math.RA पेपर | Gist.Science

The structure of $\lim^1$ -groups

यह शोधपत्र यह प्रदर्शित करता है कि मॉड्यूल के एक प्रतिलोम अनुक्रम (inverse sequence) से उत्पन्न होने वाला कोई भी $\lim^1$ -समूह (group), एक घटते हुए फिल्ट्रेशन (decreasing filtration) के सापेक्ष एक मॉड्यूल को उसके पूर्णता (completion) तक जाने वाले मानचित्र के को-कर्नेल (cokernel) के रूप में स्वाभाविक रूप से निरूपित किया जा सकता है, जो कि क्विलन (Quillen) के स्मॉल ऑब्जेक्ट आर्ग्युमेंट (small object argument) और साल्से (Salce) के निर्माण का उपयोग करके स्थापित किया गया एक परिणाम है।

Ioannis Emmanouil2026-05-12

🔢 mathematics

Study of Rota-Baxter Operators in Matrix $C^*$ -Algebras Motivated by Toeplitz Structures, and Applications to Sliding Mode Control

यह शोध पत्र टोप्लिट्ज़ संरचनाओं (Toeplitz structures) से प्रेरित मैट्रिक्स बीजगणितों पर $C^*$ -नॉर्म-अनुकूल रोटा-बैक्सटर ऑपरेटरों को वर्गीकृत करता है और लाइपुनोव-आधारित द्विरेखीय आव्यूह असमानताओं (bilinear matrix inequalities) के माध्यम से विविक्त-समय विलंबित स्लाइडिंग मोड नियंत्रण प्रणालियों में एसिम्प्टोटिक (asymptotic) और $\mathcal{L}_2$ -गेन स्थिरता सुनिश्चित करने के लिए उन्हें लागू करता है।

Marwa Ennaceur2026-05-12

🔢 mathematics

Non- $R$ -trivial proper projective similitudes in type $A_3\equiv D_3$

यह शोधपत्र विशिष्ट क्षेत्रों पर एक ऑर्थोगोनल इनवोल्यूशन (orthogonal involution) वाले डिग्री 6 के बीजगणित का निर्माण करता है जो उचित प्रोजेक्टिव सिमिलिट्यूड्स (proper projective similitudes) को स्वीकार करता है जो $R$ -ट्रिवियल नहीं हैं, जिससे विभिन्न स्थानीय, वैश्विक और वास्तविक क्षेत्रों के ट्रांसेंडेंटल विस्तारों (transcendental extensions) पर प्रकार $A_3 \equiv D_3$ में ऐसे गैर-तुच्छ तत्वों के अस्तित्व को प्रदर्शित किया जाता है।

M. Archita, Karim Johannes Becher2026-05-12

🔢 mathematics

A Gröbner--Shirshov Basis for Nilpotent Rota--Baxter Algebras of Weight Zero

यह शोधपत्र शून्य भार वाले मुक्त साहचर्य रोटा-बैक्सचर बीजगणितों के लिए एक स्पष्ट, परिमित ग्रोबनर-शिरशोव आधार का निर्माण करता है जहाँ एक निलपोटेंट ऑपरेटर $R^n=0$ ( $n \ge 2$ ) है, जिससे यह कंपोजिशन-डायमंड लेम्मा के माध्यम से इन बीजगणितों के लिए शब्द समस्या (word problem) को हल करता है और सामान्य रूप (normal forms) प्रदान करता है।

H. Alhussein2026-05-12

🔢 mathematics

Integral elements of Okubo algebra and the E8-lattice

यह शोध पत्र पैरा-ऑक्टोनियोनिक (para-octonionic) और ओकुबो (Okubo) उत्पादों के अंतर्गत कॉकस्टर-डिकसन $E_8$ -ऑर्डर के अंकगणितीय गुणों की जांच करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि जहाँ पूर्ववर्ती $\mathbb{Z}$ पर $E_8$ लैटिस को संरक्षित करता है, वहीं उत्तरवर्ती के लिए $\mathbb{Z}[\sqrt{3}]$ -ऑर्डर आवश्यक है और $E_8$ लैटिस को पुनः प्राप्त करने के लिए 2-एडिक संतृप्ति (2-adic saturation) की आवश्यकता होती है।

Daniele Corradetti2026-05-12

🔢 mathematics

Integral Shell Polytopes of Composition Algebras

यह शोध पत्र वास्तविक संरचनात्मक बीजगणित (real composition algebras) में समाकलित शैल बहुफलकों (integral shell polytopes) की जांच करता है, जो यह प्रकट करता है कि जहाँ शास्त्रीय हर्विट्ज़ प्रणालियाँ (classical Hurwitz systems) परिचित मूल बहुफलक (root polytopes) को पुन: प्राप्त करती हैं, वहीं ओकुबो बीजगणित (Okubo algebra) क्यूबिक-लैटिस कक्षाओं (cubic-lattice orbits) का एक विशिष्ट द्वि-आदिक पदानुक्रम (two-adic hierarchy) उत्पन्न करता है, जो अधिकतम-समरूपता वाले संयोजन (maximal-isotropic gluing) के माध्यम से पूर्ण $E_8$ गॉसेट बहुफलक (Gosset polytope) का पुनर्निर्माण करता है।

Daniele Corradetti2026-05-12

🔢 mathematics

Varieties of bicommutative algebras with identity of degree three

यह शोध पत्र शून्य विशेषता वाले एक क्षेत्र पर उन द्विसमततुल्य (bicommutative) बीजगणितों की किस्मों का एक पूर्ण वर्गीकरण प्रदान करता है जो तीन की घात वाली एक बहुपद पहचान (polynomial identity) को संतुष्ट करते हैं और ऐसी किस्मों के लिए एक वितरणात्मक जालक (distributive lattice) के उप-किस्मों के होने हेतु एक आवश्यक और पर्याप्त स्थिति स्थापित करता है।

Vesselin Drensky, Bekzat Zhakhayev2026-05-12

🔢 mathematics

The comaximal graph of a finite-dimensional Lie algebra

यह शोध पत्र एक परिमित-विमीय ली बीजगण (Lie algebra) के कोमैक्सिमल ग्राफ $\Gamma(L)$ को प्रस्तुत करता है, इसके सामान्य संरचनात्मक गुणों को स्थापित करता है, परिमित क्षेत्रों (finite fields) पर अधिकतम तीन विमा वाले सभी ली बीजगणों के लिए ग्राफ को वर्गीकृत करता है, और इसकी संबद्धता (connectivity) तथा गैर-तलीयता (non-planarity) को प्रदर्शित करने के लिए $\mathfrak{sl}_2(\mathbb{F}_q)$ के प्रमुख इनवेरिएंट्स (invariants) का निर्धारण करता है।

David A. Towers, Yesneri Zuleta, Ismael Gutierrez2026-05-12

🔢 mathematics

A Cryptosystem Using Cluster Algebras

यह शोध पत्र एक ऐसे क्रिप्टोग्राफिक एल्गोरिदम का प्रस्ताव करता है जो एक परिमित क्षेत्र (finite field) के तत्वों के रूप में प्रस्तुत संदेशों को एन्क्रिप्ट और डिक्रिप्ट करने के लिए फाइनाइट-टाइप क्लस्टर बीजगणित (finite-type cluster algebras) के भीतर उत्परिवर्तनों (mutations) का उपयोग करता है।

Martin Ortiz Morales, Leticia Pena Tellez2026-05-12

🔢 mathematics

Hidden Structure of Jack Littlewood-Richardson Coefficients

यह शोध पत्र तर्क देता है कि जैक लिटिलवुड-रिचर्डसन गुणांक (Jack Littlewood-Richardson coefficients) विशिष्ट समरूपता और गुणनखंड गुणों वाले नवीन बहुपदों के विशिष्ट रूप हैं, जो एक अनुमान की ओर ले जाते हैं कि आसन्न गुणांकों के बीच का अंतर उनके साझा हुक लंबाई (hook length) से विभाज्य है।

Ryan Mickler2026-05-12

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The structure of lim⁡1\lim^1lim1-groups

Study of Rota-Baxter Operators in Matrix C∗C^*C∗-Algebras Motivated by Toeplitz Structures, and Applications to Sliding Mode Control

Non-RRR-trivial proper projective similitudes in type A3≡D3A_3\equiv D_3A3​≡D3​

A Gröbner--Shirshov Basis for Nilpotent Rota--Baxter Algebras of Weight Zero

Integral elements of Okubo algebra and the E8-lattice

Integral Shell Polytopes of Composition Algebras

Varieties of bicommutative algebras with identity of degree three

The comaximal graph of a finite-dimensional Lie algebra

A Cryptosystem Using Cluster Algebras

Hidden Structure of Jack Littlewood-Richardson Coefficients

The structure of $\lim^1$ -groups

Study of Rota-Baxter Operators in Matrix $C^*$ -Algebras Motivated by Toeplitz Structures, and Applications to Sliding Mode Control

Non- $R$ -trivial proper projective similitudes in type $A_3\equiv D_3$