541 पेपर
यह शोध पत्र स्पेस-लाइक संरचनाओं के लिए कनेक्टिविटी का एक व्यापक वर्गीकरण प्रस्तुत करता है, जो जुड़े हुए टुकड़ों के पोसेट्स (posets) और उनके एम्बेडिंग्स के अध्ययन से प्रेरित है, जो ग्राफ, टोपोलॉजी और फ्रेम्स सहित पॉइंट-सेट और पॉइंट-फ्री संदर्भों में कनेक्टिविटी की मानक धारणाओं को एकीकृत करता है।
यह शोध पत्र अनियू़टल रिंग और बीजगण (algebra) क्रियाओं के सामान्यीकरण के रूप में आइडियली एग्जैक्ट श्रेणियों के भीतर आंतरिक सुसंगत (coherent) और आदर्श (ideal) क्रियाओं को प्रस्तुत करता है, यह स्थापित करता है कि प्रत्येक आदर्श क्रिया सुसंगत होती है (जिसका विलोम विशिष्ट संदर्भों में सत्य है), और जी. जेनेलिज़े की सेमीडायरेक्ट उत्पादों की अवधारणा के साथ उनके संबंध का विश्लेषण करता है।
यह शोध पत्र एक सामान्य ब्रेडेड मोनॉइडल सेटिंग में विपरीत ब्रेस ट्रिपल्स (opposite brace triples) की श्रेणी को प्रस्तुत करता है और कोकम्यूटेटिविटी (cocommutativity) के तहत हॉप ब्रेस (Hopf braces) की श्रेणी के साथ, तथा एक निश्चित हॉप बीजगणक (Hopf algebra) पर मैच किए गए जोड़ों (matched pairs) की श्रेणी के साथ इसके समरूपता (isomorphism) को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि मिराबोलिक क्वांटम समूह $MU(n)U_v(\mathfrak{sl}_n)$ पर एक कोमोड्यूल एल्जेब्रा है, और इस संरचना का उपयोग करके सभी अपरिवर्तनीय परिमित-विमीय निरूपणों (irreducible finite-dimensional representations) का निर्माण करता है तथा यह सिद्ध करता है कि ऐसे निरूपणों की श्रेणी अर्ध-सरल (semisimple) है।
यह शोध पत्र एसोसिएटिव बीजगणित (associative algebras) में नॉनकम्यूटेटिव बहुपदों के प्रतिबिंबों के संरचनात्मक गुणों की जांच करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि उनके उत्पादों के परिमित योग आमतौर पर गैर-शून्य आदर्श (nonzero ideals) या संपूर्ण बीजगणित उत्पन्न करते हैं, साथ ही विभिन्न बीजगणितीय संदर्भों में डिकम्पोज़ेबल बहुपदों और कम्यूटेटर्स का विश्लेषण भी करता है।
यह शोध पत्र शून्य-एक (zero-one) आवर्तक इडेम्पोटेंटत (idempotent) अर्ध-वलय (semirings) का उपयोग करके विभाजन श्रेणी (partition category) और संबंधित आरेख श्रेणियों के निष्ठावान इनवोल्यूटिव टेंसर निरूपण स्थापित करता है, जो यह सिद्ध करता है कि दो की घातों पर आधारित आयाम न्यूनतम हैं और ट्विस्टेड वेरिएंट्स के लिए निरूपणों का निर्माण करने हेतु फ्लोटिंग घटक गणनाओं का लाभ उठाता है, साथ ही ब्रौअर (Brauer) और टेम्पर्ली-लीब (Temperley–Lieb) श्रेणियों के लिए निम्न-आयामी निरूपण भी प्रदान करता है।
यह शोधपत्र विशेषता 2 (characteristic 2) में सिमेट्रिक बेस्मेर्टनी रियलइज़ेशन प्रमेय (Symmetric Bessmertnyĭ Realization Theorem) का एक संक्षिप्त, विशुद्ध रूप से बीजगणितीय प्रमाण प्रस्तुत करता है, जिसमें वास्तविकता के लिए अदिश मानदंडों (scalar criteria) को व्युत्पन्न करने के लिए अवकल बीजगणक (differential algebra) का उपयोग किया गया है, जिससे मैट्रिक्स-मान वाले प्रश्न को विकर्ण प्रविष्टियों (diagonal entries) तक कम किया जा सके और क्षेत्र विस्तार समस्याओं (field extension problems) तथा प्रति-उदाहरणों की प्रचुरता पर नए परिणाम स्थापित किए जा सकें।
यह शोध पत्र लीबनीज़ और जॉर्डन बीजगणितों में व्युत्पन्न (derivations) के सादृश्य के रूप में डायएलज्राओं के लिए डिडेरिवेशंस (diderivations) की अवधारणा प्रस्तुत करता है, मल्टीप्लिकेटिव ऑपरेटर्स और लीबनीज़ बीजगणितों के माध्यम से इन ऑपरेटरों को एकीकृत करने के लिए एक व्यवस्थित ढांचा स्थापित करता है, और दो-विमीय तथा तीन-विमीय डायएलज्राओं के लिए डिडेरिवेशन स्पेस का पूर्ण वर्गीकरण प्रदान करता है।
यह शोध पत्र परिमित क्रमविनिमेय वलय पर परिभाषित रैखिक और चक्रीय कोड की संरचना की जांच और लक्षण वर्णन करता है।
यह शोध पत्र में अधिकतम क्रमविनिमेय उप-बीजगणितों (maximal commutative subalgebras) के आयामों के लिए तीक्ष्ण निम्नतम सीमाएँ (sharp lower bounds) स्थापित करता है, जो यह सिद्ध करता है कि के लिए आयाम कम से कम है जबकि यह प्रदर्शित करता है कि कॉटर (Courter) का वाला उदाहरण पहला अपवाद मामला है और सभी के लिए इष्टतम बीजगणितों के स्पष्ट अनंत परिवारों को भी प्रदान करता है।