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Integral Planes and Unit-Norm Polytopes
यह शोध पत्र वास्तविक संरचनात्मक बीजगणित (real composition algebras) के भीतर समाकलित तलों (integral planes) और मात्रक-मान बहुफलकों (unit-norm polytopes) को प्रस्तुत करता है ताकि क्रिस्टलोग्राफिक और गैर-क्रिस्टलोग्राफिक दोनों क्रमों के लिए विभिन्न मूल प्रणालियों (root systems) और बहुफलकों का समान रूप से निर्माण किया जा सके, साथ ही एक रैंक-अवरोध प्रमेय (rank-obstruction theorem) को सिद्ध किया जा सके जो अपघटनीय रैंक-आठ गोल्डन ऑक्टोनियन क्रमों (indecomposable rank-eight golden octonion orders) को खारिज करता है और बीजगणितीय हॉप मानचित्र (algebraic Hopf map) को संतुलित कोशों (balanced shells) पर एक परिमित मुख्य फाइब्रेशन (finite principal fibration) के रूप में अभिलक्षणिक बनाता है।