गणना और इसके ऑक्टोनियॉन राइट-आइजनवैल्यू (right-eigenvalue) समस्या को हल किया गया है, जो यह प्रकट करता है कि स्पेक्ट्रम अवशिष्ट समरूपता द्वारा परिभाषित जटिल स्लाइस के भीतर एक चतुर्थ घात वक्र (quartic curve) और एक वृत्त से बना है।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि किसी भी मनमाने आयाम का कोई भी सरल एकतलीय जॉर्डन सुपर-बीजगण (simple unital Jordan superalgebra) या तो एक ज्ञात सरल एकतलीय सुपर-बीजगण होता है या एक विशिष्ट उचित उप-विविधता (proper subvariety) से संबंधित होता है।
यह शोधपत्र उन शर्तों को स्थापित करता है जिनके अंतर्गत एक बीजगण (algebra) पर व्युत्पन्न (derivations) के ली उप-बीजगण (Lie subalgebras) स्थानीय रूप से परिमित (locally finite) होते हैं, यह सिद्ध करते हुए कि विशिष्ट क्षेत्र (field) और ज्यामितीय धारणाओं के तहत अर्ध-समतलीय प्रवरूपों (quasi-affine varieties) पर स्थानीय रूप से परिमित व्युत्पन्नों के परिमित रूप से जनित विलेय ली उप-बीजगण (finitely generated solvable Lie subalgebras) स्वयं स्थानीय रूप से परिमित और समाकलनीय (integrable) होते हैं।
यह शोध पत्र किसी भी रैखिक मोनॉइडल श्रेणियों (linear monoidal categories) में ब्रेडेड को-एल्जेब्रा के लिए एक ब्रेडेड कोचेन कॉम्प्लेक्स और कोहोमोलॉजी सिद्धांत प्रस्तुत करता है, जो पिछले सममित कोहोमोलॉजी ढांचों का सामान्यीकरण करता है और विशिष्ट शर्तों के तहत क्वासी-ट्राइएंगुलर बाइएल्जेब्रास के लिए इस कोहोमोलॉजी की ब्रेडेड मोरिता अपरिवर्तनीयता (braided Morita invariance) स्थापित करता है।
यह शोध पत्र प्राइम फील्ड्स पर अतिरिक्त ऑफ-डायगोनल टर्म्स वाले एक विशिष्ट मार्कॉफ-जैसे सतह के लिए यह सिद्ध करके डब्लू.वाई. चेन के मार्कॉफ सतह संबंधी प्रमेय का विस्तार करता है कि प्रत्येक गैर-तुच्छ कक्षा (orbit) का आकार से विभाज्य होता है, और साथ ही ऑर्बिट्स की संख्या निर्धारित करने के लिए केली के क्यूबिक सतह का उपयोग करते हुए अपवाद संबंधी मामलों का विश्लेषण भी करता है।
यह शोध पत्र शून्य अभिलक्षण वाले एक क्षेत्र पर परिमित-विमीय ली बीजगणक (Lie algebras) की श्रेणी में इंजेक्टिव- और प्रोजेक्टिव-प्रकार के गुणों की जांच करता है, जिसमें पूर्णता (completeness) को सभी विस्तारों को तुच्छ रूप से विभाजित करने की स्थिति के रूप में अभिलक्षणित किया गया है, गैर-तुच्छ बीजगणकों के लिए द्वैत प्रोजेक्टिव गुण के अस्तित्वहीनता को सिद्ध किया गया है, और ऐसी बीजगणकों को चार आयाम तक वर्गीकृत करने में सक्षम बनाने के लिए द्वितीय सहप्रमेय (second cohomology) के शून्य होने के माध्यम से को-पूर्णता (cocompleteness) को परिभाषित किया गया है।
यह शोध पत्र मॉक-प्री-ली (mock-pre-Lie) बाइ-एल्gebras के सिद्धांत को उनके मैनिन ट्रिपल्स (Manin triples), मैचड पेयर्स (matched pairs) और मॉक-ली एल्gebras के फेज स्पेस के साथ उनकी तुल्यता स्थापित करके व्यवस्थित रूप से विकसित करता है, जबकि कोबाउंड्री संरचनाओं की जांच करता है, शास्त्रीय यांग-बैकस्टर समीकरण (classical Yang-Baxter equation) का एक अनुरूप व्युत्पन्न करता है, और रोटा-बैकस्टर ऑपरेटर्स (Rota-Baxter operators) के दृष्टिकोण के माध्यम से क्वासी-ट्राइएंगुलर (quasi-triangular) और फैक्टराइज़ेबल (factorizable) मामलों का अन्वेषण करता है।
यह शोध पत्र के लिए यूक्लिडियन ली बीजगण (Euclidean Lie algebras) के व्युत्पन्न बीजगण (derivation algebra) का एक पूर्ण विवरण प्रदान करता है और यह सिद्ध करता है कि इन बीजगणों पर प्रत्येक स्थानीय व्युत्पन्न (local derivation) एक व्युत्पन्न (derivation) है।
यह शोध पत्र मोमेंटम-स्पेस BRST कोहोमोलॉजी का उपयोग करके बोसोनिक एम्बिट्विस्टर स्ट्रिंग के स्पेक्ट्रम का पुनरावलोकन करता है ताकि यह प्रदर्शित किया जा सके कि, जबकि स्पेक्ट्रम में मानक द्रव्यमान रहित क्लोज्ड स्ट्रिंग फील्ड्स के साथ एक अतिरिक्त द्रव्यमान रहित वेक्टर शामिल है, उस प्रतिनिधित्व की गैर-यूनिटरी प्रकृति इस वेक्टर को एक भौतिक मैक्सवेल फील्ड के रूप में व्याख्यायित होने से रोकती है।
यह शोध पत्र एनवेलपिंग अलजेब्रा (enveloping algebra) निर्माण की गैर-फंक्टोरियलिटी (non-functoriality) को संबोधित करने के लिए रिडक्टिव ली अलजेब्रा युग्मों (reductive Lie algebra pairs) से ली-यामागूटी अलजेब्रा (Lie-Yamaguti algebras) तक के रिस्ट्रिक्शन फंकटर (restriction functor) के लिए एक लेफ्ट एडजॉइंट (left adjoint) स्थापित करता है, जबकि यह प्रदर्शित करता है कि यह निर्माण सर्जेक्टिव मोरफिज्म्स (surjective morphisms) तक प्रतिबंधित होने पर एक राइट एडजॉइंट (right adjoint) बन जाता है।