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τ\tau-tilting modules, depth and delooping level

यह शोध पत्र एक τ\tau-टिल्टिंग मॉड्यूल TT के सापेक्ष गहराई (depth) और डेलोपिंग स्तर (delooping level) की अवधारणाओं को प्रस्तुत करता है ताकि इसके एंडोमॉर्फिज्म बीजगणक के विपरीत (opposite) के फाइनाइटिस्टिक आयाम (finitistic dimension) के लिए एक ऊपरी सीमा स्थापित की जा सके, जिससे यह सिद्ध होता है कि जब मूल बीजगणक परिमित प्रतिनिधित्व प्रकार (finite representation type) या न्यूनतम प्रतिनिधित्व अनंत (minimal representation infinite) का हो, तो यह आयाम परिमित होता है।

Mingfei Xu, Xiaojin Zhang2026-06-11
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Weighted enumeration of number-fields and counting points that take bounded squarefree values along certain polynomials using Pseudo and Sudo maximal orders

यह शोध पत्र डिस्क्रिमिनेन्ट-संबंधित बहुपदों के वर्गमुक्त (squarefree) मानों को गिनने के लिए एकेडहल सीव (Ekedhal Sieve) का उपयोग करता है, जिससे सीमित डिस्क्रिमिनेन्ट वाले क्षेत्रों की संख्या के लिए भारित निम्नतम सीमाएं (weighted lower bounds) स्थापित होती हैं जो वर्तमान ज्ञात सीमाओं से काफी अधिक हैं।

Gaurav Digambar Patil2026-06-10
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On the Spectral Region of n-Cycle Stochastic Matrices

यह शोध पत्र एक विशिष्ट त्रिकोणमितीय मानचित्र के अंतर्गत कोणीय क्षेत्रों के संघ (union) के प्रतिबिंब के रूप में अभिलक्षणित करके, कार्पेलेविच (Karpelevich) प्रमेय पर निर्भर किए बिना, nn-चक्र स्टोकेस्टिक मैट्रिसेस (stochastic matrices) के पूर्ण आइजनवैल्यू क्षेत्र (eigenvalue region) का एक स्पष्ट ज्यामितीय विवरण प्रदान करता है, जो जेन्सन कॉर्ड्स (Jensen chords) और बीजगणितीय चापों (algebraic arcs) से बनी एक सीमा संरचना को प्रकट करता है।

Brecht Verbeken, Vincent Ginis2026-06-10
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Curved DG Modules and Matrix Factorizations from Noncommutative Quadric Hypersurfaces

यह शोध पत्र एक हाइपरसर्फेस कोटिएंट के कोशल ड्यूल (Koszul dual) पर ग्रेडेड मॉड्यूल्स से कर्व्ड डीजी (curved DG) मॉड्यूल्स की होमोटोपी कैटेगरी तक एक निष्ठावान फनक्टर (faithful functor) का निर्माण करके नॉनकम्यूटेटिव क्वाड्रेटिक क्वाड्रिक हाइपरसरफेस के लिए एक कैटेगोरिकल द्वैतता स्थापित करता है, जो विशिष्ट नियमितता शर्तों के तहत, नॉनकम्यूटेटिव मैट्रिक्स फैक्टराइजेशन की एक स्टेबल कैटेगरी तक सीमित होता है और ईवन क्लिफोर्ड अलजेब्रा (even Clifford algebras) तथा पीबीडब्ल्यू-डिफॉर्मेशन (PBW-deformations) से जुड़े संरचनात्मक आइसोमॉर्फिज्म को प्रकट करता है।

Peter Goetz2026-06-10
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On the Positivity of a Class of Cauchy-Like Matrices

लयापुनोव समीकरणों (Lyapunov equations) से संबंधित एक समस्या से प्रेरित होकर, यह शोधपत्र एक विशिष्ट वर्ग के कॉची-जैसे (Cauchy-like) आव्यूहों को एक दो-प्राचल परिवार (two-parameter family) में रूपांतरित करके और एक संवर्धित आव्यूह (augmented matrix) की विलक्षणता (singularity) तथा एक आगमन प्रधान-अल्पक (inductive principal-minor) तर्क के माध्यम से इसकी धनात्मक अर्ध-निश्चितता (positive semidefiniteness) स्थापित करके सिद्ध करता है।

Augusto Ferrante2026-06-10
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Deformation maps of quasi-twilled Lie algebras

यह शोध पत्र अर्ध-द्वि-तंतु (quasi-twilled) ली बीजगणित (Lie algebras) की अवधारणा प्रस्तुत करता है ताकि विरूपण मानचित्रों (deformation maps) के दो प्रकारों को परिभाषित करने के लिए एक एकीकृत ढांचा प्रदान किया जा सके जो ली बीजगणित सिद्धांत में विभिन्न ऑपरेटरों को समाहित करते हैं, जिससे ज्ञात परिणामों को पुनः प्राप्त करने और संशोधित rr-मैट्रिसेस (modified rr-matrices) एवं मेल खाए गए युग्मों (matched pairs) के विरूपण मानचित्रों से संबंधित पूर्व में अनसुलझी समस्याओं को हल करने के लिए उनके नियंत्रक बीजगणित और कोहोमोलॉजी (cohomologies) को स्थापित किया जा सके।

Jun Jiang, Yunhe Sheng, Rong Tang2026-06-09
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Partially Alternative Real Division Algebras With A Few Imaginary Units

यह शोध पत्र कम से कम तीन काल्पनिक इकाइयों और एक परावर्तन वाले चार-आयामी आंशिक वैकल्पिक वास्तविक विभाजन बीजगणितों का एक पूर्ण वर्गीकरण प्रदान करता है, जो अनंत समांगता वर्गों (isomorphism classes) को प्रकट करता है और उनके स्व-तुल्य रूपांतरण समूहों (automorphism groups) को या तो $SO(3)या या \mathbb{Z}_2$ के रूप में अभिलक्षणित करता है।

Tianran Hua, Marina Tvalavadze2026-06-09
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Diameter bounds for finite simple Lie algebras

यह शोध पत्र परिमित क्षेत्रों (finite fields) पर परिमित सरल ली बीजगणितों (finite simple Lie algebras) के लिए सुदृढ़, स्पष्ट व्यास सीमाएँ (diameter bounds) स्थापित करता है, यह सिद्ध करते हुए कि किसी भी जनित्र समुच्चय (generating set) के लिए उनका व्यास बीजगणित के आकार के सापेक्ष पॉिलोलिगरिदमिक (polylogarithmically) रूप से बढ़ता है और शास्त्रीय मामले में यादृच्छिक जनकों (random generators) के लिए लघुगणकीय (logarithmically) रूप से बढ़ता है, जिससे परिमित सरल समूहों के लिए बाबाई के अनुमान (Babai's conjecture) का एक अनुरूप प्रदान होता है।

Marco Barbieri, Urban Jezernik, Matevž Miščič2026-06-09
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On the structure and representations of quantum graph algebras at roots of unity

यह शोध पत्र विषम-क्रम के मूल इकाइयों (odd-order roots of unity) पर विशिष्ट ग्राफ बीजगणितों की संरचना और निरूपणों की जांच करता है, यह सिद्ध करते हुए कि उनके केंद्रीय स्थानीयकरण (central localizations) और अपरिवर्तनीय उप-बीजगणित (invariant subalgebras) स्पष्ट रूप से गणना की गई PI डिग्री और पूर्णांक रूप से बंद केंद्रों (integrally closed centers) वाले केंद्रीय सरल बीजगणित हैं।

Stéphane Baseilhac, Matthieu Faitg, Philippe Roche2026-06-09
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Uniqueness of addition in Lie rings gln(K)\mathfrak{gl}_n(K) and sln(K)\mathfrak{sl}_n(K)

यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि gln(K)\mathfrak{gl}_n(K) से किसी भी ली रिंग (Lie ring) तक कम्यूटेटर-संरक्षी एकैकी आच्छादन (commutator-preserving bijections), sln(K)\mathfrak{sl}_n(K) पर योगात्मक (additive) हैं, जिससे इन ली रिंगों में योग की अद्वितीयता के मानदंड स्थापित होते हैं और sl2(K)\mathfrak{sl}_2(K) के लिए कम्यूटेटर-संरक्षी आक्षेपणों (injections) की योगात्मकता प्रदर्शित होती है।

Gennadiy Sosnov2026-06-09